新人教版物理选修3-1同步教学案：专题带电粒子在复合场中的运动

1、专题带电粒子在复合场中的运动学习目标定位1理解带电粒子在电场中和磁场中运动的不同点.2.会分析带电粒子在复合场中的运动.J1斤自息®要点精讲易错明辨要点带电粒子在复合场中运动规律1.复合场指重力场、磁场和电场并存，或其中某两场并存，或分区域存在.粒子连续运动时,一般要冋时考虑重力、洛伦兹力和静电力的作用.2.三种场的不同特点比较力的特点功和能的特点(1)大小：G=mg(1)重力做功与路径无关重力场(2)方向：竖直向下(2)重力做功改变物体重力势能(1)大小：F=qE(1)电场力做功与路径无关静电场方向：a.正电何受力方向与场强方向相冋(2)W=qUb.负电何受力方向与场强方向相反(3

2、)电场力做功改变电势能磁场(1) 洛伦兹力f=qvB(2) 方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.运动情况分析(1) 当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态.(2) 当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零.(3) 当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动这类问题一般只能用能量关系来处理.【特别提醒】带电粒子在复合场中运动时，重力是恒力电场力可能是恒力（匀强电场），也可能是变力（非匀强电场）；若带电粒子做匀速直线运动，洛伦兹力一般为恒力，若做曲线运动，洛伦兹力一定是变力.15轨道和与之相切的圆形轨道连接而成.一带正电的

3、小球从斜轨道上h高度由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动，小球恰能通过圆形轨道的最高点则下列说法中正确的是（）A如果将整个装置置于竖直向上的某一匀强电场中,小球从斜轨道上h处由静止开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点B.如果将整个装置置于竖直向下的某一匀强电场中,小球从斜轨道上h高度由静止运小球从斜轨道h高度由静止小球从斜轨道上h高度由静动后，一定能通过圆形轨道的最高点C如果将整个装置置于垂直纸面向里的某一匀强磁场中,开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点D如果将整个装置置于垂直纸面向外的某一匀强磁场中,止开始运动后，一定能通过圆形轨道的最高点1【解析】小球从开始运动到最高点的过程中，根据动能

4、定理得，mg（h2R）=；mv2v250,在最高点，mg=m，联立解得h=R,如果加竖直向上的匀强电场，电场力大于重R25力，则小球将脱离斜面向上运动，A选项错误；如果加竖直向下的匀强电场，h=5R的关系不变，一定可以通过最高点，B选项正确；如果加垂直纸面向里的匀强磁场，假设可以过最高点，洛伦兹力不做功，小球运动到最高点的速度不变，受到向下的洛伦兹力，将做近心运动，不能到达最高点，C选项错误；同理，加垂直纸面向外的匀强磁场，小球在最高点时，受到向上的洛伦兹力和向下的支持力作用，一定通过最高点，D选项正确.【答案】BD名师方法总结解决电磁场问题把握三点:(1) 明确电磁场偏转知识及磁场中做圆周运

5、动的对称性知识.(2) 画轨迹示意图，明确运动性质.(3) 注意两个场中运动的联系.超变式训练1-1/丨如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为Li、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为Eo,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的Ni点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、Eo、m、v、g为已知量.T图乙2Tt(2)求电场变化的周期T;T的最小值.(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运

6、动过程通过相应宽度的区域，求解析：(1)微粒沿直线运动，mg+qEo=qvB,微粒做圆周运动：mg=qEo，联立解得微粒所带电荷量q=mgEo'磁感应强度吐竽设粒子从Ni运动到Q的时间为ti，作圆周运动的周期为t2,则微粒直线运动2=vti,微粒做圆周运动：2vqvB=mR，2nR=vt2,联立得dnv_ti=云；&=石，电场变化的周期t=ti+12=2v+nv.（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求d>2R2联立得R=V.?2g设NiQ段直线运动的最短时间为tmin，由？得vtmin=盾因t2不变，T的最小值，（2n+1VTmin=tmin+t2=.2g答案：（唱罕（2

7、嗟+青2n+1v要点2|带电粒子在组合场中的运动1. 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场1【不计重力）垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）电场力Fe=qE，其大小、方向不变，与速度v无关，Fe是恒洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v而改变，F力情况力力轨迹1抛物线圆或圆的一部分手工-rm一厂1yr*；、'ry动轨迹!；>如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为Ui的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的

8、M,N两点间的距离d随着Ui和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（）vv4m1rVuUm、J-J£X(pv利用类似平抛运动的规律求解：vx=v0,x=v0t解方法2qEt2半径:周期:mvr=qB2nmT=萌偏转角（）：偏移距离y和偏转角0要结合圆的几何关系利用圆周运律讨论求解Vyt卄vx=qEtmvo匚仝X%XxA. d随Ui变化，d与U2无关B. d与Ui无关，d随U2变化C. d随Ui变化，d随U2变化D. d与Ui无关，d与U2无关1【解析】粒子加速电场中，qUp=?mv20,在偏转电场中粒子做类平抛运动，射出电场的速度与水平方向夹角cos皓守，粒子在磁场中运动，R

9、=黑，根据几何关系，2=Rg,联立解得d1=B-,2mqUj，即卩d随U1变化，d与U2无关，A选项正确.【答案】A名师方法总结由于洛伦兹力永不做功，所以除洛伦兹力外的其他力做功的代数和必须为零，才能保证带电粒子动能不变，做匀速圆周运动，若除洛伦兹力外的其他力为恒定的力，则其他力的矢量和必为零.強变式训练2-1/如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B3=2X10T;磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子的电荷量q=3.2X1019C,质量m=6.4X1027kg，以v=4X104m/s的速度沿00'垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从

10、电场右边界射出.求：(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;带电粒子飞出电场时的动能Ek.解析：(1)轨迹如图所示.带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有2VqvB=mRR=mvqB6.4X1027x4X1043.2X1019X2X103m=0.4m.121912742(3)Ek=EqL+?mv=40X3.2X10X0.2J+?X6.4X10X(4X10)j=7.68X10J.答案：见解析(2)0.4m(3)7.68X1018J因|3I*r1JtIC®知识反ts自查自评1.如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方

11、向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出.一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动到b点，则小球()JeA. 定带正电B. 受到电场力的方向一定水平向右C.从a到b过程中可能做匀加速直线运动D.从a到b过程，带电小球电势能增加解析：假设带电小球做负电，受力如图所示:假设带电小球带正电，受力如图所示:根据题意可知，C选项错误;分析可知，无论小球带正电还是负电，均能平衡，故A、B选项错误;小球做直线运动，由于洛伦兹力与速度的关系，可确定一定做匀速直线运动,从图中可知，电场力总是做负功，则电势能增加,D选项正确.答案：D2如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水

12、平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的半径和周期.1解析：小球在电场中加速运动，qU=mv20,在竖直平面内做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，mg=Eq，洛伦兹力提供向心力,2qvB=叱，联立解得r=B2UE；,，2T2n2kE运动周期T=2V=药.答案:1：2UE1UT2tEBg3如图所示，平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的N

13、点与x轴正方向成0=60。角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60。角射出磁场，不计粒子重力，求：(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径R;(2) 匀强电场的场强大小E.解析：(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图甲所示，根据平抛运动的速度关系,粒子在N点进入磁场时的速度Vx_V0cos60°cos60=2vo如图乙所示，分别过N,P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律得:乙2mv0qvB=粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a,运动时间为t,由牛顿第二定律:qE=ma沿电场方向的分速度vy=at粒子在电场中x轴方向做匀速直线运动，