《多边形内角和（2）》 (2)

1、相关概念 在在多边形的顶点处多边形的顶点处一边与另一边的延一边与另一边的延长线长线所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角这个多边形的一个外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。三角形的外角和是多少度三角形的外角和是多少度?ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和

2、了！你是怎样探究出来的？你是怎样探究出来的？31800-(3-2) 1800=3600那么你能研究出四边形的外角和吗？那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：整体思路：1.先求先求4个外角外角+4个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是（内角的和是（4-2） 180 ，那么，那么四边形的四边形的外角和外角和就是就是4 180-（4-2） 180= 360 五边形的外角和是多少度？五边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？n边形的外角和是多少度？边形的外角和

3、是多少度？ 51800-(5-2) 1800=360061800-(6-2) 1800=3600n1800-(n-2) 1800=3600n边形的外角和等于边形的外角和等于360 ? 2你能得到什么结论？你能得到什么结论？变式：你能反过来由多边形外角和公式来变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？推导多边形的内角和公式吗？n1800- 360=n1800-21800=（n-2）1800 理论证明：所以n个外角与n个内角的和是: n1800，所以n边形外角和是: n1800-(n-2) 1800=3600.而n边形的内角和是: （n-2）1800因为n边形的每个外角与它相邻

4、的内角互补分析：n1800-(n-2) 1800(n3）例例1、一个多边形的内角和等于它的一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形倍，它是几边形？解：解： 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则它的内角和，则它的内角和等于等于 (n-2)180，因为外角和等于因为外角和等于360，所以所以 (n-2)180= 3360 n = 8 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8. 三角形如果三条三角形如果三条边边都相等，三个都相等，三个角角也都相等，那么这样的三角形就叫做也都相等，那么这样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，

5、各个角角也都相等，也都相等，那么这样的多边形就叫做那么这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)什么是正三角形？什么是正三角形？下列图形是不是正多边形？由上面的结论判定下列说法正确吗？ （1）各条边都相等的多边形是正多边形； （2）各个角都相等的多边形是正多边形。强调：强调：2. 2.各个角都相等；各个角都相等；1. 1.各个边都相等；各个边都相等；缺一不可菱形菱形长方形长方形2、求正六边形每个内角的度数和每个求正六边形每个内角的度数和每个外角的度数外角的度数1、下列角度中是正多边形的外角的有：下列角度中是正多边形的外角的有：90900 0； 1801800 0 ；1201200 0 ；72720 0；36360 0你学习了本节课有哪些收获？ 多边形的外角的定义； 多边形的外角和的定义； 多边形的外角和公式； 正多边形的概念。类比推理的思想方法类比推理的思想方法 清晨，小明沿一