材料力学答案第十一章

1、第十一章能量方法第十一章答案11.1图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在F力作用下，桁架的变形能FN1F(x)2EA2EA2l2l22EA3F2l24EA11.2计算图示各杆的应变能(b)VF2lF2l3F2l2EA4EA4EA(a)V2X1Mel/302l/3X22EIdx12EI2-dx2Me2EIl22l/3x_2X22l/3Ml18EI11.3传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm,材料为45钢，E=210GPa,G=80GP&试计算轴的应变能。由扭转引起的应变能:20.280V2dx0.03202GIp0.2Vi20(531空dx0.0292EIV20.061J.

2、11.4计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。扭矩图弯矩图531.4XniV11旦旦dx巴02EI6EIMe=FMF17x巴02EI2EI由弯曲引起的应变能:不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的1/211.5在外伸梁的自由端作用力偶矩跨度中点C的挠度wc。(见课本下册p40例12-4)Me,试用互等定理，并借助于附录A41/2A、B的位移和截面C的转角11.6图示刚架的各杆的EI皆相等，试求截面*a"込Ch(a)A点：在A点加一个向下的单位力M(X|)x1,M(x2)Fx2,M(x3)0M(X1)=0,M(x2)=Fx2,M(x3)=FbhM(X3)M(X3

3、)EIdx3FabhEIC点：在C加一个逆时针的力偶矩为1的单位力偶M(X2)1,M(X3)1M(X2)M(X2)EIdx2M(X3)M(X3)dX3EI3Fb2Fbh2EIEI(b)A点：在A点加一个向下的单位力M(x)ql2qx21M(x)x21xl/22qlx2EI2qx2dx5ql4384EIB点：在B点加一个向右的单位力。M(x)hql3h12ET.试求节点C处的水平位移和2F世竺)1dx0El11.7图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。垂直位移。杆号12345FnF-F-2FF0Fn水平002-10Fn垂直I0I0I02I-1I0I水平位移:BC1FADnFNiFNiIiCIFM

4、LSL5iJ1EA2>/FFIFI2zd27EAEAA/51rAf51i（12、2）FIEA3.828FIEA垂直位移：旦E索=177GPa。F=EA.11.8图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，20kN,(a)假设横梁ABCD为刚体，求C点的垂直位移。若不把ABCD假设为刚体，且已知其抗弯刚度为El=1440kN.m2,试再求C点的垂直位移。EA13F1：30.87.89104m.7.89104Fx20.420dxEI47.89101.4844109.3710m.丄800,v400FF-400J1/i/t/5AB60°60°'d11.9等截

5、面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若AB杆可视为刚性杆，试求在F力作用下，截面B的水平位移及垂直位移水平位移：M()=FRcos,M()Rsin32FR3sincosElFR32EI垂直位移：M()R(1cos)33-2FR3cos(1El(43)FR34EI3.36FR3El11.10图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。力F垂直于圆环中线所在的平面试求两个F力作用点的相对线位移M()=FRsin,M()RsinT()=FR(1-cos),T()R(1cos):ABF2fnLd0EIFR3(1cos)2GIFR3EI3FR3GIpFR3El11.11图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。在横截面A与B处受一对集中力F作用。力F在圆环中线所在的平面内。试求两个F力作用点的相对线位移。M()=FRsin,M()Rsin32FRsindEl11.12图示轴线为水平面内四分之一圆周的曲杆，在自由端B作用垂直荷载F，设EI和GIp为已知，试求在F力作用下端面B的垂直位移