贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末检测考试试卷高一数学(含答案)

1、启用前注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷22高一敷学第I页共6页2022.1注意事项：1. 本试卷共6页，满分100分，考试时问90分许.2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分.3考试过程中不得便用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）1.己知集合/=x|3x-7<8-2x,B=x|x2-3j-4<0,则A. x|.r<4Bx13<x<4Cx-<x<3Dx|-4<x<32已知命题p：/neN

2、,n2+n+>0,则“的否定为A. VwjV,m2+w+l<0C3neNjF+«+l<013函数y=的定义域为A. RC.Y，0)B. /neN,n2+n+WOD.3we,M2+»+l0B. (-<»,O)U(O,-H»)D.(0,+oo)4在平面直角坐标系xoy中，角a与角0的顶点都在坐标原点，始边都与兀轴的非负半轴重合,它们的终边关于丿轴对称，若COS"冷，则"A.B.-丄2D25.借助信息技术画出函数y=lnx和y=兀-q|(a为实数)的图象，当a=1.5时图象如图所示，则函数y=x|x1.5Hlnx的零

3、点个数为人3B.2C. 1D.06设a=cos2,Z?=0.315»c=log32,则a.b.c的大小关系是B.c<a<bD.b<c<aA.a<b<cCa<c<b7已知aw（0，;r）,sina+cosa=-p则下列结论正确的是4o7A.cosa=-B.sina-cosa=-55sina+cosa4sina-cosaC.=D.二_7tana153sina+2cosa&我们知道，函数丿二/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图象关于点P(a,b)成

4、中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+-b为奇函数，则函数/(x)=2f+6*图象的对称中心为A.(-1,4)B.(-1,-4)C. (1,4)D.(1,-4)二、多项选择领(本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符舍题目要求全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分)9. 下列说法正确的有A. 若a>b,c<d,贝B. 若a>b>09c<d<0则ocvbRC若a>b>c>0,则>7ab.门aa+cD. 若a>b>c>0,则<bb+c髙一数学第2页共6员高一数学第3页共6页10. 历史

5、上笫一个给出函数一股定义的是19世纪数学家狄利克笛(Dirichlet),他足最早倡导严格化方法的数学家Z狄利克雷徑1829年给出了著名的狄利克雷因数：/(x)=A:(。是有理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构"-般地，广义的狄利克雷函数可以定义为：D(x)=F字'(其中a,bwR,且ab)以下对D(x)说法正确的有A. D(x)的定义域为尺B. D(x)是非奇非偶函数C. Q(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性D. 任意非零有理数均是Q(x)的周期三、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分

6、。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)11 已知慕函数y=/(x)的图象过点(3,|),则/(2)=.12大西洋鮭鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研处鮭鱼的科学家发现鮭鱼的游速(单位：刃心)可以表示为v=ilog3-,其中厶表示鮭鱼的耗氣量的单位数当一条鮭鱼2100以2加/s的速度游动时，它的耗魚重的单位数为13若则x+的最小值是,此时兀=.X+114函数y-Asin(d>x+>)(/f>0,d；>0,-<><)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为15. 已知函数f(x)=-x2+3x+5,g(x)-2x+<?,若Vx,g0,2

7、,3x2(2t3,使得/(x1)<g(x2)t则实数a的取值范圉是四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分8分）计算下列各式（式中字母均是正数）.2III51）log318-log32（2）（2/沪）（-6/沪）十（3亦M）17. （本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知角0,0的顶点都与坐标原点重合，始边都与X轴的非负半轴重512合，角a的终边与单位圆交于点兰），角0的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形PO0的面积为兰.6（1）求tana的值；（2）求cos/?的值.18. （本小题满分8分）已知函数v=f（x）

8、是（YO,0）U（0,y）上的偶函数，当兀0时，/（x）=-+l.X（1）用单调性定义证明函数y=/（x）在（一8,0）上单调递増:（2）求当时，函数的解析式.19. （本小题满分8分）己知函数/（x）=2sinxcosx+2V3cos'x-JJ（1）求函数/（x）的单调递増区间;将函数/（X）的图象向右平移£个单位后得到g（x）的图彖，求g（x）在区间-£白上的最小值.高一数学笫4页共6页五、阅读与探究（本大题1个小题共8分，解答应写出文字说明，条理清晰,）20. （本小题满分E分）阅读材斜：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性.但是这些还不能够准确地描述出函数

9、的图象.例如函数y=_r和尹二虽然它们都是增函数，图象在0JJ.上都是上升的*但是却有看显著的不同.如图20-1所示，函数y=x7的图象是向下凸的，在0,1±任意取期个点t函数y=x2的图象总是在线段的下方，此时函数y=x2称为下凸函数：函数尸長的閤彖是向上凸的，在0,1L任意取两个点A/ltVz）函数y=的图象总是在线段4讨2的上方，则函数卩=丘称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.定义1：设函数y=/（x）是定义左区间/上的连续函数.若寸沁勺eJ都有于（j_）討眄）;他）则称y二/（兀）为区间/上的下凸函数.如图242FH函数的形状特征：曲线上任意两点隅錢之何的部分位于

10、线段隅叫的下方"定义2：设函数y=f（x）是定义在区间/上的连续函数，若囱皿亡八都有/（）鼻八西）；/（花）,贝|称y=几0为区间上的上凸函数.如图2心一上甘函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段儿心忆的上方.上凸（下凸）函数与函数的定文域密切相关的”例如，函数y=xJ在（y,（）为上凸函高一数学第§旋共6页数，在用上为下凸函数一函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数團象的对裁性和循环徃塩属于第体性质;而函数的单调性和凸性井别刻画的是函数图象的升阵和弯曲方向属于局部性质关于画数性质的採索，对我们的启示足：在认识事物和研完问鬆时，只有从多角度、全方位加以苇查.才能使认

11、识和研究更加准确，结含阅读材料回答下面的问题土(1) 请尝试列举一个下凸函数：:(2) 求证：_.次函数/(>:)=是上凸函数；已知函觀/(円二国工此右对任意浙心e2，恒有于(答为*"即;八切尝试数感结台探呢实数门的取值范围.甜一数学第&页共&页启用前*注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监測考试高一数学参考答案与评分建议2022.I一、选择題:21.12345&78答案CDBABCBA二、參项选廉题序号1110答案ABACD三、填空题*412-8100“°皿皿曲违）四、解答题16解；（I）log318log32=logj

12、y=log>3:=2-.««.4（2）（2/沪）（一6小夕）一（一3少/尹）2丄丄丄IS=2x（6）弓（一3）口亍亍陀宁口=4ab°=4a99999998丿）17. 解：（1）因为角a的终边与单位圆交于点P（看,罟）'由三角函数定义可知,12 5s.inrz=.cosa=13 13.sina12所以，【ana=cosa5««-«>4夕（2）因为扇形POQ的面积为工，设乙POQ=0、所以S=L0F=3.即二牛则0=a+£+2jbrHwZ.丄丄2逅二皿所以cos0=cos(a十£十2匕)26=cos

13、(«+)=cos(7cos-sin«siri=33313213218. fi?:（1厂任取小心丘（一仝0）,且X）x2r则/(xi)-/(xJ=(-4-1)-(-H)=3(J|-J2)X,x2xtx2因为x-x2<0,xxx2>0,所以/(.vJ-ZCa)<0,B|JfM<f(x2)9所以r（x）=-丄+i在（Y.o）上是增函数;(2)设x>0,则-x<()i33所以/(-x)=+1=-+1,XXrfdJ=/(X)是偶函数.则/(一刃=/v)则/(x)=2+i,X所以，当兀0时，函数的解析式为/（x）=丄十1.19解；Jx)=2sin.vcosx+zVJcos'x-45=sin2x+%/3coslx=2sin(2j十f)357T（1）悄数/的单调递增区间为一护亠也咅“济wZ.(2)函数/(X)的国彖向右¥'：移彳个单位,旳)=2sin2(x)+-|=2sin(2.v|-)*九71、穴r2疋71-由XG-.-,得力-丁£-()3333TT7T71所以当2一巧,即“飞时,如J最小g.20解？（1）$n-y=2x等:3分（2）证明:対于二次函数/（）=-x22因为,广严十心）