中考数学专题目一元二次方程

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学专题目一元二次方程中考数学专题目一元二次方程第七讲 一元二次方程Ø 课前考点突破【考点1】一元二次方程的定义一元二次方程的定义满足满足的三个条件：（1）整式方程；（2）只含有 个未知数；（3）未知数的最高次数是 .【考点2】解一元二次方程的方法1.一元二次方程的解法主要有：（1）直接开平方法；（2） ；（3） ；（4）因式分解法.2.用直接开平方法解形如的方程，那么 ；用直接开平方法解形如的方程，那么 .3.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并 ；（2） ，使方

2、程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3） ，方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变为 的形式；（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解.4. 公式法解一元二次方程的求根公式是 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）.5.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1） ，即方程右边为0；（2） ，由一元二次方程转化成两个一元一次方程；（3） .6.解一元二次方程的思路是： .配方法和公式法适用于所有一元二次方程；因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单.在解一元二次方程时，往往先考虑因式分解法.【考点3】一元二次方程根的情况 一元二次方

3、程的与根的关系.（1）当 时，一元二次方程有两个不相等的实数根.（2）当 时，一元二次方程有两个相等的实数根.（2）当 时，一元二次方程没有实数根.Ø 课中方法突破【重点1】已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数的系数例1（2010 广东珠海）已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根.解析：是方程的一个根，就会满足这个方程.答案：点拨：一元二次方程的根当然会满足方程，代入方程就会得到一个等式，从这个等式出发，找到未知数系数和另一个根.由方程的定义，将方程的一个根代入方程可求出未知数的系数，再转化为解一元二次方程.<<< 迁移拓展 <<<1.

4、（2010山东日照）关于的一元二次方程的两根分别为1和2，那么的值分别是A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 【重点1】一元二次方程根的判别式例1（2010广东广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。解析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值答案：点拨：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.运用分式和一元二次方程的判别式，考查了综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题.<<< 迁移拓展 &l

5、t;<<2.（2010 重庆江津）在等腰ABC中，三边分别为、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长Ø 易错误区警示【易错点1】一元二次方程的定义例3关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）A、1 B、-1 C、1或-1 D、2答案：误区警示：这里一定要注意，方程为一元二次方程，所以二次项系数不能为零，即.<<< 迁移拓展 <<<3.（2010安徽芜湖）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5Ø 中考实战演练1.（2010浙江杭州）方程 x2 +

6、 x 1 = 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 2.（2009广东中山）方程组的解是A BC 3. (2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为A B C7 D34.（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定5.（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x后售价为300元，下列所列方程正确的是A180(1x)300 B80(1x)2300C180(1x)300 D180(1x)23006.（2010山东潍坊）关于x

7、的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）AkBkCk Dk7.（2010广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_.8. (2010江苏苏州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= .9. （2010广东东莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： 10.（2010湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= ，x1x2= 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_. 11.（2010广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值12. （2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和