习题课质点力学和刚体力学

1、kzj yi xr 位移位移(矢量矢量)：速度速度(矢量矢量)：加速度加速度(矢量矢量)：1、 描述质点运动的物理量：描述质点运动的物理量：kzj yi xr位矢位矢(矢量矢量)：ktzjtyitxtrvddddddddktvjtvitvtrtvazyxdddddddddd222、运动学中的两类问题：、运动学中的两类问题：2）已知：已知： 及初值条件。及初值条件。 求：求： 解法：积分。解法：积分。a等等。及及)(trv)(trrrav,1) 已知：质点运动学方程已知：质点运动学方程 。 求：求： 及轨迹方程等。及轨迹方程等。 解法：求导。解法：求导。3、圆周运动：、圆周运动：RaRaRvtn

2、2tvaddRvan2角量与线量的关系角量与线量的关系：4、相对运动：、相对运动：角量描述：角量描述：)(t12tddtdd切向与法向加速度：切向与法向加速度：naaantBCCABAvvv对对对对对对BCCABAaaa对对对对对对r r 5、注意区分：、注意区分：rr与|rr 与)11r2rotaa与)2tvtvadd|dd|taa 与tvaddtvatdd例：质点在运动过程中：例：质点在运动过程中： 1 1） 是否变化？是否变化？tvdd2 2） 是否变化？是否变化？tvdd0vyox3 3） 的运动是什么运动？的运动是什么运动？ 的运动是什么运动？的运动是什么运动？0|dd|tv0ddt

3、v变化变化不变不变匀速直线运动匀速直线运动匀速率运动匀速率运动一、牛顿运动定律：一、牛顿运动定律：1、第一定律：、第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义。惯性和力的概念，惯性系的定义。2、第二定律：、第二定律：tvmtpFd)(ddd当当m 视为恒量时，视为恒量时，amtvmFdd3、第三定律：、第三定律：2112FF二、运动的守恒定律：二、运动的守恒定律：1、描述运动的状态量：、描述运动的状态量：质点质点 质点系质点系动动 能：能：动动 量：量：角动量：角动量：vmniiivm1221mvvmrniiiivmr1niiivm12212、基本原理：、基本原理：质点质点 质点系质点系动量定理：动

4、量定理：PtFddPtFItt21dLtMdd21dtttMLtLMdd外外AEk内外AAEk非保内外AAE角动量定理：角动量定理：动能定理：动能定理：功能原理：功能原理：PtFdd 外PtFItt21d外21dtttML外3、守恒定律：、守恒定律：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：0 合外合外F恒恒矢矢量量 P条条 件件内内 容容恒恒矢矢量量L0 外外M0 内非保内非保外外AA量量恒恒 E机械能守恒：机械能守恒：4、基本概念：、基本概念： iiicmrmrMdmrrc 1 1）质心：）质心：2）惯性力：）惯性力：0amF 惯惯3）力矩：）力矩：FrM zyxMMMzyxkjiFrM

5、 4）角动量）角动量: vmrPrL zyxPPPzyxkjiPrL 7）势能：）势能： 0rrprFrEd)(重力势能重力势能：mgzEP 万有引力势能万有引力势能：rMmGEP0 弹力势能弹力势能：221kxEp rFAdd 5）功：）功： babasFrFAAdcosdd 6）保守力：）保守力：0 rFd5、注意区分：、注意区分：1、质点的动量与动能质点的动量与动能：2、质点的动量与角动量质点的动量与角动量：h 作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？ 作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守

6、恒？ 若把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的若把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的 动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？不一定为零；一定守恒；不一定为零；一定守恒；动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不守恒；对圆心的角动量守恒。动量不同；动能相同。动量不同；动能相同。只对圆心角动量守恒。只对圆心角动量守恒。应注意的几个问题：应注意的几个问题： 1、矢量形式矢量形式: kjir543ix32211vmrvmrPdtFIt02、方向问题方向问题: PtFdd c：解题过程中必要的说明（适用定理），对结果的分析。：解题过程中必要的说明（

7、适用定理），对结果的分析。 ptFId3、应注意解题的基本步骤：应注意解题的基本步骤：a：系统（研究对象）的选择，过程的分析；：系统（研究对象）的选择，过程的分析；b：参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；：参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；1、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为风（设风速大小也为 v ），则他感到的风是从），则他感到的风是从 A）东北方向吹来）东北方向吹来 B）东南方向吹来）东南方向吹来 C）西北方向吹来）西北方向吹来 D）西南方向吹来）西南方向吹来 0,0)0,0),0)0,0)

8、 BABABABAaaDaaCOaaBaaA2、质量分别为、质量分别为m A 和和m B 的两滑块的两滑块A和和B通过一轻弹簧水平连结通过一轻弹簧水平连结 后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统，系统 在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后 瞬间，二者的加速度瞬间，二者的加速度a A 和和 a B 分别为分别为 C D 地对人v风对地v风对人v练习题练习题ABF3、力、力 作用在质量作用在质量 的物体上，使物体由的物体上，使物体由 原点从静止开始运动，则它在原点从静止开始运

9、动，则它在3秒末的动量应为：秒末的动量应为：)(12SIi tF kgm2 smkgiDsmkgiCsmkgiBsmkgiA/.27)/.27)/.54)/.54)4、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端 连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔， 该物体原以角该物体原以角 速度速度 在距孔为在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下 拉，则物体拉，则物体 A）动能不变，动量改变）动能不变，动量改变 B）动量不变，动能改变）动量不变，动能改变 C）角动量不变

10、，动量不变）角动量不变，动量不变 D）角动量改变，动量改变）角动量改变，动量改变 E）角动量不变，动能、动量都改变）角动量不变，动能、动量都改变 B E f frv)(21)(21)()(21)222222222222ABmDBAmCBAmBBAmAj tBi tArsincos6、质量为、质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为，的质点在外力作用下，其运动方程为， 式中式中A、B、都是正的常数，则力在都是正的常数，则力在 t = 0 到到 t = / (2) 这段时间内所作的功为：这段时间内所作的功为： C 7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点

11、位置矢量的表达式为： ，则该质点作：，则该质点作：jbtiatr22A）匀速直线运动。）匀速直线运动。 B）变速直线运动。）变速直线运动。 C）抛物线运动。）抛物线运动。 D）一般曲线运动。）一般曲线运动。 B 9、质量为、质量为m 的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、 速率为速率为v 的匀速圆周运动，小球自的匀速圆周运动，小球自 A 点逆时针运动到点逆时针运动到 B 点点 的半周内，动量的增量为：的半周内，动量的增量为：imvDimvcjmvBjmvA2)2)2)2)yxABvAvB B 10 质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变 A）系统

12、的总质量）系统的总质量B）系统的总动量）系统的总动量 C）系统的总动能）系统的总动能D）系统的总角动量）系统的总角动量 C 2/12/12/12/1)21(sin)2(sin)2(cos)2()ghmgDghmgCghmgBghmgA C vFP11以质量为以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 时，时，重力的瞬时功率是：重力的瞬时功率是： A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。 B）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。 C）只受保守内力作用的系统，其动量

13、和机械能必同时守恒。）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。 D）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然 同时守恒。同时守恒。 C 13、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、 机械能三个量中一定守恒的量是机械能三个量中一定守恒的量是 12、下列说法中正确的是：、下列说法中正确的是：动动 量量不一不一 定定14、质量为、质量为m 的物体的物体,以以 从地面抛出。抛射角从地面抛

14、出。抛射角 ，忽略，忽略 空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中空气阻力。则从抛出到刚要接触地面的过程中 1) 物体动量增量物体动量增量大小大小为（为（ ） 2) 物体动量增量物体动量增量方向方向为（为（ ）0v030v0300v0v0v0300300mv竖直向下竖直向下15、x 轴沿水平方向，轴沿水平方向，y 轴竖直向下。在轴竖直向下。在t = 0 时刻将质量为时刻将质量为m 的质点由的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t， 质点所受的对原点质点所受的对原点O 的力矩的力矩 （ ）；）； 在任意时刻在任意时刻t，质点对原点，质点对原点O

15、的角动量的角动量 （ ）。）。MLobayxkmgbMkmgbtL16、质量为、质量为0. 25kg的质点，受力的质点，受力 的作用，的作用， t 为时间。为时间。 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质的速度通过坐标原点，则该质 点任意时刻的位置矢量为（点任意时刻的位置矢量为（ ）。）。i tFjv2j tit2323 18、一质点在平面上作曲线运动，其速率、一质点在平面上作曲线运动，其速率V 与路程与路程S 的关系的关系 为：为：V =1 + S 2 ，则其切向加速度以路程，则其切向加速度以路程 S 来表示的表达来表示的表达 式为：式为：a t =（ ）。）。SS22

16、3 17、炮车以仰角、炮车以仰角 发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m 和和 M ，炮弹相对于炮筒出口速率为，炮弹相对于炮筒出口速率为v，不计炮车与地面间的，不计炮车与地面间的 摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速率为（摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速率为（ ）。）。mMmv cos 例例11在在光滑光滑水平面上，有一原长为水平面上，有一原长为l0 = 0.6m，倔强系数，倔强系数k = 8N/m 的弹性绳，绳的一端系一质量为的弹性绳，绳的一端系一质量为m = 0.2 kg 的小球，另一端的小球，另一端 固定在水平面的固定在水平面的A 点，最初弹性绳是松弛的，小球点，最初

17、弹性绳是松弛的，小球B 的位置的位置 及初速度如图，当小球的速率为及初速度如图，当小球的速率为v 时，它与时，它与A 的距离最大，的距离最大， 此时此时l = 0.8m, ,求：此时的速率求：此时的速率v 及初速率及初速率 v 0 0解：解：B与与A端的距离最大时，端的距离最大时，小球的速度与绳垂直。小球的速度与绳垂直。角动量守恒：角动量守恒：）1sin0mlvmdv机械能守恒：机械能守恒：)2)(21212120220llkmvmv由由1 1）40vv smmllv/306. 115)(16200md4 . 0AB0v030smv/33. 0 例例44在光滑面上有一运动物体在光滑面上有一运动

18、物体P P。在。在P P的正前方有一个连着弹的正前方有一个连着弹簧和挡板的静止物体簧和挡板的静止物体Q(Q(弹簧和挡板的质量不计弹簧和挡板的质量不计) )。 P P和和Q Q质量质量相等。碰后相等。碰后P P静止，静止， Q Q以以P P的速度运动，则在碰撞中弹簧压缩的速度运动，则在碰撞中弹簧压缩量最大的时刻是：量最大的时刻是：mmvPQ(A) (A) P P的速度正好变为零时。的速度正好变为零时。(B) (B) P P与与Q Q速度相等时。速度相等时。(C) Q(C) Q正好开始运动时。正好开始运动时。(D) Q(D) Q正好达到正好达到 P P原来的速度原来的速度注：若注：若v vP P

19、v vQ Q，则弹簧继续压缩，则弹簧继续压缩若若v vP P v vQ Q , ,弹簧伸张弹簧伸张只有只有v vP P = = v vQ Q时弹簧压缩量最大时弹簧压缩量最大 例例55由由l l1 1 伸长至伸长至l l2 2的过程的过程中，弹性力作的功为中，弹性力作的功为： 21)(llkxdxA 21)(llkxdxB 0201)(llllkxdxC 0201)(llllkxdxD0l1l2lxo 例例 判断判断(1)(1)保守力作正功时，系统内相应势能增加。保守力作正功时，系统内相应势能增加。(2)(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功

20、为零。(3)(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功代数和必为零。代数和必为零。例例7在在倔强系数为倔强系数为k的的弹簧下挂一质量为弹簧下挂一质量为M的盘，一团质量为的盘，一团质量为m 的黏土有距盘底高的黏土有距盘底高h处自由落下，碰到盘底即粘在上面。处自由落下，碰到盘底即粘在上面。 求：弹簧的最大伸长量。求：弹簧的最大伸长量。hMmMm1x2xox解：从解：从黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长黏土开始自由落下到弹簧达到最大伸长 的全过程可分为三个过程。的全过程可分为三个过程。第一过程：以第一过程：以黏土为研究对象。黏土为研

21、究对象。)12 ghv 第二过程：把第二过程：把黏土和盘视为一个质点系。黏土和盘视为一个质点系。受力分析如图：外力为重力和弹力。受力分析如图：外力为重力和弹力。gMm)(f因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为因为在碰撞过程中，内力远大于外力，可认为质点系动量守恒。质点系动量守恒。)2)(VMmmv第三过程：把第三过程：把黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。黏土、地球、弹簧和盘视为一个系统。系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统受外力，但外力不作功；且系统无非保守内力，系统机械能守恒。系统机械能守恒。取取O点为弹性势能零点；碰撞瞬间的位置为重力势能零点。点为弹性势能零点；碰撞瞬间的

22、位置为重力势能零点。由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：)3)()(2121)(211222212xxgMmkxkxVMm)41Mgkx 联立联立1） 4）式，得：）式，得：gMmkhkmggkMmx)(21)(2hMmMm1x2xox弹簧挂上盘子达到平衡的位置。弹簧挂上盘子达到平衡的位置。当当M 和和 m 达到最低点的位置。达到最低点的位置。1x2x例题例题1010 如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和和B，质量分别为，质量分别为m1和和m2B不动，不动，A以速度以速度 与与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的劲度系数分

23、别为k1和和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计）量略而不计）0vAk1m1m2k2B0v解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中解：两小车碰撞为弹性碰撞，在碰撞过程中当两小车相对静止时，两车速度相等当两小车相对静止时，两车速度相等在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能守恒在碰撞过程中，以两车和弹簧为系统，动量守恒，机械能守恒 x1、x2分别为相对静止时两弹簧的压缩量由牛顿第三定律分别为相对静止时两弹簧的压缩量由牛顿第三定律 相对静止时两车间的相互作用力相对静止时两车间的相

24、互作用力 vv2101)mm(m2222112212012121v21v21xkxk)mm(m2211xkxk021211221211v/)kk(kkmmmmx0212121212111v/kkkkmmmmxkF 例题例题1111 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴轴O转动棒的质量为转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为，对轴的转动惯量为J = 初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并

25、留在棒中，如图所示子弹的质量为棒中，如图所示子弹的质量为m = 0.020 kg，速率为，速率为v = 400 ms-1试问：试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大？有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度度 ？ 231ml m, l O v m 解：解：(1) 角动量守恒：角动量守恒： 15.4 rads-1 （2） Mr() 0 22 0 22 15.4 rad2231lmmllm vlmmm31vrMlmm23122刚体力学习题课一、基本

26、概念：一、基本概念：刚体：刚体：在任何外力作用下在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体。形状大小均不发生改变的物体。 是特殊的质点系。是特殊的质点系。2iirmJ刚体转动惯量：刚体转动惯量：刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点 的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。刚体的转动动能：刚体的转动动能：221JEk转转刚体定轴转动角动量：刚体定轴转动角动量：JLzdMA力矩的功：力矩的功：cpmghE刚体的重力势能刚体的重力势能:2、基本原理：、基本原理：1）刚体角动量原理：）刚体角动量原理：tLM

27、dd外21dtttML外刚体定轴转动角动量原理：刚体定轴转动角动量原理：tLMzzdd21d1122ttzzzztMJJL2）刚体的角动量守恒定律：）刚体的角动量守恒定律：为为常常矢矢量量。，则则若若外外LM0刚体定轴转动角动量守恒定律：刚体定轴转动角动量守恒定律：常常量量。，则则若若JLMzz03） 刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：JM4）刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：2022121dJJEMAk合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。5）刚体的机械能守恒定律刚体的机械能守恒定律: :若刚体在转动过程中若刚体在转动过程中, , 只有重力矩

28、做功只有重力矩做功, , 则刚体系统则刚体系统机械能守恒机械能守恒. . CmghJEc221质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一一) 转动动能转动动能 动能动能 力矩的功力矩的功 力的功力的功转动惯量转动惯量J ，力矩，力矩M 质量质量m ， 力力F 角加速度角加速度 加速度加速度 角速度角速度 速度速度刚体的定轴转动刚体的定轴转动质点的运动质点的运动trvddt ddtvaddt dd221mvEk221JEkbarFAdbaMAd质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比( (二二) )动能定理：动能定理：动能

29、定理：动能定理：机械能守恒：机械能守恒：机械能守恒：机械能守恒：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：角动量原理：角动量原理：动量定理：动量定理：转动定律：转动定律：运动定律：运动定律：刚体的定轴转动刚体的定轴转动质点的运动质点的运动amFJMzPtFddzddLtMzCEEpkCiiivmCJCEEpCkkEMbadkbaErFd三、基本计算：三、基本计算：1、转动惯量的计算：、转动惯量的计算：miirmJ2 若质量离散分布：若质量离散分布：（质点，质点系）（质点，质点系）mrJd2 若质量连续分布：若质量连续分布： 平行轴定理：平行轴定理：2mdJJco 正交轴定律：正交轴定律：yx

30、zJJJoCdzoyxp2）均匀圆盘）均匀圆盘 （圆柱体）：（圆柱体）：221mRJoo4）均匀球体：）均匀球体：o252mRJo3）薄圆环）薄圆环（薄圆筒）：（薄圆筒）：o2mRJo常用的转动惯量：常用的转动惯量：1) 均匀细棒均匀细棒o231mLJoo2121mLJo练习：求下列各刚体对练习：求下列各刚体对O 轴的转动惯量：轴的转动惯量：o2m1m2l2lmmlRoo222)(2131RlmmRmlJ222221)42()2(121)2(31llmlmlmJ5）薄球壳：）薄球壳：232mRJoo2221127121lmlm2、刚体定轴转动定律：、刚体定轴转动定律：具体应用时应注意以下问题：

31、具体应用时应注意以下问题：1) 力矩和转动惯量力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。必须对同一转轴而言。2) 选定转轴的正方向选定转轴的正方向, 以便确定力矩或角加速度以便确定力矩或角加速度,角速度角速度的正负。的正负。3) 当系统中既有转动物体当系统中既有转动物体, 又有平动物体时又有平动物体时, 用隔离法解用隔离法解题题. 对对转动物体用转动定律建立方程转动物体用转动定律建立方程, 对对平动物体则用平动物体则用牛顿定律建立方程。牛顿定律建立方程。基本步骤：基本步骤：1. 隔离法分析研究对象隔离法分析研究对象2. 建立坐标系建立坐标系3. 列出分量运动方程列出分量运动方程mRM0mTgmRM0T

32、例例1 一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为M =1.00kg，半径为，半径为R = 0.10m， 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一 质量为质量为m = 2.00 kg 的物体，已知定滑轮的转动惯量的物体，已知定滑轮的转动惯量 , 其初角速度其初角速度0 = 5.00rad/s ，方向垂直纸面向里。，方向垂直纸面向里。 求：求：1）定滑轮的角加速度。）定滑轮的角加速度。 2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。221MRJ 解：解：1）研究定滑轮的转动。分析所受力矩

33、。）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。 取滑轮转动方向为正。取滑轮转动方向为正。由转动定律：由转动定律：221MRJRT研究物体的运动。分析受力。取向上为正。研究物体的运动。分析受力。取向上为正。mamgT关联方程：关联方程：Ra TT联立解得：联立解得：)/(4 .7822sradmRJmgR2）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中， 机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。mghJmv2020212100Rv mmgJmRh016. 02)(202法法2由刚体的运动公式：由刚体的运动公式：

34、220220220RRh3、刚体定轴转动角动量原理与角动量守恒定律：、刚体定轴转动角动量原理与角动量守恒定律：1）光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对）光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对 大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细 杆的动量是否守恒杆的动量是否守恒/，对杆中心点，对杆中心点O的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？ 动能是否守恒？动能是否守恒？oFF注意区分：注意区分：角动量守恒与动量守恒的条件。角动量守恒与动量守恒的条件。合外力为零，则系统的合外力为零，则系统的动量守恒。动量守恒。合外力矩不为零，则系合外

35、力矩不为零，则系统的角动量不守恒。统的角动量不守恒。合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。解解: 把演员视为质点，把演员视为质点，A、B 和跷板作为一个系统，和跷板作为一个系统， 以通过点以通过点C垂直平面的轴为转轴。垂直平面的轴为转轴。例例2 一杂技演员一杂技演员A 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的处自由下落到跷板的 一端，并把跷板另一端的演员一端，并把跷板另一端的演员B 弹了起来。跷板是均匀弹了起来。跷板是均匀 的，长度为的，长度为l ，质量为，质量为m ，支撑板在板的中点，支撑板在板的中点C，跷板，跷板 可绕可绕 C 点在竖直平面

36、内转动，演员点在竖直平面内转动，演员A、B 的质量都是的质量都是m ， 假定假定A 落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞，落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞， 问演员问演员B 可弹起多高？可弹起多高？mmBAmCh2llmvlJlmvA2gmgm由于作用在系统上的合外力矩为由于作用在系统上的合外力矩为零，故系统角动量守恒：零，故系统角动量守恒：初状态：初状态：21lmvmvrLAAAJlmvlmvLLLLCBA222末状态：末状态：gmJ 为其跷板的转动惯量，把板看成是窄长条形状。为其跷板的转动惯量，把板看成是窄长条形状。2121lmJhmmmglgvh22226382这样演员这样演

37、员B 将以速率将以速率v = l / 2 跳起，跳起， 达到的高度达到的高度h 为：为：lmmghmmllmlmvA)6()2(621121222glvA22lv 2212mlJlmvA 例例55已知棒的已知棒的M、l, ,其上的其上的m,m可滑动。可滑动。M受阻力正比于速受阻力正比于速度。初始两度。初始两m固定固定, ,距离距离o是是r，随棒以，随棒以1 1 转动。求转动。求(1)(1)松开两松开两m,当其达棒端当其达棒端A,B时时,系统角速度？系统角速度？ (2)(2)两两m飞离时，棒的飞离时，棒的？解：解：(1)(1)阻力通过固定轴动力阻力通过固定轴动力矩为零。系统角动量守恒矩为零。系统

38、角动量守恒21LL 222122)21121()2121( mlMlmrMl 22122221121)2121(mlMlmrMl (2)(2)两两m m飞离时飞离时, ,对棒无力矩作用对棒无力矩作用, ,因而棒的角速度仍为因而棒的角速度仍为2 2MrrABmm1 o1、一轻绳绕于半径为、一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在的物体挂在 绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量 为为J，若不计算摩擦，飞轮的角加速度，若不计算摩擦，飞轮的角加速度 = ( )2、一轻绳绕于半径一轻绳绕于半径 r

39、 = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以的飞轮边缘，并施以F = 98 N 的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad / s2， 此飞轮的转动惯量为（此飞轮的转动惯量为（ ）FJFr 25 . 0 kgmFrJ25 . 0 kgmJrTmaTmg2mrJmgr 练习题练习题 4、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这 几个力的矢量和为零，则此刚体几个力的矢量和为零，则此刚体 A）必然不会转动）必然不会转动 B）转速必然不变）转速必然不变 C）转速必然改变）转速必然改变 D）转速可能改变，也可能不变。）转速可能改变，也可能不变。5、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 C）它受热或遇冷时，角速度均变大）它受热或遇冷时，角速度均变大 D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大