第3章 静电场中电介质

1、1 第第3 3章章 静电场中的电介质静电场中的电介质主讲：叶华明主讲：叶华明2电偶极子电偶极子两个相距很近而且等值异号两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的带电系统的点电荷组成的带电系统。电偶极子的电偶极子的电偶极矩电偶极矩 ：p ql中性分子中性分子电偶极子电偶极子 等效为分子分子偶极偶极子子33、电介质的极化、电介质的极化一、一、 位移极化和取向极化位移极化和取向极化无极无极分子电介质：无外场时，每个分子分子电介质：无外场时，每个分子的正负电荷的正负电荷“重心重心” 重合，分子偶极矩重合，分子偶极矩为零。（氢、甲烷、石蜡等）为零。（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：无外场时，每个分子的

2、分子电介质：无外场时，每个分子的正负电荷正负电荷“重心重心”不重合，分子偶极矩不不重合，分子偶极矩不为零。（水、有机玻璃等）为零。（水、有机玻璃等）45有极分子有极分子无极分子无极分子1.无电场时无电场时宏观呈电中性宏观呈电中性热运动热运动杂乱排列杂乱排列2. 有电场时有电场时 电介质发生极化电介质发生极化有极分子介质有极分子介质位移极化位移极化 无极分子介质无极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀E均匀均匀E 宏观呈电性宏观呈电性6结论：结论：极化的极化的总总效果是介质边缘出现电荷分布效果是介质边缘出现电荷分布由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中，所以称之所以称之为为束

3、缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。二、极化强度二、极化强度描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量ipPV: :极化强度极化强度ip: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPPV宏观上无限小，宏观上无限小，微观上无限大的微观上无限大的体积元体积元V71 1、极化强度是量度电介质极化程度和方向的物理、极化强度是量度电介质极化程度和方向的物理量；量；2 2、是空间矢量点函数，只有均匀极化，电极化强、是空间矢量点函数，只有均匀极化，电极化强度才是常矢；度才是常矢；3 3、真空中电极化强度为零；真空中电极化强度为零；4 4、介质、介质均匀极化，均匀极化，分子数密度为分子数密度为n，则，则注意

4、：注意：iiNpPnpV8三、极化强度与场强的关系三、极化强度与场强的关系1 1、各向同性介质、各向同性介质0PE 实验显示：实验显示：反映电介质每点的宏观性质，叫极化率；反映电介质每点的宏观性质，叫极化率；写为写为 ，其中，其中 叫做相对介叫做相对介电常数。电常数。1rr9各向同性：各向同性：指介质沿各方向的电学性质相指介质沿各方向的电学性质相同，即外场沿不同方向作用时极化状态相同，即外场沿不同方向作用时极化状态相同：同：A A、极化程度相同，、极化程度相同，B B、极化方向沿外、极化方向沿外电场方向。电场方向。如果每点的如果每点的 与与 无关，则称为各向同性无关，则称为各向同性的线性电介质

5、。各点的的线性电介质。各点的 相同的电介质称相同的电介质称为均匀电介质。为均匀电介质。我们研究的均为各向同性的线性电介质。我们研究的均为各向同性的线性电介质。 E104、极化电荷、极化电荷一、极化电荷一、极化电荷 由于介质由于介质极化极化而出现的而出现的宏观电荷宏观电荷。（1 1）电荷是微观粒子的一种属性，故强调宏观。）电荷是微观粒子的一种属性，故强调宏观。（2 2）介质）介质 ，宏观上不一定不带电，取，宏观上不一定不带电，取物理无物理无限小体元限小体元 ，在电场作用下，在电场作用下， 内可能出现宏观内可能出现宏观电荷。电荷。0qVV,q0000,q约定：约定：表示极化电荷；表示极化电荷； 表

6、示自由电荷表示自由电荷；11二、极化强度与极化电荷的关系二、极化强度与极化电荷的关系在极化的介质内任意作一闭合面在极化的介质内任意作一闭合面S。基本认识基本认识：1）S 把位于把位于S 附近的电介质分子分为附近的电介质分子分为两部分，两部分， 一部分在一部分在 S 内内 ， 一部分在一部分在 S 外；外；2）只有只有电偶极矩电偶极矩穿过穿过S 的分子对的分子对 S内外内外的极化电荷的极化电荷才才有有贡献；贡献；或被或被S截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。S122.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 与与的关系的关系qPSSPqdPSd ld

7、SV133.极化电荷体密度极化电荷体密度 S面包围的体积无限小时，面包围的体积无限小时，该点的极化电荷体密度为：该点的极化电荷体密度为：注意：注意：均匀极化时电介质内部极化电荷体密度为零。均匀极化时电介质内部极化电荷体密度为零。EP如图，平行板电容器极板间充满如图，平行板电容器极板间充满电介质，在匀强电场作用下介质电介质，在匀强电场作用下介质均匀极化。取一个体元，截面均匀极化。取一个体元，截面ABCD，只有，只有AB和和CD两个侧面才两个侧面才会与偶极子相截。由于均匀极化会与偶极子相截。由于均匀极化 处处相同，两个侧面所截的偶极处处相同，两个侧面所截的偶极子数相等。如子数相等。如AB把偶极子的

8、正电把偶极子的正电荷留在长方体内，则荷留在长方体内，则CD必把偶极必把偶极子的负电荷留在长方体内，而且子的负电荷留在长方体内，而且两者绝对值相等。故长方体内的两者绝对值相等。故长方体内的极化电荷体密度为零。极化电荷体密度为零。PABCDVsdP 14Sqdd nP介质外法线方向介质外法线方向PdSSd l内内n P4.电介质外表面极化电荷面密度电介质外表面极化电荷面密度nqPSPSnP Sdddd面外面外n n P1522nP nP 22nP nP 讨论讨论：1）介质与真空界面）介质与真空界面介质极化强度为介质极化强度为 ，真空，真空极化强度为极化强度为 。110 ()ipPPV 2P2）介质

9、金属界面）介质金属界面介质极化强度为介质极化强度为 ，金属内，金属内电场为零，故极化强度电场为零，故极化强度2P10P金属金属介质介质n真空真空介质介质n+3）两种介质）两种介质带电棒吸引轻小物体的解释：带电棒吸引轻小物体的解释：轻小物体，轻小物体，如纸片在带电棒的场中发生极化，两端出如纸片在带电棒的场中发生极化，两端出现两种极化电荷，正负电荷都受到电场力，现两种极化电荷，正负电荷都受到电场力，但距离近处场强大，电荷受力大，合力向但距离近处场强大，电荷受力大，合力向棒，故会被吸引。棒，故会被吸引。介质介质2n介质介质1+ + n12n1n2ePPPP 175.自由电荷与极化电荷共同产生的场自由

10、电荷与极化电荷共同产生的场EEE0介质介质0E+-E外场为外场为 自由电自由电荷产生），使介荷产生），使介质极化出现极化质极化出现极化电荷，极化电荷电荷，极化电荷产生电场产生电场 ，则，则介质内合场强为介质内合场强为0EE18例例2 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 如图所示如图所示求：求：1)场的分布场的分布 2)紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷 3) 两介质交界处的极化电荷两介质交界处的极化电荷00R1R2R1r2r19解：解：1）求场的分布）求场的分布,利用利用01E10P 40P 导体内部导体内部0rR介质介质1内内01RrR22014rQE

11、rr rrQPrr41210102介质介质2内内12RrRrrQEr42203rrQPrr412202032rRrrQE420400R1R2R1r2r真空中真空中rEE0202)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷01122010101(1)44rrrrQQRR 204 Rq Qrr11101r2rnP 0Rr nPcos nP2P 0Rr 因为均匀分布，所以总极化电荷为因为均匀分布，所以总极化电荷为0R0PE 21nnPP3)求两介质交界处极化电荷求两介质交界处极化电荷01r2rnP由公式由公式介质介质1、2交界处的极化电荷为交界处的极化电荷为1132()r Rr RPP

12、 020122021011(1)(1)44rrrrQQRR 1221124rrrrQR 1R介质与真空交界处极化电荷介质与真空交界处极化电荷22nP nP 由公式由公式23n r RP01r2rnP02202214rrQR 介质真空界面总电荷介质真空界面总电荷224qR221rrQ2R23解决各向同性线性电介质均匀充满两个等势解决各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间的电场分布、电荷分布问题的面间的电场分布、电荷分布问题的基本思路基本思路SrrSqnPEPEEEd1000246.有介质时电容器的电容有介质时电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率rCC000EQ 0U000UQ

13、C rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr255 5、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理一、电位移矢量，介质中的高斯定理一、电位移矢量，介质中的高斯定理 极化电荷也是电荷，同样满足高斯定理。极化电荷也是电荷，同样满足高斯定理。 由于：由于： 有有 引入电位移矢量：引入电位移矢量： 001()sE dSqqsPdSq 00sEPdSqEPD026有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:0SDdSq自由电荷代数和自由电荷代数和 静电场中电位移矢量的通量等于闭合静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和。面内包围的自由电荷的代数和。270SDdSq1）有介质时静电场性质的

14、基本方程有介质时静电场性质的基本方程2）在解电场方面的应用：在解电场方面的应用： 在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以用高斯定理方便地解出电场可以用高斯定理方便地解出电场DDEPq 基本思路基本思路讨论讨论介质中的高斯定理介质中的高斯定理(V)0)(ddVSDS或或 两种电力线两种电力线E E E 线与线与 线线D+ + + + + +- - - - - -（b）电场强度线）电场强度线+ + + + + +- - - - - -非均匀介质的非均匀介质的 线线D+-（a）电位移线）电位移线29 DEP， ，各向同性电介质各向同性电介质，实验表明，实验表明0PE 0DE P00E

15、E 01E1r 0rDEE 电容率电容率电位移矢量电位移矢量EPD0（任何介质任何介质）ED（各向同性电介质各向同性电介质）之间的关系之间的关系定义：定义：规律：规律：有关电量：有关电量：真空中：真空中：各向同性各向同性介质中：介质中：力线：力线： 起正止负（自由电荷）起正止负（自由电荷） 起正止负（自由激化）起正止负（自由激化） 起负止正（极化电荷）起负止正（极化电荷）300内sqE dS =的比较的比较PED,DEP0D = E + P FE=qipP= V0sD dSqsP dS = -q0q0qqqED0D = E0EP = 0E00(1)rPEE 31PEDR 一个带正电的金属球一个

16、带正电的金属球 , 半径为半径为 R , 电量为电量为 q , 浸浸在一个大油箱中在一个大油箱中, 油的相对介电常数为油的相对介电常数为r , 求球外的电场求球外的电场分布及贴近金属球表面上的极化电荷总量。分布及贴近金属球表面上的极化电荷总量。例例3： q+ + + + + + + +解：解：24sD dSDrq24qDr 取过取过p 点的球面为高斯面点的球面为高斯面rr2er4qD r2r0er4qDE 32PEDRq+ + + + + + + +r0220044qqEErr，220044qqErr0EEE介质中的电场自由电荷自由电荷q 所所产产生生的的极化电荷极化电荷q 所产所产生生的的q

17、2004rrDqErr 11qqr337 7、电场的能量电场的能量12iiiWq V12QWV dq带电体系的静电能带电体系的静电能（第（第2章已讲）章已讲）22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能342e21CUW 物理意义：物理意义：电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：35一般情况也有：一般情况也有：dVED21WED21wV V积分对于电场不为零的整个空间积分对于电场不

18、为零的整个空间361R2R例例1 1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解：解：r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW3712122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）讨讨 论论38)(2210RrRrE10max