用MATLAB软件解线性方程组学习教案

1、会计学1用用MATLAB软件软件(run jin)解线性方程组解线性方程组第一页，共9页。 MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善(wnshn)的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。 第1页/共9页第二页，共9页。det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩V D=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,r) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得(qd)矩阵对角线元素

2、下面是几个常用(chn yn)的矩阵函数:在命令窗口运行帮助命令 ：help elmat ,可以列举出大量的矩阵(j zhn)函数.第2页/共9页第三页，共9页。例31 设矩阵(j zhn) 解：A=3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6det (A) %求矩阵(j zhn)的行列式的值rank (A) %求矩阵(j zhn)的秩inv (A) %求逆矩阵(j zhn) 614251043A求A的行列式、秩和逆矩阵。第3页/共9页第四页，共9页。求线性方程组Ax=B的解，其中(qzhng)：解法1 利用矩阵(j zhn)除法： X=AB 解法2 利用(lyng)求逆矩阵函数 inv：X1

3、=inv(A)*B 比较：解法1比解法2更简便， 解法1 的算法优于解法2 ， 解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵 因此，只需运用解法1 .例32 3.3.1 求线性方程组的唯一解 614251043A 1655B第4页/共9页第五页，共9页。求线性方程组Ax=B的通解(tngji)。例33 设 1137723521111A 745B第5页/共9页第六页，共9页。在命令窗口输入以下命令： (注意：这里给出的 A不 是方阵）A=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1;B=5; -4; 7;format ratx1=AB %求得非齐次方程组Ax=B的一个(y )特解

4、x1Y=null(A,r) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y则方程组Ax=B的通解(tngji)为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)x1 = 3 2 0 0 Y = 2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1 输出(shch)结果：第6页/共9页第七页，共9页。在命令窗口输入(shr)以下命令：format ratA=1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1;B=5; -4; 7;%用初等行变换将增广(zn un)矩阵 A B 化成最简行阶梯形TT=rref(A B)于是(ysh)可得方程组Ax=B的通解为: 107/47/3017/57/2002321kkXT = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果：第7页/共9页第八页，共9页