福建省安溪蓝溪中学高中数学3.3.1点到直线的距离课件1新人教A版必修2

1、复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎样，怎样求点求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？根据根据定义定义，点到直线的距离是点到直线的距离是点到直线的点到直线的垂线段的长。垂线段的长。过点过点P作直线作直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就是点的长就是点

2、P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤 (1)求直线求直线L1的斜率；的斜率； (2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程； (3)求出求出Q点的坐标点的坐标； (4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|. )(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点)()(201201yyxxd),(11yx 解解: :设设A0,B0,A0,B0,过点过点P P作作L L的垂的垂线线L L1 1, ,垂足为垂足为Q,Q, (2) )0 x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由

3、点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-y00 一般情况一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则)4()(220001BACByAxAxx),(11yx220001)(BACByAxByy201201)yy()xx(|PQ| 22220022)BA()CByAX)(BA( 2200BA|CByAx| 2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd当当AB=0（A，B不全为不全为0）（1）Ax+C=0XYO),

4、(00yxP用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同O),(00yxPXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；5.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。.02),1, 1(;01),3 ,2(;0),2, 1(;3774),0,0(:0134),0,2(;043),3 ,0(ypxPyx

5、PyxPyxPyxP例例1、求下列各点到相应直线的距离、求下列各点到相应直线的距离5125965653722311.22)2 , 1(. 2的直线的方程且与原点的距离等于求过点例A 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2 , 1(A2-12222例例2的变式练习的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1;(2).距离改为 ;(3).距离改为3(大于 ).想一想?在练习本上画图形做.55例2的变式练习

6、(1).距离改为距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2 , 1(A则用上述方法得则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为距离改为 ,2(y-2)=x+12-1555则得则得2(y-2)=x+1;)2 , 1(A（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-35无解。)2 , 1(A例2的变式练习例例3 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3

7、,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习练习3.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :点点P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d则,)25, 0(:1LP在点解143|525403|22d则132132632| ) 8(18|22d143| )10(5|22dOyxl2l

8、1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直线的方程直线的方程应化为一般应化为一般式！式！ 进一步进一步,利用中点公式可以得到点利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线关于直线l:Ax+By+C=0的对称点的对称点P1(x1,y1)的坐的坐标公式为标公式为: .BA)CByAx(B2yy,BA)CByAx(A2xx220001220001利用公式利用公式:1,求点求点 P(x0,y0)关于直线关于直线y=x的对称点的对称点P1( );2,求点求点 P(x0,y0)关于直线关于直线y=-x的对称点的对称点P1( );y0 ,x0 -y0 ,-x0 1.1.今天我们学习了点到直线的距离公式今天我们学习了点到直线的距离公式, ,要要熟记公式的结构熟记公式的结构. .应用时要注意将直线的方应用时要注意将直线的方程化为一般式程化为一般式. .2.2.当当A=0A=0或或B=0(B=0(直线与坐标轴垂直直线与坐标轴垂直) )时，仍时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系然可用公式，这说明了特殊与一般的关系. .3.3.例例2 2的变式练习的变式练习, ,用图形解释运算结果