2019学年湖南省高二下学期第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省高二下学期第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三四五六总分得分、解答题1. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足：；7o(I)求的通项公式；(n)求数列；一；的前项和。2. (本小题满分12分)已知向量=(sin0,cos0-2sin0),=(1,2).(I)若II，求tan0的值；(n)若|=|，求sin(2-1)的值.3. (本小题满分12分)已知函数，丨:.(I)求丄的值；1?(n)若对于任意的，都有，求实数，的取值范围.74. (本小题满分12分)在锐角，ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知:;b=2asinB.I)求角

2、A的大小；(n)求sinB+sinC的取值范围.5. (本题满分12分)已知数列；的前项和为、，、.(I)求数列：.的通项公式；(D)设数列；的前项和为；，熊r,点在直线一上，若存在订尸厲，使不等式-成立，求实“+丨77码码数；片的最大值.、选择题6. 下列不等式中成立的是()A.若讥弋右，贝寸B.若咯r，则一；：沪C若亍b，:；，U-*；D.若；,，则7.sin0cor160sifi1CP=()A尊_B.7!C.D.15?78. 已知等差数列.,-,贝眦数列的前11项的和-()A.44B.33C.22D.119. 已知注；为等比数列，江；,二=上，匕二一K,则厂厂尺.二()A.7B.5C.-

3、5D.-_10. 要得到函数y牡的图象，只需要将函数v=sinJx的图象I()A.向左平移个单位B.向右平移个单位12C.向左平移个单位3D.向右平移_个单位311. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(150U4MLUNBC=3CDA.90B.120C.13512. 设二为乓V所在平面内一点IUT1LIUILLU1A.UV111W1LLWB.:严HIT41ILWC.3 &UlfJ1山1LLWD.:”2213. 女口图所示程序框图中，输出二()X-I/筍出A.斗5B.66C.-66D.三、填空题14. 若等差数列；满足，.-，广；二，则当二时数列；的前，项和最大（）A.B.C:D.

4、四、选择题15.已知，函数1-：i1在一一上单调递减值范围是（）A-B.C1-1D随机选自区间|=|对任意16. 已知函数厂汇二曲一1,其中实数.iIB1的概率是（）A-17. 锐角一：，中，已知,贝V-I-的取值范围是（）A0-9B朗CDI|五、填空题18. 已知向量;丄夹角为4家,且n=L2n-i|=a/10;则二19. 不等式册：+十丁口的解集是r2,则不等式-的解集是-20.在一：/中，若一-二，-A4SC的面积为5於，则口21.在一个数列中，如果对任意二17,都有，-|为常数，么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列门；是等积数列且二,，公积为，记；:的前项和为，贝心（1）

5、；.二（2）,六、解答题22.（本小题满分10分）某同学对本地30,55岁的爱好阅读的人群随机抽取人进行了一次调查，得到如下年龄统计表其中不超过40岁的共有60人频率（n）从45,55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在45,50）内的概率.参考答案及解析第1题【答案】a,-2；(II)l-2/j【解析】元一次万程组从而可试题分析：CI根据凸口鸟头=5可得关于首相巧和公差汙的求得円和*;根据等差数列的逋项公式可求得6-II)由I)可得占乔顾莎将换后再求和即可，试题解析；解(1)设g的公差为丹、则5,=叫十岀学S由已知可得3碍

6、十3”=a5；+咖“5解酌故码的通项公式为碍工2-冲由知知阿巧=(3_2旳(1_加)*齐如_3_如_2J1+-从而数列的前”页和为2(+”牛丄+L+第2题【答案】IJtan6*=yj(II)no.+|=4 V4/2【解析】试题分析：(I)宙向量共线坐标公式可求得Wg间的关芯从而可求得伽0.(ID根Jg向量模长公式可得沁巾-St泗必口胡十4泅、再用正弦余弦的二倍角公式将苴化简可得*门0+dO=7,最后用化一公式将其娈形即可试题解折：u：(I).|r=(sin.cos.-Jsintf)、b=(1,2)?当”p占吋丿2sin(cos2呂iil0)=4ehi?3少=Cl、:.仙0竺丄即ijsin:/?

7、+(cost?-2suifl)f=jl:+2*两边平方：得5-m=cos2-4siticqs+4sih:卩=5tP卩1-2sin2+x1-cos2第3题【答案】/.sin2S+cos2ff=-1,i)Vi；(id(曲厂【解析】试题分析；将台代入解析式f(x)、现将其用干磁的二倍甬公式化简再求直值(II)将/(.V)二倍角公式化简再用优一公式化號形可t/W=sinC2x+)、根1Bxo可j2求得整体ft2r+-的范围，O2.r+v的范围结合正弦函数團像可求得于(刃得最fi；VxCO,fMc等价于/(號严f从而可得血的范围.试题解析：承(I)/(-)=COS(-y)-i-COS-.(II1/(x)

8、=co$2v+-stn2若+cos2r=cos2x+-sin2x2222=sin(2y+)3窗呵巧所以2工耳號弓,所以当2中斗，即2卡时，取得最大值历-眉以兔0弓,/等愉干石故当Vre0.-,fWc时，c的取值范围罡頂y)M!【解析】试题分析：（I）由Jib=2a.mB根据正弦定理可得Jim竹=2创血,从而可得sm/l的1；根据其值可求得角.4.（11由（I知从而可将C转化为一L从而可3ViJ将sin+sinC变形化简为smBFi】C二命sinD+?|.根MBC锐角三角形，可求得0的6./BJ范围，根抿E的范围可求得整体角B+?的范围，可求得汕B+?得范围，即可求得6sinB+sinC的范围.

9、试题解析；解：I由小b=2asmB根据正弦定理可得；/3sin5=2sMiJsinB又.siiiSO?二解得sinA=,2/MBC是锐角三角形,二月=令（6分）5-+smC=sinD+sin+)=费sinI3丿I6Z又REC锐角三角形,0b420警-b432兰0可判断为递増数列，可求得M的最小值，只需场的最小俏大于等于灯即可.试题解析；（IQS=2n-2（1）-S呵=2如-22）(2)-(1)得十2%2qgl)如，屛汁2,如務比数列，公比为2e由题意得:寻G成等差数列，公差为：.2n2首项y】，.“+（2）卜字，曾11n222当心2时，X7；.严罟-叱当二1时，=1成立9A9A2h令gy，只需

10、(叫”Xt=142x1+3x(1)-+L+M()r第6题【答案】【解析】试駆分析；当卍=0时，怀咸立；当a-l.fr=-3时环成立$当a-4时，环成立$Qab0t：-,所如1成立.故D正确.神B创*ab第7题【答案】p【解析】试題分析Jfiin2OcoslO0*eo160fi.in10=yn20co10cacfi=36:5=1536=-21:幷二=(1丫(尸=4空$=21+49=28jw=7+l=B.F=(l)?x8=-64iy=28-4=*36垃二+1=SLT=(_1)h9m=81*=-36*81=5j?7=91IQT=(-1J?1xio-100：545-100=-55跡出循环输出合三一55

11、.故D正确”第14题【答案】C【解析】试题分析！因为g为薯差数列，所以+円十口严込，碍+%三匹+碼,即0卑+為所決術V0从而可刼数列业前日项为正，从第9项起为闵.所以.前E项和最大.故CIE确第15题【答案】试题分折；由题意可得f士2上顒去f仲+?v彌1+芋2，二22442-4k0f/三冊三一故A1E确.2 4第16题【答案】C【解析】试题分析：=在卜2上单调口i/(0)0所決对任直k【cu/(Q30等价于/(Do=-mi,-2II1*(1)2因为实数&随机选自区间21所汰所求桩率为f=故亡正确1-(-2)3第17题【答案】【解析】第#题【答案】abc返-2_试题分析；由正弦定理=-可得sin

12、J.$.in8sinC号ill3=sin-ffx2inC=2iin|-B=+sinB.13J0J因为为锐角三角形，所以*24Q0C-0的解集是x|x0Hl为-2F-5+R7=23+5-3(x+3)(2i*l)0解得-3X第21题【答案】2；4700【解析】试题分析；由题慧可知角二乳叫二L%二工叫=丄；可利数列匕是以.3为周期的循环数列.S詢产册旳-671x(1+2+41+2-4700.第22题【答案】2（I）?=150ja=004;（II）.【解析】试题分析：（I）根抿毎个小矩形的面积衰示改组的频率，而频率和等于1可求得Q根握频率可求得总数”（II）根据频率可求得45.50）岁年龄段和50.55）岁年龄段的人数，再根据其比例可求得抽取的0人中住45.50）和50卫）年龄段呑抽取多少人.将从b人屮随机抽取2人所包含的基本事件一一例举，再将两人年龄均在45,50）內包含的基本事件一一例举，根据古典槪型粧率公式即可求得所求概率.试题B析：不超过40所所占的比例为5（001+03）=（M,所以04刀二60,解得w=150,1=5（0.01-+0.024-0.06+0.07）,解得。=004因为45.50）岁年龄段的爱好阅读的共有30人