万有引力的成就

1、7.4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就复习提问复习提问 万有引力定律的内容及万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的公式是什么？公式中的G G又是什么？又是什么？G G的测定有何的测定有何重要意义？重要意义？ 自然界中任何两个物体都相互吸引，自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：公式： 公式中的公式中的G是引力常量，它在大小上是引力常量，它在大小上等于质量为等于质量为1 kg的两个物体相距的两个物体相距1 m时时所产生的引力大小，经测定其值为：所产生的引

2、力大小，经测定其值为：6.6710-11 Nm2/kg2。221rmmGF 万有引力定律的发现有着重要的意万有引力定律的发现有着重要的意义：它对物理学、天文学的发展具有义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习

3、万有引力定律在天文学就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用上的应用 “科学真是迷人科学真是迷人”1:已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半径，地球半径为为R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，用以上各量，用以上各量推导出推导出地球质量的表达式。设地面附近的重力加速为地球质量的表达式。设地面附近的重力加速为g=9.8m/s2，地球半径地球半径R =6.4106m，引力常量，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算出地球的质量，试估算出地球的质量。 （说 明 卡 文 迪 许 为 什 么 能 把 自 己 的 实 验说 明 卡 文 迪 许 为 什 么 能 把 自

4、 己 的 实 验 说成是说成是“称量地球的重量称量地球的重量”？） 一、一、1、求解星体的质量、求解星体的质量kgGgRM24112621061067. 6)104 . 6(8 . 9若不考考虑地球自转的影响，则有：若不考考虑地球自转的影响，则有：2RmMGmg 2、星体密度的求解例例2 已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为地球半径为R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，如，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量果不考虑地球自转的影响，用以上各量表 示 ， 地 球 的 平 均 密 度 是 多 少 ？表 示 ， 地 球 的 平 均 密 度 是 多 少 ？ GRgRVR

5、mMGmg433432得和由3、求解重力加速度、求解重力加速度 已知地球质量为已知地球质量为M，地球半径，地球半径为为R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，如果不，如果不考虑地球自转的影响，用以上各考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球表面的重力加速度量表示，地球表面的重力加速度是多少？你能不能求出距地面高是多少？你能不能求出距地面高度为度为h处的重力加速度是多少吗？处的重力加速度是多少吗？22)(hRMGgRMGg小结小结 如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力等于地球对物体的引力 即：即：mg

6、=GmM/R21求解星体质量：求解星体质量：M=gR2/G2求解星体密度：求解星体密度： =3g/4GR3求解重力加速度：求解重力加速度：g=GM/R2 重力加速度与纬度关系：重力加速度与纬度关系： g 随纬度的增加而增大随纬度的增加而增大 。 重力加速度与高度关系：重力加速度与高度关系： g 随高度的升高而减小。随高度的升高而减小。例例1地球半径是地球半径是R,地球表面的重力地球表面的重力加速度为加速度为g,若高若高空某处的重力加空某处的重力加速度为速度为g/2,则该则该处距离地球表面处距离地球表面的高度为的高度为( )RDRCRBRA2 .2.) 12.(A例例2:一物体在地球表面的重力为

7、一物体在地球表面的重力为16N,它在以它在以5m/s2加速上升的火箭中视加速上升的火箭中视重为重为9N,则此时火箭离地球表面的则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多倍距离为地球半径的多倍?(g=10m/s2)H=3R例例3设火星和地球都是设火星和地球都是球体，火星的质量球体，火星的质量M火与地球质量火与地球质量M地之地之比比M火火/M地地=P,火星的火星的半径和地球的半径之半径和地球的半径之比比R火火/R地地=q,它们的它们的表面处的重力加速度表面处的重力加速度之比为之比为( )22/./././.PqDqPCPqBqGPAC二、计算中心天体的质量二、计算中心天体的质量 设设M是太阳的质量，

8、是太阳的质量，m是小行星是小行星的质量，的质量，r是行星与太阳之间的距是行星与太阳之间的距离，离，是行星公转的角速度，试求是行星公转的角速度，试求出太阳的质量。如果已知行星的公出太阳的质量。如果已知行星的公转周期是转周期是T，试求出太阳的质量。，试求出太阳的质量。思考一：思考一：1.天体实际做何运动天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么而我们通常可认为做什么运动运动?22221mrrMmGmrFrMmGF即、向引rTmrMMGrTmFrMmGF222222442即、向引22223rvmrMmGrvmFrMmGF即、向引思考二：思考二：1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路、应用万有引力定

9、律求解天体质量的基本思路是什么是什么?2、求解天体质量的方程依据是什么、求解天体质量的方程依据是什么?答：答：1 1、若不考虑星球自转的影响时，星球上质量为、若不考虑星球自转的影响时，星球上质量为m m的物体的物体所受的重力等于星球对物体的引力。所受的重力等于星球对物体的引力。2 2、天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或、天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似匀速圆周运动时所卫星）都在绕恒星（或行星）做近似匀速圆周运动时所受的万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时受的万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在列方程的根源所在

10、. 例例4:一艘宇宙飞船绕一个不知名的一艘宇宙飞船绕一个不知名的,半半径为径为R的行星表面飞行，环绕一周飞的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为行时间为T.求求:该行星的质量和平均密该行星的质量和平均密度度（不能）（不能）例例5:太阳光经过太阳光经过500s到达地球到达地球,已已知地球的半径是知地球的半径是6.4106m,试估试估算太阳的质量与地球的质量的算太阳的质量与地球的质量的比值比值.(结果取结果取1位有效数字位有效数字)3105n练习练习1:某个行星的质量是地球质量某个行星的质量是地球质量的一半的一半,半径也是地球的一半半径也是地球的一半,那么那么一个物体在此行星上的重力是地一个物体在此行

11、星上的重力是地球上重力的球上重力的( )nA.1/4倍倍 B.1/2倍倍 C.4倍倍 D.2倍倍Dn练习练习2:物体在一行星表面自由落物体在一行星表面自由落下下,第第1s内落了内落了9.8m,若该行星的若该行星的半径是地球半径半径是地球半径,那么它的质量那么它的质量是地球的是地球的( )倍倍1/2n练习练习3:地球质量是月球质量的地球质量是月球质量的81倍倍,地球半径是月球半径的地球半径是月球半径的3.8倍倍,(1)弹弹簧秤在地球表面最大可测簧秤在地球表面最大可测5Kg物体物体的重力的重力,在月球上最多可测多大质在月球上最多可测多大质量的重物量的重物?(2)在月球表面上空在月球表面上空350m高处自由落下的物体高处自由落下的物体,经多长经多长时间落到月球表面时间落到月球表面?m =28.05Kg t= 20.7s 三、发现未知天体三、发现未知天体海王星、(1846.9.23)发现的冥王星、(193