考试考专4事故树67

1、 熟悉系统熟悉系统确定顶上事件确定顶上事件建造事故树建造事故树调查事故调查事故调查原因事件调查原因事件收集系统资料收集系统资料定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施修改简化事故树修改简化事故树例雷电天气X0无防雷设置X1安 装 不规范X3使用不合格产品X4设 计 不合理X2 没定时检修X5防雷装置失效A建筑物遭雷击T涂装车间燃爆X 1X1电火花花X2X3火 源源电气设备过热热X4X5X6静电火花喷漆设备静电放电油漆蒸汽达可燃浓度X15X16X17X14X7X8X11X12X13 X18接地不良静电积累X9X108X13 顶上事件顶上事件、中间事件中间事件符号，需要进一步往下符

2、号，需要进一步往下 分析的事件；分析的事件；由许多个其他事件相互作用而引起的事件。由许多个其他事件相互作用而引起的事件。 基本事件基本事件符号，不能再往下分析的事件；符号，不能再往下分析的事件； 正常事件正常事件符号，正常情况下存在的事件；符号，正常情况下存在的事件； 省略事件省略事件，不能或不需要向下分析的事件。，不能或不需要向下分析的事件。或门或门，表示，表示B1或或B2任一事件单独发生（输任一事件单独发生（输入）时，入）时，A事件都可以发生（输出）；事件都可以发生（输出）； 与门与门，表示，表示B1、B2两个事件同时发生（输两个事件同时发生（输入）时，入）时，A事件才能发生（输出）；事件

3、才能发生（输出）； AB1B2条件或门条件或门，表示，表示B1或或B2任一事任一事件单独发生（输入）时，还必件单独发生（输入）时，还必须满足条件须满足条件a，A事件才发生事件才发生（输出）；（输出）； 条件与门条件与门，表示，表示B1、B2两个两个事件同时发生（输入）时，还事件同时发生（输入）时，还必须满足条件必须满足条件a，A事件才发事件才发生（输出）；生（输出）； 限制门限制门，表示，表示B事件发生（输事件发生（输入）且满足条件入）且满足条件a时，时，A事件事件才能发生（输出）。才能发生（输出）。 a例 转入符号转入符号，表示在别处的部分树，由该处，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形

4、内标出从何处转入）；转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号转出符号，表示这部分树由此处转移至他，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。处（在三角形内标出向何处转移）。 顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备机械（电器）设备故障或损坏；故障或损坏； 人人的差错（操作、管理、指挥）；的差错（操作、管理、指挥）； 环境环境不良。不良。举例：对油库静电爆炸事故树举例：对油库静电爆炸事故树 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于

5、汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对试对静电火花造成油库爆炸静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。做一事故树分析。xi=1 1 表示单元表示单元i 发生（即元、部件故障）发生（即元、部件故障）（i=1,2,i=1,2,n,n）0 0 表示单元表示单元i 不不

6、发生（即元、部件正常）发生（即元、部件正常）（i=1,2,i=1,2,n,n）y =1 1 表示顶上事件发生表示顶上事件发生0 0 表示顶上事件表示顶上事件不不发生发生y=(X) 或或 y=(x1, x2, xn) (X) 系统的结构函数系统的结构函数描述系统状态的函数描述系统状态的函数Y= (X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) 结合律结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交换律交换律 ABBA A BB A 分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC） 等幂律等幂律 AAA A AA 吸收

7、律吸收律 AA BA A （AB）A 互补律互补律 AA A A 对合律对合律 （A ） A 德德莫根律莫根律 （AB） A B （A B） A B T+AB+CX1X4X3X3X2(X) = x1+ (x2 x3) x3 + x 4 割集割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为是割集了，这样的割集就称为最小割集最小割集。也就是导致。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组

8、合。顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。行列法行列法 布尔代数化简法布尔代数化简法 行列法行列法 行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔(Fussel)(Fussel)提出的，所以又提出的，所以又称富塞尔法。称富塞尔法。（黄皮书（黄皮书p280p280） 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。代完为止。 布尔代数化简法布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个

9、交集实际就是一个最小割集。每个交集实际就是一个最小割集。 径集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都件都不不发生时，顶上事件必然发生时，顶上事件必然不不发生。发生。 如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就不再是中任意除去一个基本事件就不再是径径集集了，这样的了，这样的径集径集就称为就称为最小径集最小径集。也就是。也就是不能不能导致顶导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。上事件发生的最低限度的基本事件组合。 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树成功树，求成功树的求成功树的最小割集最小

10、割集即事故树的即事故树的最小径集最小径集。 1、画成功树、画成功树2、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集3、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集1、求其最小割集、求其最小割集2、画成功树、画成功树3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集5、画出以最小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qnx1

11、 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率x1 , x2 x2 , x3 , x4 x2 , x5 q1 ，q2 ，q5 列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率x1x1 , , x2 x2 x2x2 , , x3 x3 , , x4 x4 x2x2 , , x5 x5 x1 , x2 x3 , x4 , x5

12、x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 重复事件重复事件) )列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式用布尔代数用布尔代数等幂律等幂律化简，消除每个概率化简，消除每个概率积中的重复事件积中的重复事件计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 g=q(接下页接下页续上页 g=续上页x1 , x

13、2 x2 , x3 x2 , x4 顶上事件发生概率的近似计算顶上事件发生概率的近似计算(p498) 1 首项近似法F1 2 平均近似F1-F22重要度重要度结构重要度结构重要度 概率重要度概率重要度 临界重要度临界重要度结构重要度结构重要度两种方法两种方法: 结构重要度系数和最小割集或径集结构重要度系数和最小割集或径集xi=1 1 表示单元表示单元i 发生（即元、部件故障）发生（即元、部件故障）（i=1,2,i=1,2,n,n）0 0 表示单元表示单元i 不不发生（即元、部件正常）发生（即元、部件正常）（i=1,2,i=1,2,n,n）（X） =1 1 表示顶上事件发生表示顶上事件发生0 0

14、 表示顶上事件表示顶上事件不不发生发生结构重要度系数当某个基本事件xi状态由一种状态（0）变为故障状态（1），顶上事件可能： 从从0变到变到1(表明表明基本事件基本事件xi对顶上事件起重要作对顶上事件起重要作用用) 从0变到0 从1变到1n个基本事件两种状态互不相容的组合共有2n个，把其中的xi作为变化对象,从0变到1，其他基本事件的状态保持不变的组合共有2 n-1个, 在这些组合中属于。（X） =例题基本事件与顶上事件状态值基本事件与顶上事件状态值(参见参见黄皮教材黄皮教材283)利用最小割（径）集判断结构重要度利用最小割（径）集判断结构重要度(p484)(1) 由单个事件组成的最小割（径）

15、集中，该基本事件结构重要度最大。(2) 仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割（径）集中不再出现，则所有基本事件结构度相等。(3) 若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等，则在不同的最小割（径）集中出现次数多者基本事件结构重要度大。反之亦然。(4) 若几个基本事件在不同的最小割（径）集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度大。反之亦然。(5) 如果基本事件在少事件最小割(径)集中出现次数少,在多事件最小割(径)集中出现次数多,以及其他更为复杂的情况,可用近似判别公式计算.结构重要度简便算法 I (j)=2nj-11Xj G例：P1=（

16、XI，X3）， P2=（XI，X4）， P3=（X2，X3， X5 ），P4=（X2，X4， X5 ）， P5=（X3，X6， X7）答案：I (1)=1， I (2)=0.5，I (3)=1，I (4)=0.75， I (5)=0.5n j ：基本事件：基本事件x j 所在最小割所在最小割集中包含的基本实件个数。集中包含的基本实件个数。结构重要度判断结构重要度判断利用最小割集和最小径集判断1、（X1） （X2，X3） ，（X4，X5，X6）2、（X1，X2，X3） （X1，X3，X5）， （X1，X5，X6）， （X1，X4，X7）概率重要度 基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度。临界重要度 基本事件发生概率的相对变化率相对变化率与顶上事件发生概率的相对变化率之比来表示基本事件的重要度。比较概率概率结构重要度结构重要度 概率重要度概率重要度 临界重要度临界重要度X10.027/160.05330.538X20.021/160.000