线段的垂直平分线（二）

1、 习题习题16的第的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么直平分线，当作完此题时你发现了什么? 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂直平发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论现同样的结论?与同伴交流与同伴交流 QPNMFECBAO 证明结论：三角形三边的垂直平分线交

2、于一点证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成已知：在已知：在ABC中，设中，设AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O.求证：求证：O点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：连接连接AO，BO，CO 点点O在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等) 同理同理OB=OCOA=OC O点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端到线段两个端点距离相等的点点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上

3、) AB、BC、AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点OCBAO 定理：定理：三角形三边的垂直平分线相三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理三角形三边的垂直平分线的性质定理 1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形角三角形三边

4、的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外三边的垂直平分线交点在三角形外 2已知：已知：ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的中边上的中线，线，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AD于于O 求证：求证：OA=OB=OC 证明：证明：AB=AC，AD是是BC的中线，的中线， AD垂直平分垂直平分BC(等腰三角形等腰三角形底边上的中线垂直于底边底边上的中线垂直于底边) 又又AB的垂直平分线与交于点的垂直平分线与交于点O OB=OC=OA(三角形三条边三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等) D

5、CBAO议一议议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边已知：三角形的一条边a和这边上的高和这边上的高h求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC边上的高为边上的高为h这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A议一议议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形已知等腰三角形的底边，你能用尺

6、规作出等腰三角形吗吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个根这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段两个端据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等如图所示，这些三角形不都全等 议一议议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作已

7、知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗出等腰三角形吗?能作几个能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧已知底边的两侧 你能尝试着用尺规作出这个三你能尝试着用尺规作出这个三角形吗角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段已知：线段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a； 2作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN交交BC于于D点；点； 3以以D为圆心，为圆心，h长为半径作弧

8、交长为半径作弧交MN于于A点；点； 4连接连接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获： 1证明了证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点分线交于一点”的结论；的结论； 根据此结论根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形求作等腰三角形”求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段已知：线段已知：线段a求作：等腰直角三角形求