7章习题解材料力学课后习题题解

1、7章习题解材料力学课后习题题解第一页，共25页。max222022eemax0(0)6( )321630,106333279 3eAeBeeM lEIM llEIM llyEIM lxxEIlxlM lM lyy xEIEI 222231616eeM lxxyEIlM lxxyEIl于是有：于是有：第二页，共25页。 试用积分法求图示试用积分法求图示各梁各梁 C 截面处的挠度截面处的挠度yC和转角和转角C 。梁的抗弯。梁的抗弯刚度刚度EI为常数。为常数。支座反力如图所示支座反力如图所示分两段建立挠曲线近似分两段建立挠曲线近似微分方程并积分。微分方程并积分。AB段：段：l/2l/2C(b)qBA

2、M=3ql /82ql/2x1x2xy211221132211113( )281348131216EIyM xqlxqlEIyqlxql xCEIyqlxql xC xD 第三页，共25页。BC段：段：2222322224322222131( )282213148621311216242lEIyMxqlxqlq xlEIyqlxql xq xClEIyqlxql xq xC xD l/2l/2C(b)qBAM=3ql /82ql/2x1x2xy第四页，共25页。由连续性条件：由连续性条件：l/2l/2C(b)qBAM=3ql /82ql/2x1x2xy22113221111348131216E

3、Iyqlxql xCEIyqlxql xC xD 32222432222213148621311216242lEIyqlxql xq xClEIyqlxql xq xC xD 1212121212:;2;lxyyyyCCDD第五页，共25页。代入边界条件：代入边界条件：l/2l/2C(b)qBAM=3ql /82ql/2x1x2xy12120,0,00;0 xyyCCDD32427( )4841( )384CCy lqlEIyy lqlEI32222432222213148621311216242lEIyqlxql xq xClEIyqlxql xq xC xD 第六页，共25页。试用积分法求

4、图示梁试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度截面处的挠度yC和转角和转角C 。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。ABq(b)ql/2Cl/2l/2x2x1qlM =5ql /82支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程并积分。并积分。第七页，共25页。ABq(b)ql/2Cl/2l/2x2x1qlM =5ql /8222122221122311223411122222251( )825( )82451( )82511826511166245( )8245182MxqlxqlqxqllMxqlxqlxEIyMxqlqlxqxEIyql

5、 xqlxqxCEIyql xqlxqxC xDqllEIyMxqlqlxxqlEIyql xqlx 2232232224451166124lxCqllEIyql xqlxxC xD由变形连续条件：由变形连续条件：1122222llEIyEIyllEIyEIy31241210;19210;768CCqlDDql 解得：解得：第八页，共25页。ABq(b)ql/2Cl/2l/2x2x1qlM =5ql /8222222322322251824451166124qllEIyql xqlxxCqllEIyql xqlxxC xD 31241210;19210;768CCqlDDql 代入积分常数可得

6、：代入积分常数可得：413( )48Cqly lEI471( )384Cqlyy lEI第九页，共25页。ABq(b)q l/2Cl/2l/2ABqCl/2l/2ABq l/2Cl/2l/2yCyC 1yBByC 2：采用叠加法求梁截面：采用叠加法求梁截面C处的挠度处的挠度yC和转角和转角 。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。分为图示两种荷载分为图示两种荷载单独作用的情况单独作用的情况143433243412272282638412367713846384CBBCCCClyyllqqlqlEIEIqlqlyEIEIqlqlqlyyyEI第十页，共25页。ABq(b)q l/2Cl/

7、2l/2ABqCl/2l/2ABq l/2Cl/2l/2yCyC 1yBByC 2331332412264812241348CBCCCClqqlEIqlqlEIEIqlEI第十一页，共25页。qaCqAB(d)aaaa3qa/45qa/4x1x2x3试用积分法求图示梁试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度截面处的挠度yC和转角和转角C 。梁的抗弯刚。梁的抗弯刚度度EI为常数。为常数。支座反力如图，支座反力如图，本题应分本题应分3段建立段建立挠曲近似微分方程。挠曲近似微分方程。因此，写出因此，写出3段弯矩段弯矩方程为：方程为：21231( )23( )2435( )23244MxqxaMxqa x

8、qa xaaMxqa xqa xaqa xa 第十二页，共25页。2113114111222222332221( )2161243( )2413228136224EIyMxqxEIyqxCEIyqxC xDaEIyMxqa xqa xaaEIyqa xqa xaCaEIyqa xqa xaC xD 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程21231( )23( )2435( )23244MxqxaMxqa xqa xaaMxqa xqa xaqa xa 第十三页，共25页。31141112222332221612413228136224EIyqxCEIyqxC xDaEIyqa xqa xaCaE

9、Iyqa xqa xaC xD qaCqAB(d)aaaa3qa/45qa/4x1x2x3由连续性条件由连续性条件和边界条件：和边界条件：12122:;03 :0 xa yyyyxa y可得：可得：324242384837483(2 )8CCqaDqaqlyyaEI 第十四页，共25页。l / 2 l / 2 ACBEI2EIF(a)EDEI(b)aaaaBAqCF 用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程？各有用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程？各有几个积分常数？试分别列出确定积分常数时所需要的位移边界条件和变形连续光几个积分常数？试分别列出确定

10、积分常数时所需要的位移边界条件和变形连续光滑条件。滑条件。 （a）分为两段列挠曲近似微分方程，共有）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，个积分常数，位移边界条件：位移边界条件：y1A=y1A=0；变形连续条件：；变形连续条件： y1C=y2C; y1C=y2C（b）分为四段列挠曲近似微分方程，共有）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，个积分常数，位移边界条件：位移边界条件：y1A=y3B=0，变形连续条件：，变形连续条件： y1A=y2A, y1A=y2Ay2B=y3B, y2B=y3B; y3B=y4B, y3B=y4B;第十五页，共25页。DCEAEI(c)Fl / 2

11、l / 2qABa EDEIFCqABaaaa(d)（c）分为两段列挠曲近似微分方程，共有）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，个积分常数，位移边界条件：位移边界条件：y1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA变形连续条件：变形连续条件： y1B=y2B; y1B=y2B（d）分为四段列挠曲近似微分方程，共有）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，个积分常数，位移边界条件：位移边界条件：y1A=y2C=y4B=0，变形连续条件：，变形连续条件： y1D=y2D, y1D=y2D; y2C=y3C, y2C=y3C; y3E=y4E第十六页，共25页。(b)Mea2aqaaaa

12、(a)3aa(d)Me(c)Aaaaaqaqa2q7.5 根据梁的受力和约束情况，画出图示各梁挠曲线的根据梁的受力和约束情况，画出图示各梁挠曲线的大致形状。大致形状。 第十七页，共25页。aaaF(f)aq a(e)aq2q a /2第十八页，共25页。2qlqBA(a)lqBA2qlBAyB1B1yB2B2 试用叠加法求图示各悬臂梁截面试用叠加法求图示各悬臂梁截面B处的挠度处的挠度yB和转角和转角B 。梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。 1224422482()8238BBBeyyyM lqlEIEIqlqllEIEIqlEI 332312()5666eBBBM lqlqlqllq

13、lEIEIEIEIEI第十九页，共25页。FlFCl/2l/2AB(b)FCl/2l/2AByC1FlCl/2l/2AByC2A1A2试用叠加法求图示简支梁跨中截面试用叠加法求图示简支梁跨中截面C处的挠度处的挠度yc和支座截面和支座截面A的转角的转角A。梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。12322/23334863484824CCCex lyyyM xFllxEIEIlqlqlEIEIqlEI 22212()516616648eAAAM lFlqlFl lFlEIEIEIEIEI 第二十页，共25页。ll/2FCAB(c)Me= F l/2ll/2CABMe= F l/2ll/2FC

14、AByC 1yC 2A 1A 2B 1B 2F l/2FCByC 2 试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。12231233333( /2)12322 6242 324241212CCCCBBeeyyyylF lEIM lM llFllEIEIEIlFlFlFlEIEIEIlqlEI 第二十一页，共25页。yC 3yC 2yC 12F = q l /8F = q l/2qBCDBACDBACF = q l/2l/2l/2DqBA(e)CF = q l/2l/2CBABA1234122324444( /2)282(/8)2161282364128485384CCCCBByyyylq llEIl Flqll qllEIEIEIqlqlqlEIEIEIlqlEI 试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。为常数。第二十二页，共25页。yC 3yC 2yC 12F = q l /8F = q l/2qBCDBACDBACF = q l/2l/2l/2DqBA(e)CF = q l/2l/2CBABA1323223333/2(/8)163632244832CBBCq l