理论力学第十四章 达朗贝尔原理与动静法 教学

1、达朗贝尔原理与动静法达朗贝尔原理与动静法目录目录达朗贝尔原理达朗贝尔原理惯性力系的简化惯性力系的简化动静法应用举例动静法应用举例定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力引言引言工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例达郎贝尔原理达郎贝尔原理ABMNFamQFNa0)(aNFm0QNF质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理000zzzyyyxxxQNFQNFQNF质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理n0iiiQNFn0iiiQNF0)()()(iOiOiOQmNmFm0iiiQNF质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理n

2、O0iiiQNF0)()()(iOiOiOQmNmFm质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化0QRR0OQOMMOCQM aRCiiiiiQMmaaQR )(OtOOddLMtOOQddLMOzdtdLMzzQ0OQOMM惯性力系主矩的简化惯性力系主矩的简化dtdLMzQzCzC CtCCQddLM惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化惯性力系的简化常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩0QMCiiiQMmaaR )(nCaCanQRQRCiiiQMmaaR )(CQRnQRnCCCaaanQQQRRR常见惯性力的主失和主矩常见惯

3、性力的主失和主矩ccMrMa 2cncMrMa C;cQMaR;ncnQMaRnQQQRRR)(nCCCQMMaaaRnCaCanQRQR常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩)(nCCCQMMaaaRnCaCanQRQR常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩dtdIIdtddtdHMzzzzQ)(zzQIMztLMzzQddzzIL nCaCanQRQRzzQIMnCaCanQRQR常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩QR)(nCCCQMMaaaRzzQIM常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩常见惯

4、性力的主失和主矩CCaCaCrianiraCRQCQ常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩aCaCrianiraRQCQCQMaR常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩zCCQIMaCaCrianiraRQCQ常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩zCCQIMCQMaRCiiQMmaaR )(0QM)(nCCCQMMaaaRzzQIM常见惯性力的主失和主矩常见惯性力的主失和主矩动静法应用举例动静法应用举例例题例题 例题例题)2(0)(,0) 1 (0)(,0cbNGbhRMcbNGchRMBQAAQBcbahgbMNcbahgcMNBA)()(例题例题列车在水平轨道上行驶，车

5、厢内悬挂一单摆，当车厢向右作列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢，相对于车厢静止。求车厢的加速度的加速度 。a例题例题例题例题 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 ) ( maQamQ0cossin , 0QmgXtanag 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。aaa解：解：由动静法, 有 解得 AB ABddgl sin例题例题)sin)(d2ldgGRQ) 1 (sin2sindd202)(lgGlgGRRllQQ b cos

6、)(QQAbRRm例题例题A )2(cossin3)cos)(sin)(d()d(cos3202)(lglGlgGRmbRllQAQlb32) 1 (sin22lgGRQ例题例题0sin2cos32sin22lGlgGl0) 1cos32(sin22glGl0 00 00232 0GNFRNFlGlRMzzQxxQA,sincos,) 1 (sin22lgGRQ例题例题223cos0sinlg或GNlgGNzxsin22例题例题BOABOAABOAB AOlAOBO lm O BOAOAxyz xy例题例题Cxy例题例题0sin2 , 0)(0sin , 00cos , 0lTJFmTmgma

7、FTmaFzCCCyyCxxCA 例题例题AO sinsincos0ACCyCxaaa0sin2lsin-cos CyCxaa例题例题mgmgT1332cossin4sin220sin2 , 0)(0sin , 00cos , 0lTJFmTmgmaFTmaFzCCCyyCxx0sin2lsin-cos CyCxaa例题例题例题例题 取四分之一轮缘为研究对象，如图所示。取四分之一轮缘为研究对象，如图所示。将轮缘分成无数微小的弧段，每段加惯性力将轮缘分成无数微小的弧段，每段加惯性力 n*iiimaF 2n*2RRRmamFiiii , 0 xF0 cos*AiiFF0i2d cos22202mR

8、RmFA*iF例题例题 , 0yF0 sin*BiiFF22mRFB例题例题*iF定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力221mrFFgg惯性力平衡,不产生附加动反力mmm21不考虑连杆的质量，21ggFF2meFFBA偏心引起的附加动反力21)(ermFg22)(ermFg定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力221mrFFgghmrhMFFgBA2222212sin2mrrFMgg偏角引起的附加动反力偏角q很小时,定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力OzOxyz, zra 2znra ByBxA

9、xAyAzODo1rrzyxAzD定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力sin cossincos2zznxrraaayx2cos sincossin2zznyrraaaxy20zabDOxDatxy(b)anyrz定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力ccxxQMyMxmymxmaR22)(ccyyQMxMymxmymaR22)(0zQRyxax2xyay2ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力OxDatxy(b)anyrzOzxyzyxQIIzxymzmaM22)(yzzxxyQIIzyxmzmaM22)(

10、zzzzQImrrmaM2yxax2xyay2ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力OxDatxy(b)anyrz, 0 xF0 xQxFBxAxRRNN, 0yF0yQyFByAyRRNN,0zF0zFAzRN, 0)(Fmx0)()(zQxFByyAyxMMNmNm, 0)(Fmy0)()(yQyFBxyAxyMMNmNm, 0)(Fmz0zQzFMMByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力, 0 xF0 xQxFBxAxRRNN, 0yF0yQyFByAyRRNN,0zF0zFA

11、zRN, 0)(Fmx0)()(zQxFByyAyxMMNmNm, 0)(Fmy0)()(yQyFBxyAxyMMNmNm, 0)(Fmz0zQzFMMByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定轴转动刚体对轴承的动压力定轴转动刚体对轴承的动压力OzOO OzOOC2egGRQ例题例题C )2(0)()(,0) 1 (0)()(,0aRGbaNMbaNbRGMQBAAQBGgebaaRGbaaNGgebabRGbabNQBQA)1 ()()1 ()(22例题例题CCxQyMxMR 2CCyQxMyMR 2zxyzxQIIM2yzzxyQIIM2附加动压力产生的原因附加动压力产生的原因消除附加动

12、压力的条件消除附加动压力的条件MCOzxyOzOzOOzC0mzxmyz消除附加动压力的条件消除附加动压力的条件刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡刚体的静平衡和动平衡质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？静平衡： (b)、 (d)动平衡： ( a)讨论讨论 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，动平衡的刚体，一定

13、是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。不一定是动平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQQQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(对对2121 ,两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？(a) 绳子上加力G(b) 绳子上挂一重G的物体OO讨论讨论质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取系统为研究对象解：解：方法1 用达朗伯原理求解例题例题虚加惯性力和惯性力偶：11 1222 , , QQQOORm aRm aMJJ由动静法：000)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO , 列补充方程： 代入上式得：2211 , rara1 12 2221 12 2m rm rgm rm rJ例题例题方法2 用动量矩定理求解 1 1 122 2221 12 2( )1122 ()OeOLmv rm v rJm rm rJMm grm gr1 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ根据动量矩定理：2211222211)( grmgrmJrmrmdtd取系统为研究对象例题例题1 12 2221 12 2 m rm