电磁场及电磁波(第6章正弦电磁波传播)

1、第第 6 6 章章 正弦平面电磁波正弦平面电磁波 波动无界空间中方程解之一波动无界空间中方程解之一均匀平面波均匀平面波。 该电磁波在该电磁波在无界空间无耗媒质无界空间无耗媒质中的传播特性。中的传播特性。 该电磁波在该电磁波在无界空间有耗媒质无界空间有耗媒质中的传播特性。中的传播特性。 麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。 随时间作正弦变化的电磁场随时间作正弦变化的电磁场称为时谐场称为时谐场。 在一定条件下任意方式随时间变化的电磁场可展为时谐正弦分量的傅里在一定条件下任意方式随时间变化的电磁场可展为时谐正弦分

2、量的傅里叶级数。叶级数。 6.1 6.1 正弦电磁场正弦电磁场6.6.2 2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.6.4 4 媒质的损耗及分类媒质的损耗及分类6 6.5 .5 波在有耗媒质中的传播波在有耗媒质中的传播6 6.6.6 电磁波的群速与色散失真电磁波的群速与色散失真6.1 6.1 正弦电磁场正弦电磁场一、时谐量的复数表示一、时谐量的复数表示电磁场随时间作正弦变化时，电场强度分量可表示为电磁场随时间作正弦变化时，电场强度分量可表示为欧拉公式欧拉公式),(cos),(),(zyxtzyxEatzyxExxmx),(cos),(zyxtz

3、yxEayymy),(cos),(zyxtzyxEazzmzzmzymyxmxmEaEaEaE)Re()Re()(tjxmtjxmxeEeEEx)Re()Re()(tjymtjymyeEeEEy)Re()Re()(tjzmztjzmzeEeEE)Re(),(tjzmzymyxmxeEaEaEatzyxE定义复矢量定义复矢量mEtzyxE),(二、复数形式的麦氏方程二、复数形式的麦氏方程tDHJ电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为 )Re()(Re)Re(tjmtjmtjmeEjeEteEttEtjmtjmtjmeEjdteEdteEdtE1ReRe)

4、Re(电场强度复矢量的散度和旋度可表示为电场强度复矢量的散度和旋度可表示为 )Re()Re(tjmtjmeEeEE)Re()Re(tjmtjmeEeEE正弦源和也可表为正弦源和也可表为 )Re(tjmeJJ)Re(tjemmmDjJHmmBjE0mBmDjHJDj EB0BD三、复数形式的波动方程三、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程波动方程2220tEE设为时谐场设为时谐场得得220kEE同理同理220kHH亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程式中式中22k 用复数形式研究时谐场称为频域问题。用复数形式研究时谐场称为频域问题。 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。复数公式

5、与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。结论：对于正弦电磁场的求解，结论：对于正弦电磁场的求解，我们可根据我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦麦克斯韦克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量，方程组的复数形式求出场的复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式式。 称为正弦电磁波的波数称为正弦电磁波的波数 tjmtjmeEetEtE22222ReRe例例 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为 求波的磁场分量求波的磁场分量 解：)sin(10),(3ztatzEy),(t

6、zH四、四、复数形式的坡印廷复数形式的坡印廷矢量矢量坡印廷矢量坡印廷矢量SE H坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬时值瞬时值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量介质的复特性：介电常数为：介质的复特性：介电常数为： 导磁率为：导磁率为： jc jcdEHjdHEEsdHEs)2121()212121(21222 2 2*按照前面相同的方法可得按照前面相同的方法可得dwwjdPPPsdSemTems)(2)(平均平均复数的坡印廷矢量复数的坡印廷矢量 S)21Im()21Re(21*HEjHEHESav与磁介质有关的项与磁介质有

7、关的项 22 *2121)(2121HjHHHjHHjc与电介质有关的项与电介质有关的项 22 *2121)(2121HjEEEjEEjc导电媒质的焦耳损耗导电媒质的焦耳损耗 221EPT结论：结论：流进闭合面内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；流进闭合面内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。 例例 在自由空间中，验证正弦电磁波的电场分量在自由空间中，验证正弦电磁波的电场分量是亥姆霍兹方程式的解，其中是亥姆霍兹方程式的解，其中 ；若正弦电磁波

8、的角频率为；若正弦电磁波的角频率为，当波用时间，当波用时间 前进前进 时，画出在时，画出在 和和 时的波形；若波的角频率变为时的波形；若波的角频率变为 ，再画出在，再画出在 和和 时的波形。时的波形。 解解（1 1）要证明电场分量是要证明电场分量是亥姆霍兹方程式的解，可将电场分量的波函数代亥姆霍兹方程式的解，可将电场分量的波函数代入亥姆霍兹方程入亥姆霍兹方程)sin(10tkzaEy00ksrad /1061t8/0t1tt srad /10260t1tt 022EkE由于电场分量只有由于电场分量只有y y方向的分量方向的分量0222yyEkzE而而yyEkztkzE2222)sin(10所以

9、电场分量满足方程。所以电场分量满足方程。（2 2）画波形）画波形6.2 6.2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波平面波平面波等相位面为平面的电磁波；等相位面为平面的电磁波；理想介质的概念理想介质的概念 均匀平面波均匀平面波平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。 均匀平面波是一种理想情况。均匀平面波是一种理想情况。在正弦稳态下，均匀各向同性理想在正弦稳态下，均匀各向同性理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程222222222222222222222220000 xxxxyyyyzzzz

10、EEEk ExyzEEEkk ExyzEEEk ExyzEE设电场平行于设电场平行于x轴，向轴，向z z方向传播即方向传播即得得2220 xxEk Ez其解其解jjeekzkzxmmEEE),(tzEaExx一、均匀平面波的波动方程及其解一、均匀平面波的波动方程及其解 二、波的传播特性讨论：二、波的传播特性讨论：,mmEE（1 1） 由激励此波的源决定。由激励此波的源决定。jj,ReeecoskztxmmEz tEEtkz均匀平面波的均匀平面波的瞬时表示瞬时表示将第一项写为瞬时值形式将第一项写为瞬时值形式（3 3） 传播特性传播特性 沿+z方向传播的波沿-z方向传播的波jjeekzkzxmmE

11、EE（2 2） 的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。在研究该均匀平面波在研究该均匀平面波 采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如 。这。这时电场可表示为时电场可表示为 。 ,cosxmEz tEt0z O OxEt23波形每隔波形每隔 重复一次，因重复一次，因此定义时间此定义时

12、间周期周期2m 2sT每一秒钟时间波形变化的每一秒钟时间波形变化的周期数即是周期数即是频率频率1Hz2fT率称为角频 采用空间观察方式，可令采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为。这时电场可表示为 ,coscosxmmEz tEkzEkz0t O OxEkz23波形每隔波形每隔 重复一次，因重复一次，因此定义空间此定义空间周期，周期，又称又称波长波长2m2mk21/mk每每 空间距离波形变化的空间距离波形变化的周期数即是周期数即是波数波数2 由均匀平面波的表示式由均匀平面波的表示式 可知，其可知，其时空特性分别时空特性分别依赖于角频率依赖于角频率 和波数和波数 。 ,cosxmEz tEt

13、kzk0t4t2t zEx 0 0 不同时刻不同时刻 的波形的波形xE这是一个沿这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波方向匀速前进的正弦波 可看作固定于波形上的某可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于一点，在数学上该点对应于consttkz此点以匀速沿此点以匀速沿+z方向传播，波的传播方向传播，波的传播速度称为速度称为相速度相速度。由下式决定。由下式决定ddzvtk将将k相速度相速度1vk自由空间自由空间09701/3610410/F mH m 83 10/vcm s得自由空间中电磁波的相速度得自由空间中电磁波的相速度对于对于 ，它表示以相同速度，它表示以相同速度v 沿（沿（-z）方向传播

14、的正弦波。）方向传播的正弦波。jekzxmEE（4 4） 平面波电场和磁场的关系平面波电场和磁场的关系 与与E 相伴的磁场相伴的磁场H 可由可由j EH 求得求得得得1jxyEHz 将将jekzxmEEjekzmkE将将kj1ekzmxEE0 xzHH磁场分量的频域表示磁场分量的频域表示磁场分量的时域表示磁场分量的时域表示媒质的媒质的本征阻抗本征阻抗对于自由空间对于自由空间000120377 )cos(1ztEaHmxyyxHEEaHz1EaeEaeEaHzjkzmyjkzmy11)(00zzyyxxxzyxHaHaHajEzyxaaaE坡印廷矢量为坡印廷矢量为 电场能量密度为电场能量密度为

15、磁场能量密度为磁场能量密度为22*)(1)(mzmzEaEkaHES22Ewe22Hwm电场能量密度与磁场能量密度满足关系电场能量密度与磁场能量密度满足关系 emwEEHw222222结论：沿方向传播的均匀平面波，若电场在方向，则磁场在方向，电场与结论：沿方向传播的均匀平面波，若电场在方向，则磁场在方向，电场与磁场总相互垂直，并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三磁场总相互垂直，并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场与磁场处处同相，在传播过程中波的振幅不变，者满足右手螺旋关系。电场与磁场处处同相，在传播过程中波的振幅不变，电场与磁场的振幅之比取决于媒

16、质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量密度。密度。 磁场、电场与波传播方向的矢量关系磁场、电场与波传播方向的矢量关系 EaHz1理想介质中的均匀平面波的传播特性：理想介质中的均匀平面波的传播特性： 电场与磁场的振幅比为电场与磁场的振幅比为 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）（波的传播方向）呈右手螺旋关系呈右手螺旋关系 电场、磁场的时空变化关系相同。电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场、磁场的振幅不随传播距离增加

17、而衰减。 （5 5） 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 沿沿+z方向传播的均匀平面波的波函方向传播的均匀平面波的波函数表示为数表示为 波矢量波矢量 ：波矢量的方向为波的传播方向，大小为波数波矢量的方向为波的传播方向，大小为波数其中其中 为等相位面上一点为等相位面上一点P 的位置矢径。的位置矢径。zEH r rxyz 波的等相位面波的等相位面P P( (x,y,z) )(011kztjzzeEaEaH)(0kztjeEEkakzk沿沿+z方向传播波的波矢量为方向传播波的波矢量为因此，沿因此，沿+z方向传播的均匀平面波的波函数又表示为方向传播的均匀平面波的波函数又表示为 )(r

18、ktjmeEE)(11rktjmzzeEaEaHzayaxarzyx其中其中 为等相位面上一点为等相位面上一点P 的位置矢径。的位置矢径。向任一方向向任一方向 传播的均匀平面波传播的均匀平面波 ka波矢量：波矢量：kakk波函数为：波函数为：)(rktjmeEE)(11rktjmkkeEaEaHyxzr r 沿任意方向传播的波沿任意方向传播的波ne0PP 例例6.3.1 6.3.1 频率为频率为100100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x方向，即方向，即

19、 当当t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求。试求 （1 1）电场和磁场的瞬时表）电场和磁场的瞬时表达式；（达式；（2 2）波的传播速度；（）波的传播速度；（3 3）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。xxEEe410 V/m解：解： （1 1）以余弦形式写出电场强度表示式）以余弦形式写出电场强度表示式,cosxxxmxEz tEz tEtkzEee410 V/mmE82210 rad/sf 4rad/m3k ?由条件由条件t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值。时，电场等于其振幅值。 得得1008141rad8386xExEkk 1,4rr484,10 co

20、s 210V/m36xz ttzEe则则4811104,cos 210A/m6036zyxyz tz tEtzHeEee（2 2） 波的传播速度波的传播速度8800113 101.5 10m/s24 v（3 3） 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量1Re2avSEH4j43610 ezxEe44j3610e60zyHe得得4448jj42363611010Re10 eeW/m260120zzavxyzSeee（1 1）、波的波矢量和传播速度；）、波的波矢量和传播速度；（2 2）、写出）、写出 和和 的表达式；的表达式；（3 3）、给出波的平均坡印廷矢量。）、给出波的平均坡印廷矢量。 例例 角频率为角

21、频率为 的正弦均匀平面波在理想介质中沿的正弦均匀平面波在理想介质中沿x x方向传播，介方向传播，介质的特性参数为质的特性参数为 、 设电场沿设电场沿y y方向极化，其振幅为方向极化，其振幅为 , ,4r1rmE且初始相位为且初始相位为 ，试求：，试求：0),(txE),(txH解：解： 直线极化的平面波直线极化的平面波x xy y6.3 6.3 平面波的极化平面波的极化 用用电场强度电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。合成后合成后2222cosxyxmymEEEEEttanconstyymxxmEEEE12cos() ,cos()xxmy

22、ymEEtEEt（1 1） 直线极化直线极化 12cos() ,cos()xxmyymEEtkzEEtkz取取z z=0=0120取取cos,cosxxmyymEEtEEt合成波电场大小随时间变化，合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹与但矢端轨迹与x x轴夹角不变。轴夹角不变。一般情况下，沿一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面方向传播的均匀平面波，波， 和和 分量都存在，且其振幅和相分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。位不一定相等。xEyE若若 和和 的相位相同或相差的相位相同或相差，则合成波为直线极化波。，则合成波为直线极化波。xEyE 圆极化的平面波圆极化的平面波xyE若若 和和 振幅相

23、同，相位差振幅相同，相位差9090。则合成波为园极化波。则合成波为园极化波。 xEyE22xyEEECtantanyxEtE合成后合成后（2 2） 圆极化圆极化 12,0,90oxmymmEEE令令cos,sinxmymEEtEEt得得即即t合成波电场大小不变，合成波电场大小不变，但矢端轨迹与但矢端轨迹与x 轴夹角轴夹角随时间变化。随时间变化。 若以若以右手右手的四指随的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极化波称为化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。显然，。显然， 得到得到左旋圆极化波左旋圆极化波。1290 ,0o（3 3）

24、 椭圆极化椭圆极化 若若 和和 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。 xEyE120,令令cos,cosxxmyymEEtEEt得得xyE上式中消去上式中消去t t 得得222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEEE可以证明，椭圆的长轴与可以证明，椭圆的长轴与 轴的夹角为轴的夹角为x222costan2xmymxmymE EEE椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。 当当 时，时， 椭圆极化椭圆极化 圆极化。圆极化。090 ,ymzmmEEE 当当 时，时，0椭圆极化椭圆极化

25、直线极化。直线极化。 若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴上 ，称为，称为 轴取轴取向的线极化波。向的线极化波。x)0(x 若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴上 ，称为，称为 轴取向轴取向的线极化波。的线极化波。y)90(y椭圆、圆与直线极化的椭圆、圆与直线极化的关系关系xyxy 椭圆极化的平面波椭圆极化的平面波xy作业：习题作业：习题6.16.1，习题，习题6.36.3，习题，习题6.56.5，习题，习题6.66.6，习题，习题6.86.86.4 6.4 媒质的损耗及分类媒质的损耗及分类1 1、媒质的损耗功率计算、媒质的损耗功率计算 波在导电媒质（波在导电媒质（ ）中的损耗）中

26、的损耗 022*2121Re21ReEEJEp电磁波在单位体积理想介质中的功率电磁波在单位体积理想介质中的功率 复媒质常数 )()( jc)()( jc在有耗电介质中，电磁波在单位体积内的功率损耗在有耗电介质中，电磁波在单位体积内的功率损耗 2 2 *2121Re21ReEEjjJEp损耗角正切损耗角正切 tg tg2 2 、媒质的分类、媒质的分类 1 1、当、当 时，媒质被称为理想导体。实际中理想导体是不存在的时，媒质被称为理想导体。实际中理想导体是不存在的 ，它只是一种理想模型。，它只是一种理想模型。2 2、当、当 时，媒质被称为良导体。如铜、银、铝等金属导体，它时，媒质被称为良导体。如铜

27、、银、铝等金属导体，它 们的电导率都在们的电导率都在107107以上。以上。3 3、当、当 时，媒质被称为半导电介质。时，媒质被称为半导电介质。4 4、当、当 时，媒质被称为低损耗介质。如有机玻璃、聚乙烯等材时，媒质被称为低损耗介质。如有机玻璃、聚乙烯等材 料，它们的电导率都极低，在高频和微波频段内满足料，它们的电导率都极低，在高频和微波频段内满足 的的 条件，且有极低的损耗。条件，且有极低的损耗。5 5、当、当 时，媒质被称为理想介质。实际中理想介质也是不存在时，媒质被称为理想介质。实际中理想介质也是不存在 的，它只是一种理想模型的，它只是一种理想模型 按或传导电流与位移电流的比值将媒质划分

28、为五类按或传导电流与位移电流的比值将媒质划分为五类 21022101021021006.5 6.5 波在有耗媒质中的传播波在有耗媒质中的传播（以导电媒质为例）以导电媒质为例） （1 1）波在导电媒质中的传播方程）波在导电媒质中的传播方程引入等效介电系数引入等效介电系数得无源导电媒质中的麦氏方程得无源导电媒质中的麦氏方程=jj00cHEEHHEcc于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的均匀平面波。 导电媒质中的亥姆霍兹方程导电媒质中的亥姆霍兹方程222200cckkEEHH 定义定义传播常数传播常数式中式中 是一复数，称为复波

29、数是一复数，称为复波数cck =jj00HEEHHEEjjEjEH)(jc导电媒质中的麦氏方程组导电媒质中的麦氏方程组理想介质中的麦氏方程组理想介质中的麦氏方程组（2 2）波在导电媒质中的传播特性）波在导电媒质中的传播特性 ccjjkj11211222衰减常数衰减常数 相位常数相位常数 波动方程变为波动方程变为 xxEzEe设设即即磁场分量为磁场分量为式中式中称为导电媒质的本征阻抗，是一复数。称为导电媒质的本征阻抗，是一复数。电场和磁场的瞬时表示电场和磁场的瞬时表示可见可见 导电媒质中的均匀平面波的电场导电媒质中的均匀平面波的电场 和磁场在和磁场在空间仍然相互垂直空间仍然相互垂直且均垂直且均垂

30、直于传播方向，但在于传播方向，但在时间上存在相位差时间上存在相位差。 电磁场的振幅随电磁场的振幅随z 的增大呈指数减小。的增大呈指数减小。 表表示单位距离幅值的衰减程度，称为示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数衰减系数，单位是单位是Np/m。022EE022HH0222xxEzEzjzmzmxeEeEEzjzmxxxeEaEaEzmyczceEaEaH11jcyxcejHE1)cos(Re),(zteEeEatzEzmtjxx)cos(Re),(zteEaeHaztHzcmytjyy波的传播速度波的传播速度z zHyEx 导电媒质中平面波的电场和磁场导电媒质中平面波的电场和磁场 （1 1）在

31、良导体中，在良导体中， 很大，因此很大，因此 增大，电磁波的相速减慢，波长变短。增大，电磁波的相速减慢，波长变短。 1)(1212pv色散效应：波在传播过程中其色散效应：波在传播过程中其传播速度传播速度 随频率变化，这种现随频率变化，这种现象我们称为色散效应象我们称为色散效应 pv本征阻抗本征阻抗f2fjc)1 ( 相速和波长相速和波长 2fvp良导体中，本征阻抗是电抗性的，且该阻抗具有良导体中，本征阻抗是电抗性的，且该阻抗具有45450 0相角，这说明在良导电媒质中波的电场的相位相角，这说明在良导电媒质中波的电场的相位超前磁场相位超前磁场相位450450。相速。相速 与与 成正比，是一成正比

32、，是一种色散媒质。种色散媒质。pv22fvp 电磁场的振幅随电磁场的振幅随z的增大呈指数衰减。的增大呈指数衰减。 与频率有关，存在色散效应。与频率有关，存在色散效应。 电场和磁场在时间上存在电场和磁场在时间上存在 的相位差。的相位差。45o 例例 6.5.16.5.1 海水的特性参数为海水的特性参数为 ， ， 。已知频率为。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设轴方向传播，设 ，其振幅为，其振幅为1V/m。（。（1 1）求）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2 2）写出电场和磁场的瞬时

33、表）写出电场和磁场的瞬时表达式。达式。解：对于导电媒质，因为解：对于导电媒质，因为0f)()(,vvffjc)1 ( mS /481r1rxxEaE11089. 881200103648110024690海水可视为强导电媒质，因此海水可视为强导电媒质，因此72100 41043.97 10 Np/mf 2 3.97 10 rad/mf （1 1）73j45100 4101 j1 j14.04 10 e4cf 4221001.58 10 m/s3.97 10v22221.58 10 m3.97 10（2 2）设电场的初相位为零，故）设电场的初相位为零，故23.97 102,ecos1 ecos

34、21003.97 10V/mzxmxx tEtztzEeemVzteazteEatxEzxzmx/)1097. 31002cos()cos(),(21097. 32mAzteazteEatzHzyzcmy/)41097. 31002cos(04.1410)cos(),(21097. 332例例6.5.2 6.5.2 海水的海水的 ， ， 。分别计算。分别计算 、 和和 的电磁波在海水传播距离。的电磁波在海水传播距离。mS /481r1rHzf50Hzf410Hzf610解：解： （1 1）趋肤效应的概念）趋肤效应的概念 （2 2）穿透深度：它等于电磁波场强的振幅衰减到表面值的）穿透深度：它等于

35、电磁波场强的振幅衰减到表面值的 所经过的距离所经过的距离 e121电磁波在海水中的传播是电磁波在海水中的传播是在良导体中传播在良导体中传播 ，当波在海水当波在海水中传播中传播 时，其电场的振时，其电场的振幅将衰减到初始位置时的幅将衰减到初始位置时的 ，因此可以认为电磁波在海水中的传播距离为，因此可以认为电磁波在海水中的传播距离为 4%83. 14当当 时时 Hzf50m6 .35445021022711当当 时时 Hzf410m52. 24410210224722当当f=106Hz 时时 Hzf610m252. 04410210226733因此，当因此，当 时，电磁波在海水中可传播时，电磁波在

36、海水中可传播142.4142.4米；当米；当 时，可传播时，可传播10.0810.08米；米；当当 时，可传播时，可传播1.0081.008米。米。 Hzf50Hzf410Hzf610结论：电磁波在海水中的传播距离很短，不能作为水中传送信号的载体结论：电磁波在海水中的传播距离很短，不能作为水中传送信号的载体 当当 时时 23961010983610811024例例6.5.4 6.5.4 试计算当试计算当 、 和和 时，电磁波时，电磁波在在 、 、 的紫铜中的穿透深度。的紫铜中的穿透深度。 Hzf50Hzf610Hzf1010)/1 (1080. 57m1r1r解：这是一个波在良导体中传播的问题解：这是一个波在良导体中传播的问题当当 时时Hzf50mm34. 9108 . 5104502227711Hzf610 当当 时时 m66108 . 51041022277622Hzf1010当当 时时m66. 0108 . 510410222771033结论：（结论：（1 1）电磁波对导电性能很好的金属导体的穿透能力是很差的。而且，电磁波对导电性能很好的金属导体的穿透能力是很差的。而且，随着频率的升高，趋肤效应越明显，穿透深度越小随着频率的升高，趋肤效应越明显，穿透深度越小 。（2 2）当）当 时，在铜中传播的相速时，在铜中传播的相速 ，与声音在空气