向量线性运算的坐标表示

1、关于向量线性运算的坐标表示现在学习的是第一页，共12页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入图720观察图720，向量 (5,3)OA (3,0)OP (8,3)OMOAOP 可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和 现在学习的是第二页，共12页平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,abxxyy结论：结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。相应坐标的和（差）。结论：结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应

2、坐标来向量的相应坐标( , )(,)ax yxy 现在学习的是第三页，共12页巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3 设a(1, 2), b(2,3)，求下列向量的坐标： (1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a2 b 解解 (1) ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3 (1, 2)(3,6) (3) 3 a2 a3 (1, 2)2 (2,3)(3,6)(4,6)(7, 12) 现在学习的是第四页，共12页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当 0时，有 abab如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？现在学习的是第

3、五页，共12页动脑思考动脑思考探索新知探索新知12210 x yx y由此得到，对非零向量a、 b，设 1122(,),(,),abx yxy当0时，有122 10ab x yx y（79）交叉相乘差为零现在学习的是第六页，共12页巩固知识巩固知识典型例题典型例题解解 例例4 设(1,3),(2,6)ab，判断向量a、 b是否共线由于32160，故由公式（79）知，ab，即向量a、 b共线现在学习的是第七页，共12页请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)=( x1 ,

4、y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa b a b ( , )(,)ax yxy =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)a b 现在学习的是第八页，共12页 共线向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？ 4122 10ab x yx y1122(,),(,),abx yxy对非零向量a、 b，设0当 时，有 现在学习的是第九页，共12页运用知识运用知识强化练习强化练习已知向量a, b的坐标，求ab、 ab、2 a3 b的坐标 （1）a(2,3)，b=(1,1)； （2）a(1,0)， b=(4,3)； （3）a(1,2)，b=(3,0) (1)ab=(-1,4)、 ab=(-3,2)、2 a3 b=(7,-3) (2)ab=(-3,-3)、 ab=(5,3)、2 a3 b=(-14,-9) (3)ab=(2,2)、 ab=(-4,2)、2 a3 b=(11,-4)现在学习的是第十页，共12页运用知识运用知识强化练习强化练习(1)共线（共线（2）共线（）共线（3）不共线）不共线(2)a(1, 1) ，b(2,2)； (3)a(2, 1) ，b(1