高级统计学复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上4某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？(4)计算(3)的p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。解：(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z

2、=4.6875>1.96，所以拒绝原假设。对应p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之间，所以p值在0.000 006和0.000 001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值<0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值，因此z2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值(1-F(|

3、z|)/2 ）。显然p值<0.05，所以拒绝原假设。(5) 假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=2.344>1.96，所以拒绝原假设。对应p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。显然p值<0.05，拒绝原假设。1某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。 表5-3

4、某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8167.9159.3131.9129.3588.4088883220.9919.9116.4916.1618.393548.513231.952206.272114.1111100.843.538.564.513.471完全随机设计单因素芳差分析解：H0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即1=2=3=

5、4 H1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。=0.05表5-8 方差分析表变异来源SSMSF总变异组间变异组内变异281.635141.170140.46531  32847.057  5.0179.380查F界值表，。因F所以P<0.05。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。用SNK-q检验进行各组均数间两两比较。 H0：任意两对比组的总体均数相等，A=BH1：AB=0.05表5-9 四个样本均数顺序排序组别春夏秋冬位次20.99119. 91216.49316.164表5-10 四组均数两两比

6、较q检验对比组两均数之差组数q值P值1 , 41 , 31 , 22 , 42 , 33 , 44. 834. 501. 083. 303. 420. 334323226. 0995. 6821.3644. 7354. 3190. 417<0.01<0.01>0.05<0.01<0.01>0.05春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P<0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。例1、10对夫妇的一

7、个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1) 计算样本相关系数r；2) 求总体相关系数的95置信区间；3) 以5的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1) =由于=22，=23；=0.3426 (2)由于se()=,n=10，df=8=2.306，所以：se()=0.332-2.036<=<=2.306得1. (3)：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关， 夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，0根据第(2)题

8、的计算结果，1.由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。1设销售收入为自变量，销售成本为因变量。现根据某百货公司1个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）= .73 ； = 647.88; = .25 ； = 549.8； = .09 (1) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。 (2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。 (3) 对2进行显著水平为的显著性检验。(4)假定明年月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为的预测区间。解：（1）（2）（3）t值远大于临界值2.228，故拒绝零

9、假设，说明在5的显著性水平下通过了显著性检验。（4）（万元） 所以，Yf的置信度为95的预测区间为：所以，区间预测为：1.直接月季平均法第一步，计算历年相同月(季)的简单算术平均数。 第二步计算历年所有月(季)的总平均数第三步，用各月(季)的平均数除以总的月(季)平均数，即为各月(季)的季节指数。 在预测中，假定预测年份各对应月(季)的季节指 数与之相同.按月（季）平均法计算季节比率，简便易行，但这种方法没有考虑长期趋势的影响，因为计算过程中是将各年同月（季）的数值所起的作用同等看待了。实际上，在存在长期趋势的序列中，后期各月（季）的数值所起的作用要比前期同月（季）的作用大。因此，如

10、果时间序列中存在明显的长期趋势影响，则按月（季）平均法计算的季节比率是不准确的，应先剔除长期趋势的影响后，再计算季节比率。同期平均法来测定其季节变动。步骤如下： 第一，计算各年同季(月)的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。 第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均

11、数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。 第三，计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为： 季节指数(S)=同月(或季)平均数/总月(或季)平均数×100% 画法：上升趋势两个低点相连；下降趋势：两个高点相连由两条平行的上升轨道线组成，反映上升趋势。它反映的是一种以买方力量为主导的市场，尽管卖方力量也不断反击，造成价格不时下跌，但买方力量占有优势的情况下，卖方力量反复被消化，价格持续上升，处于上升趋势。由两条平行的下降轨道线组成，反映下降趋势。它反映的是一种以卖方力量为主导的市场，尽管买方力量也不断反击，造