2019学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷【含答案及解析】(1)

1、2019学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 下列各组向量中不平行的是（）A.,IB-.：|,'uIC|'"'D.|:'2. 若心“，则血/®卯二（）1IhA.-17B.-9C.-GD；3.直三棱柱-必-二U中，若()4. 函数v=2t!-3r'-12.v+5在区间0、？上最大值与最小值分别是（）A.5,-4B.5,-15C.-4,-15D.5,-165. 若向量1二，且与的夹角余弦为，则等于()A.了B._iC._7或5SD.了或一二6.设是函数的导函数，将：和:的图

2、象画在同一个，二二-肋，右()12|i1LLiiJ7.已知-:共面，则实数等于76318. 已知函数()A.,：的导函数为，且满足d二r；心，则B.-1D.9. 若A(1-2J),B(429,C(6-14)，则"目£的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.不等边锐角三角形D.等边三角形10. 设己R，右函数V=ev-bf7.v.veR有大于零的极值点，则1()A/-.B1C:j11. 已知"，:"，：，点在直线上运动,则当胡閃取得最小值时，点0的坐标为()D-12. 对于广上可导的任意函数，若满足一，则必有()A、'BW宀人f匚C,D.,二、

3、填空题13. 已知向量(二一iJ二.，若，则：.；：=：；若',贝V=14. 曲线i-和，匕在它们交点处的两条切线与-轴所围成的三角形面积1是15. 若止：，且：:，-A；：I./'：.，则.与的夹角大小为.16. 设函数.是奇函数|':的导函数，fl-C，当.|时,.|/I,则使得成立的的取值范围是三、解答题17. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18. 如图，已知三棱锥广：m的侧棱.胃jc两两垂直，且.(2)求7匚和平面所成角的正弦值19. 如图，正三棱柱.用&

4、#39;j和；的所有棱长都为2,厂为*中点Afl.(1) 求证：WI面；(2) 求二面角'的余弦值；(3)求点到平面的距离20. 已知函数:-:.¥(I)若曲线.二-在点处的切线与直线n7垂直，求函数-=的单调区间；(H)若对于罷汚氓氓舟都有成立，试求的取值范围；)求证m._；(2) 在/和上是否存在点(3) 在泪上是否存在点使得.-使得，？22.设曲线c:门一丿-m：】-"UHi,：表示：的导函数。(I)当.；=1时，求函数；：的单调区间；(D)求函数：的极值；(川)当时，对于曲线匚上的不同两点'，是否存在唯一I，使直线J的斜率等于.:?并证明你的结论。参

5、考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：对于选项川,因为亍=，所以该组向量平行；对于选项目.因为;?=-3：所汉该组向量平行！对于选项f,因再零向量与任何向量共线，所以该组向量平行对于选项D,因/2彳没有倍数关系，所以该组向量不平行，故应选D第2题【答案】【解析】试题分析；因为血只5爪厂応张吶尸公7町20Jy巅h*F)3舟=/()_3/(r0)=4/(x0)所以如门；、5一=-12I故应选/第3题【答案】【解析】试题射斤:由平面向量的ft法与减法运算可得:魚=晶十曲二CA-C3+BB=；-+：，所以时月二一-方十匸)二一时+B匚、颉应选占-第4题【答案】【解析】试题分析：因为国数r=2-3

6、-12x45,所以亍=2-心-12=6(/-x-2八會，0可得；i=-】或i二；所以为-1亡，！巧T口0；所以的數丁亠，-T】丄+、在】)上单调递减j当耳兰T或斗工2时，y>0、所以.1®数y=2x?-3F-12x+5在(十氓T)和(2严呵上里调递増$所以魁“=2庄-*一12工+于在区间03上的最小值为/=-15、而/(0)=5/(3)=-4,所以函数v=2-3t3-12x+5在区间0J±的最大值/(0>=5故应选丘cos<ab>=J1*丄+4%丿4斗仃国*9严K分析：因为：,=2_2+q=6-乂、且口7第8题【答案】第6题【答案】j【解析】试酚析；

7、检菽易知凡&C犯合不存在选项D的图像所对应的国数在整个定义域内不具有但V=/（X）和y=/h）在整个定共域内典育完全相同的走纹不具有谊样的函瓠故ffiSQ.第7题【答案】【解析】试题分析：因为；=（工-L3）5=（-14,-2）Jc-（7,5.A）、：、I、?三向量共面所臥存在P#,使得；二p；“所以=7.1#一卫=5./?=3p-2g5,解之得"耳故应迭川【解析】试题分析，因为M/Cv)的争国数为/匕),且满足/仗)二2旷(】)+加工，所臥/(x)=2/(l)+-,把x2】代入/3可得/(1)=2/T,=,故应选E第9题【答案】【解析】析:因AC=(14.2)-(iL3)=

8、25>0云屁=d-2)(4“、CACB=(-Z3.-1)=10>0*所D角"C均为锐鼠所以,也亦的形狀是不等边锐角三甬形故应迭C第10题【答案】A【解析】试题井析；因为t=£+曲冥>所以.=十农jFKA由题意知，+a=0有大于0的实根,于是由e=a可得“=Jr因为V>0、所決#>1：所以"吧L、故应选A-第11题【答案】【解析】试題分析：设购如,则因为匐2了)盘(2丄2)2(1丄2),所以由点0在直线。尸上可得：ft在实数乂»使得OQ=aOP=(A,A.2A)j则0“入2刃所以ad=(l-Aj-3-24).C2-A.l-1,

9、2-2所決厶冠=(1)(2-羽+(2TK1-2)卜(工-2X3-2A)=2(3屮-即+5)，根協二淀醐S的'性质奇42448得当x=|时,取得最小值此时吟證第12题【答案】C【解析】试题分折：因为(x-1)/(j)>0，所x>1时，/(.V)>0i3v<l时)/(.V)<0;所以./在厲钳)为増圄数在(7)上沏艇1数，所a/(2)yok/(o)>y(i),所臥/(0)+/(2)>2/(1),故应选c.第13题【答案】10.-*6.3【解析】试题分折：因为冋=,且人i、所以；E=o/ep-g-2+3r=O丿所卜"牛i若汕则二珂,即I2卫

10、,解之得“6故应埴y.-5.第14题【答案】斗【解析】L.11试题分析：联立方程组耳解得曲线y-和尸存的交点坐标为D,所以可得两亲切线v=?x方程分昂肪V=-1+2和u2x-I,所以pu0时，r=2或工二*,于是三角彫的三顶点的坐标分别(L1XC-0)40),所叹S=x(2-=2,即它们与工轴所围成的三角形的面积为二,故应22244«!第15题【答案】【解析】(a-4i)<755)=0】尿卩V了35；丄盼孙于np=a.aq=b>Acr=l549549试题分析：因为洛+£)丄(7a-56),且(a-Ab)1(7丄0)，所以(a+3fr)-(7fl*5&)=

11、0»la+I6ai-I5b=f)r>购'可解得；h，即口=7、ai疽所以=】所以与人的夹甬大小为*>,故应埴0将其代入席b=;灯可得，第16题【答案】试题井折；设卡。"山*则烈邛的导数；所臥兰丫>o吋总有Xxyf，(jr)-y(.Y)<0、即当i>时g>)二b丁u0恒成立，所以当r>0时，函埶x-gw=为删跚.又因为或-町二卫也二山。乜<所以国数g为定;y社的偶X-XX函数，又因为貞-1*40所以国数貞巧的大致團像如團所示.由数形结合可得不等式-1fx>0Lv<0./(x)>0c(r>0,或彳&

12、lt;=>O<KlsKx<-l,BfU/(x)>0fSL的塔的取值范围是(-oo-1)U(0,1),故应埴(ycL)U。!.第17题【答案】当长方体的长为寸畫为1叫高为1.脇寸体积最大最大体积为加.【解析】、昔钢可-试题解析：设长方体的宽为心）,则长为2心）,高切18-121故长方体的体积为r（A）卅（4.5用XE（mo从而VfM-18a-18j3（4.5-3r）-1Sx：（l-x）（x）-0；解得厂Q（舍去或x=l；因此：v=.当（RmI时，何"当X"扌时，卩（g，故在21处r（x）K得极大值，并且这个根大值就是E勺最大值。从而最犬体JF!lT=9

13、1:6-1：二3加此时长方体的长対2TW*咼为1*5m答；当长方体的K为2诩寸宽为1叭嵩为1*5诩寸体枳最大最犬体积为3皿5第18题【答案】<1)异面直线BEAC所成角的余弦为g;亚和平面逊的所成的角正弦值为豁.【解析】试题分析；(1)首先由题意建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的空间坐标，然后利用向量的夹mn角公式COS<W'n>=MH求出cosv丘丄?>，然后根据cosv品iC>可得出所求异面直线所成的角的余弦值即可,(2)由(1可求出云和平面-"C的一个法向量；,然后利用向童的公式TTFIFI可求出gsv云；、，进而得出所求的直线BE和平

14、面.QC所成角的正弦值.试题解析(1以O为原点,OB、OC.OA分别为1y、二*瞬立空间直角坐标系.则有A(fiM.B(2M)x(?(020)、E(ai.0)越=(2.0卫)-(0丄0)=(2TO).3c=(0.2-1)-(所以异面直线BEAC所成角的余弦为<2）设平面ABC的法向臺为竹=（X,y.次则U1LUU.LUULU由竹丄48知：q2x-二QUJUL4I（JULIULBJ由耳丄JOIIlffAC-2y-r=0,m-（1丄2）,l"I1则cos<EB.>=弓笄=迈，故亚和平面.4BC的所成的甬正弦值为迈7sV63030第19题【答案】详见解析，牛丄可呂耳返.2

15、J22【解析】试题分析：苜先取中点O,连结加,然后建立适当的空间直角坐标系，并运用向量法求出各点的空间坐标，进而证明直线-毎垂直平面热BD氏的两条相交直线BD斗B,即可证明肋丄1>1AD=0-_T可求出刃n兰0，而由(1)知均丄平面,即平面珂RD的一个法向量为云,运用公式亠乙：AB.cosG皿耳>-|Lpr|A-Ap-B龄弦值；(3)结合(1)(2)的结论并运用一|力肋公式|隔|即可得出所求的结果试题解析：(1取BC中点O,连结MO.QMBC为正三角形.:AO丄召C.Q在正三棱柱.招C-斗妨q中，平面48C丄平面BCCB,:.A。丄平面BCC"取对C中点q,以。为原点，O

16、BfOO?OA的方向为小-轴的正方向建立空间直角坐标系，则3(1,00),D(-1,10),4(0,2盯)，J(0,07s),5/1.20)>.就=(1，2厂的)，yMLLUfLAX!L4LUIyjfjjBD=(“2.10),3斗=(一卜23).Qzl耳g5D=-2+2+0=0,ABA=-1+4-3=0、l益L4LXUiULU.LU二/耳丄ED，月览丄/.AB丄平面时BD.(2)设平面AD的法冋量为二(I，J：).JD=(-L1丁吕，越=(020).Q丄描U-UyH丄第20题【答案】<I)加的单调増区间是，单调减区间是(0.2)(【门科的取值范围是(0.-)-【解析】试题分析；I&

17、gt;首先求出醐厂的导函数.然后由导数的几何青义可得出方程r(»=-4+-=-i,即可猖出"的匾再今导函数o和rw<o即可分别得岀函数】1/(0的单调壇区间和单调减区间<n>首先求出函数数丁=/m的导肉数，然后令导團数大于0和小于o薄可得岀函数yv)的増减性进而得岀函数了的最小值，于是问题“对于gE(a*巧tu</(x)>2(-1)成立”可转化为，最后运用对数反亘运算法则即可得出所求的視的取值范围.“试题解析；直线的斜率为M/M的定义城为(0严呵-4-+-»=-47=_1、ml/(玄二纟+出玄一2”=3X'X1'1XX

18、'由Ax)>o解得工，2,0解得o弋聲芝2,二/(巧的单调増区间是(2.4X)单蘭减区间是(Q2).1/?iTl-2.1”寸(IDA.r)=-4-=,由J(r)>Q解得暑*二$由<0解得。X"xX*收G/(X)在区间G-+巧上里调递増，在区间Q2)上单调递减aa当才丄时，壓如何取得最小值，牍=/(-)ao.对于Vxe(Ot+®)都有/(x)>2(fl-l)成立即可,71二tin二一2A2匕一H21则2口皿打血""由皿二M解得X*二,的取值范围是(6二)*打左总第21题【答案】(1)详见解折;(2)在AB上存在点D使得丄CD

19、;这时点D与点B重合；(3)在上存在点D使得ACP平面CM】，且D是.站的中点.【辉析】试题分析：苜先建立适当的直角坐标系，并根据已知条件写出各点的坐标"然后运用空间问量的表示可得出丘.左的坐标表示，最后计算&玄i即可得出所证明猶果；苜先假设在掘上存在点D,使SAC丄CD,然后由共线定理可得”也>=鮎*=(-3丄4入0厂遇而求出。的坐标，SftAC丄3即可得出参謝U,最后得出所得的结果即可；C3)苜先假设在肋上徉在i.liji聊点D使得心平面3片，然后由共线定理即可得出AD=aAB=(-.Q)；逬而求出D的坐标，从而得岀和的坐标，最后由共走理即可得出所证明的结果.碍解析

20、；直三接柱.4BC-BC;AC=3,BC=4,.4B=AC,BC,CCX两两垂直，臥C为坐标惊点，直线OLCBCC分别为乂轴y轴，-轴，建立空间直角坐标系，则C(0.0,4).J(3AO),q(0.0.4),旳畑期韓4)LUUULLU1理|UJJUiqg|口吐和<1)QC=H，O,O)q=(0.-4,4)>.ACBC=Q,.AC丄Bq,仁ACSCU4J"JU假设在肋上存在点Q、使得纠丄CD,则ADAAB=(-3<A)其中0"勺LUUULUEi,于是C7”0-比眾则迖4厶D),由于AC(-3.0.4),且0CD所以T处“得41,所決在拙上存在点D使得丄O,遗

21、时点D与点重飢_ULUULJU假设在曲上存在点D使得JCLP平面CD%f则初"AB=(-3z,4x.0)其中OSxSlM'lfr小U.KJUAt亠IAW厂十D(3-込4&0),£lD=(3-zi4x-4-4)又理匚=0-4-4)由于JC,=(-3,0,4),平面CD耳；所以存在实如”便挹二点54成立，.-祕332)=T祕壮*即4沪4、所liU兰1,所以在血上存在点D使得1川Cf平面CD坊,且DSAB的中点。第22题【答案】(I)函数/(X)的单调增区间为(0丄)，减区间为(丄炖)；ee(II) x=-时有极犬值=/(£)=clno-2°,无极小值；ee(HI)存在唯一x/E®,使直线血的斜率等于广0。)【解析】试题分析：(I苜先求出函数/的导函数，然后令r(x)=o，可得2丄，进而可得当e0<x<lfl寸，/'：>0和当