第二章章末测试题(A)

1、第二章章末测试题（A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知an=cosnn,则数列an是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案D2. 在数列2,9,23,44,72,中，第6项是（）A.82B.107C.100D.83答案B3. 等差数列an的前n项和为S.，若S2=2,84=10,则S等于（）A.12B.18C.24D.42答案C2a1+d=2,13解析思路一：设公差为d,由题意得解得a1=4,d=2.14內+6d=10,42则8=6a1+15d=24.思路二:82,8482,884也成等差数列，则

2、2(8482)=8684+82,所以86=3S4382=24.4. 数列an中，a1=1,对所有n>2,都有aasan=n2,则a?+a5=()6125AyeB.92531CDC.16D.15答案A5.已知an为等差数列，a2+a=12,则a5等于（）A.4B.5C.6答案CD.7解析由等差数列的彳a2+as'生质可知a2、a5、as也成等差数列，故a5=26,故选C.6.在数列an中，a11=2,an+1=an+ln(1+)，贝San=()A.2+InnB.2+(n1)lnnC.2+nInn答案AD.1+n+Inn解析依题意得an+n+1七231anInn，则有a2a1=ln，

3、a3a2In?,a4a34In3,，anan1=hn234n，叠加得ana1=In(123)Inn,故ann1123n1=2+Inn,选A.7.已知an为等差数前n项和，则使得Sn达到列，a+a3+a5105,a?+a4+a699.以Sn表示an的ij最大值的n是()A.21B.20C.19答案BD.18解析.a+a3+a5105,a2+84+a699,*3a3105,3a499,即a335,a4=33.,a1=39,d=2,得an=412n.令an=0且3n+1<0,n9N*，则有n=20.故选B.8设等差数列an的前n项和为Sn若ai=-11,a4+=-6,则当&取最小值时，

4、n等于（）A.6B.7C.8D.9答案Aa5ai解析设等差数列an的公差为d,，.a4+a6=6,论=3,d=2,51a=1v0,ay=1>0,故当等差数列an的前n项和Si取得最小值时，n等于6.9.等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a=1,则S4等于（）A.7B.8C.15D.16答案C解析由4a+a3=4a2?4+q2=4q?q=2,贝US4=a+82+83+a4=1+2+4+8=15.故选C.，anan-1，是首项为1,10.如果数列an满足a1,a2a，氏a2,B.2n1公比为2的等比数列，那么an=（）A.2n+11C.2n1D.2n+1答案B

5、11.含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）A.2n+1nB.n+1n4C.n1nD.n+1"2答案B12如果数列an满足a尸2,a2二1,且寺-a+L那么此数列的129B.第10项为()A.尹C丄C.10答案Danan1anan+1anan1”t解析：=，昭为常数列.an1ananan+1an1一ananan-1a2a-=2,anan1=2an1一2an.an1ana1a212,£为等差数列，a=2，d=2111n21訂2+(n1)2=2.再=n，/a10=5.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 已知等

6、差数列an的公差为3,若a1,a3,印成等比数列，则a?=答案9解析由题意得a3=aa4，所以佝+6)?=ada1+9),解得=12.所以a2=12+3=9.14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n（n3）行从左至右的第3个数是.2答案"22+3（n3）解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数,（n1X1+n1）n2n一则第n1（n3）行的最后一个数2=2,则第n行从左至右的第23个数为%殳+3（n3）.15. 设&为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42,3S2=a?2,则公比q=.答案4

7、3S3=a42,解析13S2=a32,一，得3a3=a4a34a3=a4,q=4.16.已知数列an对于任意p,qN,有ap+aq=ap+q，右19则a36=a311答案41解析，.a1=§,a2=a1+a129a4=a2+a2=9,a8=a4+a489.-a36=a18+a18=2a8=2（ag+比）=4a?=4（a+a8）=4（9+9）=4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）在公差不为零的等差数列an中，ai,a2为方程x2a3X+=0的两实数根，求此数列的通项公式.答案an=2+（n1）x2=2n18. （12分）

8、等差数列an中，a4=10,且a3,a6,aio成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d,则a3=a4d=10d,a6=a4+2d=10+2d.a1o=a4+6d=10+6d.由a3,a6,a10成等比数列，得a3ap=a6.即（10d）（10+6d）=（10+2d）2,整理得10d210d=0,解得d=0或d=1.当d=0时，S20=20a4=200;当d=1时，a1=a43d=103x1=7.一20X19于是S20=20a1+2d=20X7+190=330.19. （12分）某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公

9、交车每年的投入比上一年增加50%.试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？1（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的3?答案（1）1458辆（2）2011年底20. （12分）设®为等比数列，bn为等差数列，且b=0,Cn=an+bn，若Cn是1,1,2,，求数列Cn的前10项的和.解析"1=a1+b1，即1=a1+0,31=1.a2+b2=C2,q+d=1,又即la3+b3=C3,lq由(1)知bn=an+1an=(2)"1,当n2时，an=a+2a)+(a3a2)+(anan1)11n2=1+1+(2)+(2)2+2d=2.一2

10、X，得q2-2q=0.又7工0,q=2,d=1.Ci+C2+C3+Cio=(ai+a2+a3+aio)+(bi+b2+b3+bio)aiiqi0iox9=+iObi+diq2io=2io-1+45i)=978.?TnI(On+i*2i.(i2分)已知数列an满足ai=i,a?=2,an+2=2，nN.(i)令bn=an+1an,证明:bn是等比数列；求an的通项公式.解析(1)bi=a2ai=1,an1+an11当n2时，bn=an+1an=2an=2(anan1)=i,1bn是以1为首项，一2为公比的等比数列.11n_11空21n1521n1=1+1=1+31_(_2)=3_3(_2)，12521当n=1时，3_3(_2)1_1=1=a1.521n1*a=3_3(_2)_(n®)122. (12分)设正项等比数列的首项a1=刃前n项和为Sn,且210S3o_(210+1)S20+S10=0.(1) 求an的通项；(2) 求5细的前n项和Tn.1解析(1)an=歹，n=1,2,11-.an是首项a1=2,公比q