二元一次不等式组与平面区域 (1)

1、二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域一一 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点点的集合的集合 （x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什么图形？什么图形？ 复习复习0+0+1=10 xyo1-1左上方左上方x-y+10问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？表示的平面区域？ （1）画直线）画直线Ax+By+C=0 （2）在此直线的某一侧取一个特殊点）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。一般在一

2、般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。步骤：步骤：例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-60在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界

3、，特殊点定域； 若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。 否则应否则应画成实线。画成实线。练习练习1：画出下列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域： （1） （2）OXY32OYX3-4（1）（2）二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一

4、次不等式组表示平面区域表示平面区域二二例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00(1)(2)

5、242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面区域表示平面区域三三则用不等式可表示为则用不

6、等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.四四线性规划问题线性规划问题线性规划有关概念

7、线性规划有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到。欲达到最大值或最小值所涉及的变量最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线线性目标函数性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足。满足线性

8、约束条件的解（线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为大值或最小值的可行解称为最优解最优解。1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数特征目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x

9、+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行的直线与形如结论yxZZyxxYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(随之增大向下平移时随之减少向上平移时时当随之减少向下平移时随之增大向上平移时时当目标函数ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(随之增大向下平移时随之减少向上平移时时当随之减少向下平移时随之增大向上平移时时当目标函数ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02

10、,0 ,01)0(随之增大向下平移时随之减少向上平移时时当随之减少向下平移时随之增大向上平移时时当目标函数ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(随之增大向下平移时随之减少向上平移时时当随之减少向下平移时随之增大向上平移时时当目标函数ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(随之增大向下平移时随之减少向上平移时时当随之减少向下平移时随之增大向上平移时时当目标函数ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ例题例题(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小

11、值。的最大值和最小值。01y01-yx0y-x551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0

12、=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值5

13、51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判

14、断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1

15、=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向

16、下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(

17、2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的

18、增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01-yx0y-x1、2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、 根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)区域画出01y01