等差数列的前n项和

1、等差数列的前n项和最值与求通项（2016 年4月26日数学练习卷）班级姓名一、等差数列的前n项和与二次函数的关系1、推导： Sn= nai-n（n 辺二.sn 二 d n2g _?）n二 令A 二 d , B 二 at_ d2 2 2 2 2 2二 Sn = An Bn结论当d=0Sn是 常数项为零的二次函数-J2、 应用：结合二次函数图象和性质求Sn二一n2（ai-）n的最值.2 2例1设等差数列5,4；,3；,|（的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.例2：已知数列 an的通项为an =26-2n,要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A.12B.13C.12或 13D.14小结

2、：求等差数列前n项的最大（小）的方法d 2d万法1：由Sn n（ai）n利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n2 2的值.（特别注意n 一定取正整数）方法2:利用an的符号 当a1 >0,d<0时，数列前面有若干项为正，此时所有正项的和为 Sn的最大值,其n的值由an >0且an 4 w 0求得. 当a1 <0, d>0时，数列前面有若干项为负，此时所有负项的和为 Sn的最小值，其n的值由an w 0且an 4 > 0求得.（注意：当数列中有数值为0时，n有两解。）练习：已知在等差数列an 中,九=23, a25 =-22 , &为其前n项和.

3、(1) 问该数列从第几项开始为负？(2) 求 S。(3) 求使& <0的最小的正整数n.求|aj +| aj彳&3 +丨+彳2的值(5)求怙+应| +阖+n|的值已知等差数列 an中，a = - 3,11 a5 = 5a* - 13,求公差d的值；(2)求数列 an 的前n项和Sn的最小值和n的值. 已知等差数列25,21,19,的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.二、等差数列的前n项和的性质与应用aj是等差数列=Sn二An2 - Bn （常数项为零的二次函数）；£鳥是等差数列？ Sn为等差数列n练习：1.等差数列an?的前n项和Sn，a, = -20

4、12,触週一鱼兰洛则S>012 =2012 20102.等差数列：an的前n项和Sn， a1 = -2014，S20072007A 则 S2014 :an /是等差数列二 Sn,S2n -Sn,S3n -S2n,S4n -S3n,为等差数列二Sn+ （和S）n=2（ S不）n （等差数列中项）：=S3n =3（ S2n - Sn）练习：等差数列 订鳥的前n项和Sn , S10=12, S20=17, S30 = 等差数列anbJ的前n项和分别为Sn、Tn,则 空二仏bnT2nS 3 n _ 1 a练习：1.等差数列an、bJ的前n项和分别为&、Tn，且=壬1则別=_ ；T n 2n+3b8 2、等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且名二则罢=_ ；bn 3n + 1 T 213、等差数列何、0的前n项和分别为Sn、Tn，且| = Z45，则使得弘T nn + 3bn为整数的正整数 n的个数是；4、等差数列何、0的前n项和分别为&、Tn，且会=至卫，则Tn 4n - 3a9 + a3 _b5 bz b4 b8.例3：已知数列 an 前n项的和为S - n2 205 n,求这个数列的通项公2 2式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么?应用：由数列前n项和5求通项公式an的步骤 由n =1确定a!； 由an = S