第5章主成分分析

1、第五章主成分分析一、填空题1 .主成分分析就是设法将原来众多的指标，重新组合成一组新的的综合指标来代替原来指标。2 .主成分分析的数学模型可简写为，该模型的系数要求。3 主成分分析中，利用的大小来寻找主成分。4. 第k个主成分y的贡献率为，前k个主成分的累积贡献率k为。5.确定主成分个数时，累积贡献率一般应达到，在spss中，系统默认为。6. 主成分的协方差矩阵为矩阵。7. 原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是。8. 原始数据经过标准化处理，转化为均值为，方差为的标准值，且其矩阵与相关系数矩阵相等。9. 在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为。10. SPSS中主成分分

2、析采用命令过程。二、判断题1. 主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。（）2. 主成分y的协差阵为对角矩阵。（）3. xx2，,x的主成分就是以工的特征向量为系数的一个组合，它们互不相关，其方差为12p工的特征根。（）4. 原始变量X的信息提取率V（m）表示这m个主成分所能够解释第i个原始变量变动的程度。ii（）5. 在spss中，可以直接进行主成分分析。（）6. 主成分分析可用于筛选回归变量。（）7. SPSS中选取主成分的方法有两个：一种是根据特征根三1来选取；另一种是按照累积贡献率285%来选取。（）8. 主成分方差的大小说

3、明了该综合指标反映p个原始观测变量综合变动程度的能力的大小。（）9主成分表达式的系数向量是协方差矩阵工的特征向量。（）10.主成分y与原始变量X的相关系数P（y,X）反映了第k个公共因子对第i个原始变量kiki的解释程度。（）三、简答题1. 简述主成分的概念及几何意义。2. 主成分分析的基本思想是什么？3. 简述主成分分析的计算步骤。4. 主成分有哪些性质？5. 主成分主要应用在哪些方面？四、计算题一2-310_23工二-3500021. 假设3个变量x、x和x的协方差矩阵为：要求用此协差阵和相应的相关阵对这3个变量进行主成分分析，根据计算结果说明应选取多少个主成分以代表原来的3个变量，并说明

4、理由。2. 在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见下表：YY,头长X0.350.530.76-0.05-0.040.00头宽x20.330.70-0.640.000.00-0.04肱骨x30.44-0.19-0.050.530.190.59尺骨x40.44-0.25-0.020.48-0.15-0.63股骨X0.43-0.28-0.06-0.51-0.670.48胫骨x60.44-0.22-0.05-0.48-0.700.15特征值4.570.710.410.170.080.061)解释6个主成分的实际意义。2)计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。3)

5、对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。3假设某商场棉鞋X、凉鞋x、布鞋x3三种商品销售量的协方差矩阵如下：123"1-20工二-250002试求各主成分，并对各主成分的贡献率和各个原始观测变量的信息提取率进行讨论。4对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析，经研究确定，从有关经济效益指标中选取7个指标作分析，即固定资产产值率(XI)，固定资产利税率(X2)，资金利润率(X3)，资金利税率(X4),流动资金周转天数(X5)，销售收入利税率(X6)和全员劳动生产率(X7)。数据资料如下：企业及编号固定资产产值率X1固定产利率(X2)资税资金利润率(X3)康佳电

6、子53.2516.6818.4159.8219.7019.2茂名石化46.7815.2016.24234.397.294.76华空空调75.3229.4543.683三星集团66.4632.9333.8768.1825.3927.56456.1315.0514.2159.2519.8220.17数源科技52.4721.1326.52555.7616.7519.23中华电子61.1915.8317.43650.4116.5320.63南方制药67.9522.2437.007中国长城8白云制药9五羊自行10广发卷烟11岭南通信12华南冰箱13潮州二轻51.0712.9212.54资金利税率(X4)

7、流动资金周转天数(X5)销售收入利税率(X6)全员劳动生产率(X7)26.755531.841.7527.565532.942.8723.406532.981.538.976221.301.6356.496940.742.1442.785047.982.6037.856333.762.4319.497627.211.7528.787133.411.8335.206239.411.7328.725829.621.5228.036126.401.6029.736932.491.3154.596331.051.5720.826625.121.8314稀土咼科15根据下面SPSS软件的输出信息，回答：

8、（1）这个数据的7个变量可以用几个综合变量（主成分）来表示？（2）这几个综合变量（主成分）包含有多少原来的信息？（3）写出这几个综合变量（主成分）的模型。TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionTotalSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianeeCumulative%ofVarianeeCumulative%14.63566.21966.2194.63566.21966.21921.28518.35884.5771.28518.35884.5773.5878.38992.9664.39

9、05.57698.5425.0871.24399.7856.013.18299.9677.002.033100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.ComponentMatrix(a)Component12固定资产率.888.213固定资产利税率.984-.028资金利润率.943.272资金利税率.909.315流动资金周转天数-.284.833销售收入利税率.860-.139全员劳动生产率.585-.594ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracte

10、d.五、证明题主成分有三个重要性质：F的协差阵为对角阵A；（2）Xc=Xx；iiii=1i=1p（F,X）=ki试分别加以证明。六、SPSS操作题1.下面是8个学生两门课程的成绩表：12345678英语X1009070708555554546565857090854555数学x（1）求出两个特征根及其对应的单位特征向量；（2）求出主成分，并写出表达式；（3）求出主成分的贡献率，并解释主成分的实际意义；（4）求出两个主成分的样本协方差矩阵；（5）第1个样本主成分与第2个变量样本之间的相关系数为多少（6）求出8个学生第一主成分得分并进行排序2某中学十二名女生的身高x,体重x的数据如下：121234

11、56789101112身高155153157154158152160156158157159161体重484648454946484551474850（1）两个变量的协方差矩阵与相关系数阵；（2）两个特征根及其对应的单位特征向量；（3）主成分的表达式并解释各贡献率的大小意义和主成分的实际意义（4）如果舍弃主成分y,则哪一个原变量的信息损失量最大；（5）画出全部样本的主成分散点图。3根据下列某地区11年数据x（总产值）x2（存储量）x（总消费）y（进口额）1.324.23108.115.92161.24.1114.816.43171.53.1123.219.04175.53.1126.919.15180.81.1132.118.86190.72.2137.720.47202.12.1146.