第一章导热理论基础

1、传热学传热学第第 一一 章章 导热理论基础导热理论基础 分类：分类： 定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点 的温度分布。的温度分布。),(zyxft 第一节第一节 基本概念及傅里叶定律基本概念及傅里叶定律 1. 温度场温度场（temperature field） 稳态温度场：稳态温度场：0t 非稳态温度场：非稳态温度场：0t按温度场是否随时间变化按温度场是否随时间变化 一、一、基本概念基本概念)(xft一维稳态温度场一维稳态温度场 三维温度场；三维温度场； 二维温度场；二维温度场； 一维温度场：一维温度场：),(yxft),(xft),(zyxft按

2、温度场随空间坐标的变化按温度场随空间坐标的变化举例举例2、等温面与等温线、等温面与等温线 同一时刻，温度场中所有温度相同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫做同的点连接所构成的面叫做等温面等温面。不同的等温面与同一平面相交，则在不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成一簇曲线，称为此平面上构成一簇曲线，称为等温线等温线。图1-1 房屋墙角内的温度场 3. 温度梯度：最大的温度变化率温度梯度：最大的温度变化率 是沿等温面法线方向的向量，是沿等温面法线方向的向量， 其其正方向指向温度增加的方向正方向指向温度增加的方向。nnttgrad注意：注意：两个不同温度的等温面或两条不同温度的

3、等温线绝不两个不同温度的等温面或两条不同温度的等温线绝不会彼此相交。它们或者是物体中完全封闭的曲面（线），或会彼此相交。它们或者是物体中完全封闭的曲面（线），或者终止与物体的边界上。者终止与物体的边界上。gradkztjytixtt 4. 热流矢量热流矢量 等温面上某点，已通过该点最大热流密度的方向为方向，等温面上某点，已通过该点最大热流密度的方向为方向，数值也正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量。数值也正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量。qqxiyqjzqk 1. 导热基本定律导热基本定律（Fouriers law of heat conduction）nnttgrad

4、qnntAtgradA 二、二、 傅里叶傅里叶定律定律 热流量热流量（heat flow），），W q 热流密度热流密度（heat flux），），W/m2 A 与热量传递方向相垂直的截面面积与热量传递方向相垂直的截面面积 导热系数导热系数（thermal conductivity） 空间某点的温度梯度空间某点的温度梯度（temperature gradient）式中：式中：nnt 2. 关于关于Fourier定律的几点说明：定律的几点说明： 物理意义：物理意义： 在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度在导热过程中，热流量其大小正比于温度梯度 和截面面积，其方向与温度梯度的方向相反。和截面面

5、积，其方向与温度梯度的方向相反。nntqnntA Fourier定律确定了热流失量和温度梯度的关系。定律确定了热流失量和温度梯度的关系。 适用范围：适用范围： 各向同性物体各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。的稳态导热和非稳态导热。与方向无关。与方向无关。向量形式向量形式kqjqiqkztjytixtnnttgradqzyx 热流密度：热流密度：ztqytqxtqzyx3. 直角坐标系中热流密度的大小和方向直角坐标系中热流密度的大小和方向kztjytixttgrad 温度梯度：温度梯度：W/m2ntq大小大小方向方向单位单位温度降落的方向温度降落的方向221/ mWttxdtdAqwwx通过大

6、平壁的一维稳态导热，通过大平壁的一维稳态导热，傅里叶定律表示为：傅里叶定律表示为： 0, 0zyqq举例举例 1. 定义：定义：既是物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。既是物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。 2. 影响因素：影响因素： 物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）；固物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）；固液液气气 物体的种类；金属物体的种类；金属非金属非金属 物体的温度物体的温度:实验指出，对大多数材料实验指出，对大多数材料, 与与 t 呈线形关系；呈线形关系； = 0 (1+ b t ) （表（表1-1，附录附录28）第二节第二节 导热系数导热

7、系数说明说明导热系数通常由实验测定；导热系数通常由实验测定；qgradtW/（m.k） 导热系数：气体导热系数：气体绝热材料绝热材料 液体液体 铜铜金金铝铝铂铂铁等铁等导电性能好的金属，导热性能也好导电性能好的金属，导热性能也好 常温常温 12418 W/m.K 金属固体金属固体 数值数值机理机理影响影响因素因素 耐火材料，建筑材料：耐火材料，建筑材料： 保温材料：凡平均温度不高于保温材料：凡平均温度不高于350、 导热系数不大于导热系数不大于0.12 W/m.K的材料。的材料。 各向异性材料（木材，石墨，晶体等）：各向异性材料（木材，石墨，晶体等）： 导热系数的数值与方向有关。导热系数的数值

8、与方向有关。0.0253.0 W/m.K 温度，材料气孔率，湿度，密度。温度，材料气孔率，湿度，密度。例如：玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料等。例如：玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料等。 非金属非金属 数值数值影响影响因素因素 假设假设: 物体各向同性连续介质物体各向同性连续介质, ,为常数，为常数， 物物体有内热源（存在吸热放热的化学反应，体有内热源（存在吸热放热的化学反应， 电阻通电发热等）。电阻通电发热等）。 选取微元六面体，应用能量守恒方程选取微元六面体，应用能量守恒方程dUdddoutVin第三节第三节 导热微分方程式导热微分方程式 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量dinxx

9、dq dydz X方向：方向：yydq dxdz y方向：方向：zzdq dxdy z方向：方向：dUdddoutVin 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 doutxdxxdxdqdydz X方向：方向：ydyydydqdxdz y方向：方向：zdzzdzdqdxdy z方向：方向：xzyxzyxzy 而而dUdddoutVinxzyxzyxzyxxdxxqqqdxx在单位时间在单位时间内，沿内，沿x轴方向导轴方向导入与导出微元体的净热量为入与导出微元体的净热量为 xxx dxqdddxdydzx yyy dyqdddxdydzy zzz dzqdddxdydzz 同理同理yxzino

10、utqqqdddxdydzxyz tttdxdydzxxyyzzdUdddoutvin 单位时间内热源生成热单位时间内热源生成热 dvdxdydzdVV 单位时间热力学能的增加单位时间热力学能的增加 dUdxdydztcdU因此：因此： 内热源强度内热源强度v ： 单位时间，单位体积的内热源产生的热量。单位时间，单位体积的内热源产生的热量。indVdoutddUdxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyx)(Vztzytyxtxtc)()()( 整理得导热微分方程：整理得导热微分方程：说明说明导热微分方程揭示了导热过程中物体的导热微分方程揭示了导热过程中物体的温度随空间和时间变化的函

11、数关系。温度随空间和时间变化的函数关系。 当当= 常数时常数时cztytxtctV)(222222 直角坐标系非稳态，有内热源，常物性直角坐标系非稳态，有内热源，常物性 的导热微分方程。的导热微分方程。热扩散率热扩散率cacqtatv2 几种简化形式的导热微分方程几种简化形式的导热微分方程 导热系数导热系数 =常数：常数： 无内热源无内热源V=0： 稳态导热稳态导热:0 t 稳态导热，无内热源：稳态导热，无内热源：tat220tqv02222222ztytxttcqtatv2zzryrx,sin,cos 圆柱坐标系中圆柱坐标系中),(zr 导热微分方程：导热微分方程：Vztztrrtrrrtc

12、)()(1)(12 无内热源，稳态，一维导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：0)(drdtrdrd 3.2 圆柱坐标系下的导热微分方程圆柱坐标系下的导热微分方程 球坐标系中球坐标系中),(rcossinsincossinrzryrx 导热微分方程：导热微分方程：Vtrtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(122222 无内热源，稳态，一维导热微分方程：无内热源，稳态，一维导热微分方程：0)(2drdtrdrd 3.3 球坐标系下的导热微分方程球坐标系下的导热微分方程 1. 导温系数（热扩散率）导温系数（热扩散率）ca 2. 物理意义；表示了物体内各部分温度趋向均匀一致

13、物理意义；表示了物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。的能力。 a越大，材料中温度变化传播得越迅速。越大，材料中温度变化传播得越迅速。 a 的大小取决于的大小取决于和和c的综合影响。的综合影响。导热系数导热系数容积比热容积比热 对稳态导热：不出现对稳态导热：不出现a。 非稳态导热：非稳态导热：a的高低表示温度传播的快慢。的高低表示温度传播的快慢。 a的数值：木材的数值：木材1.510 -7 铝铝9.4510 -5 m2/s。 3.4 热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义 单值性条件单值性条件 使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的 附加条件，即获得唯一解

14、的条件。附加条件，即获得唯一解的条件。导热微导热微分方程分方程单值性单值性条件条件 确定的确定的温度场温度场 + =单值性条件包括四个方面：单值性条件包括四个方面：第四节第四节 导热问题的单值性条件导热问题的单值性条件几何几何条件条件物理物理条件条件时间时间条件条件边界边界条件条件 1. 几何条件：几何条件： 参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。 2. 物理条件：物理条件： 导导热物体的物理性质热物体的物理性质（）,有无内热源。有无内热源。 3. 时间条件：时间条件： 导导热过程进行的时间上的特点。热过程进行的时间上的特点。 稳态导热：无初始条件稳态

15、导热：无初始条件 非稳态导热：给出初始条件非稳态导热：给出初始条件),(0zyxft 4. 边界条件：边界条件： 说说明物体边界上过程进行的特点，反映过程与周明物体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件。围环境相互作用的条件。 第一类边界条件第一类边界条件 给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。|swqq 第二类边界条件第二类边界条件 给给出物体边界上的热流密度分布及其出物体边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律。随时间的变化规律。|swtt或：或：|wsqtn 恒壁温边界条件恒壁温边界条件（constant temp B.C）consttw 第三类边界条件第三类边界条件 给给出边界上物体与周围流体间的表面传热系数出边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度及周围流体的温度 tf 。 ()|( |)ssfth ttn 恒热流边界条件恒热流边界条件（constant heat rate B.C）constqw 绝热边界条件绝热边界条件（adiabatic B.C）0wq|0stn 第三类边界条件在一定情况下会自动第三类边界条件在一定情况下会自动转化为第一类或第二类边界条件。转化为第一类或第二类边界条件。第三类第三类 第一类边界条件第一类边界