理学光学干涉衍射学习教案

1、会计学1理学光学干涉理学光学干涉(gnsh)衍射衍射第一页，共117页。vDtv子波构成子波构成(guchng)的平面波波前的平面波波前vS(t)S(t+Dt )子波构成子波构成(guchng)的球面波波前的球面波波前球面波的传播(chunb)第1页/共117页第二页，共117页。Huygens，Christiaan惠更斯，克里斯蒂昂惠更斯，克里斯蒂昂(162995) 伽利略时代和艾萨克伽利略时代和艾萨克牛顿时代之间最伟大的科学家，他发明牛顿时代之间最伟大的科学家，他发明了第一具成功的摆钟了第一具成功的摆钟( (还有很多其他发明还有很多其他发明) )，设计并改进了天文，设计并改进了天文望远镜，

2、提出了完整望远镜，提出了完整(wnzhng)(wnzhng)的光的波动说。的光的波动说。 惠更斯受到了当时最高标准的教育，1645-1647年他在莱顿大学研读了数学和法学，然后到布雷达继续(jx)攻读法学两年。 通过望远镜的观察，惠更斯对光的本质发生了兴趣，并创立了用波描述光的行为的完整理论(lln)。这一工作在1678年致法国科学院的信件中首次发表，其完整形式则于1690年发表在他的论光一书中。 第2页/共117页第三页，共117页。例：用例：用Huygens原理原理(yunl)作图证明折射定律作图证明折射定律 2211sinsintvtvab2211sinsinvv2111sinsinnn

3、第3页/共117页第四页，共117页。第4页/共117页第五页，共117页。惠更斯原理惠更斯原理-“次波次波”假设：假设：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波；在以任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些后的任何时刻，所有这些(zhxi)次波波面的包络面形成整个波在该时次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。刻的新波面。成功(chnggng)之处直线传播规律(gul)反射折射规律双折射现象较好的解释光的不足之处不能解释干涉衍射光的振幅变化不能解释衍射光强的重新分布定性的解释光的干涉、衍射现象Fresnel 子波迭加原理子波迭加

4、原理(Huygens wavelet principle) 第5页/共117页第六页，共117页。 波前 S 上每个面元 ds 都可看成新的振动中心，它们发出次波，空间(kngjin)某一点 P 的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。ds 发出的各次波符合(fh)下列假设：1、S 为等位面，设初相为(xin wi)零，即令0=02、ds 发出的次波为球面波，P 点振动振幅与 r 成反比3、P 点的振动振幅与 ds 成正比，与倾角有关K( )：倾斜因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE (p)rQdSS (波前)n三三 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 Huy

5、gens-Fresnel Huygens-Fresnel 原理原理 第6页/共117页第七页，共117页。考虑(kol)波前上Q点处的强度因子A(Q)： 4、次波在P 点的振动由光程(un chn)=nr 决定（=2/） ds 发出(fch)次波的波动方程为0cosvnrtAdE00tcrAcos2ktkrAcos由以上 4条假设知：rdsKA)(dsrQAKA)()(dstkrrQAKcdE)cos()()(SSdstkrrQAKcdEE)cos()()(对 S 积分惠菲原理的数学表达式 pdE (p)rQdSS (波前)n第7页/共117页第八页，共117页。 最初菲涅耳做上述假设时只凭朴

6、素的直觉，1882年以后(yhu)，基尔霍夫（Kirchhoff）解光的电磁波动方程，也得到了上述E的表示式，这使得惠菲原理有了波动理论的根据，证明了惠菲原理的假设基本正确。 下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法 半波带法。它在处理一些有对称性的问题(wnt)时，既方便，物理图象又清晰。 直接计算E的积分(jfn)相当复杂，可采用振幅矢量叠加法做近似处理；夫琅禾费衍射时，积分(jfn)较简单。 第8页/共117页第九页，共117页。两类衍射两类衍射(ynsh)菲涅耳衍射菲涅耳衍射(ynsh)光源和观察屏中的一个或两个距障碍物为有限远光源和观察屏中的一个或两个距障碍物为有限远第9页/共117

7、页第十页，共117页。第10页/共117页第十一页，共117页。kkdrrRRrds02RdsinR2dscosrRR2rRRr02022求求 ?二二.合振幅合振幅(zhnf)的计算的计算球坐标系中：球坐标系中： 取面元取面元 ds为阴影为阴影(ynyng)处的环带处的环带 余弦定理余弦定理(y xin dn l)： dsinrRRrdr02/drk第11页/共117页第十二页，共117页。与与k无关无关,即对每一个即对每一个(y )半波带都半波带都相同相同影响因子只有影响因子只有 ，而，而 是随是随 角的增大缓慢角的增大缓慢(hunmn)减小的，用矢量图来描述减小的，用矢量图来描述第12页/

8、共117页第十三页，共117页。第13页/共117页第十四页，共117页。由由k的奇偶性决定的奇偶性决定(judng)k为奇数,p点最亮,k为偶数p点最暗,如不是(b shi)整数, p点在明暗之间第14页/共117页第十五页，共117页。三、圆孔的菲涅耳衍射三、圆孔的菲涅耳衍射(ynsh)计算孔的尺寸与露出半波计算孔的尺寸与露出半波(bn b)带个数带个数k的关的关系系第15页/共117页第十六页，共117页。(2)(2)如果用平行光照射圆孔如果用平行光照射圆孔 , ,则则(3)(3)不用不用(byng)(byng)光阑光阑第一个波带在该点作用第一个波带在该点作用(zuyng)的一半的一半(

9、4)P(4)P点的位置仅使一个点的位置仅使一个(y )(y )半波半波带露出带露出P P点愈远，点愈远， 愈小，光强愈弱。不会有光强较强和较愈小，光强愈弱。不会有光强较强和较弱的点出现。弱的点出现。光沿直线传播。光沿直线传播。P P点光强为不遮蔽时的点光强为不遮蔽时的4 4倍倍 总之，光在通过圆孔以后到达任意一点的光强不能总之，光在通过圆孔以后到达任意一点的光强不能够单独由光源到该点的距离来决定，还取决于圆孔的位够单独由光源到该点的距离来决定，还取决于圆孔的位置及大小。仅当圆孔足够大，使置及大小。仅当圆孔足够大，使 小到可以略去不小到可以略去不计时，和认为光沿直线传播所推的的结果才一致。计时，

10、和认为光沿直线传播所推的的结果才一致。第16页/共117页第十七页，共117页。制作(zhzu)：照相 摄取牛顿环 镀膜光刻2.类型类型(lixng)：圆型、长条型和十字型等。：圆型、长条型和十字型等。由于波带片能使点光源成一实象，故它有类似由于波带片能使点光源成一实象，故它有类似(li s)于透镜成像的于透镜成像的功用。但是波带片可以成亮点、细线和十字线等，而且波带片制作功用。但是波带片可以成亮点、细线和十字线等，而且波带片制作容易、可折叠携带方便。容易、可折叠携带方便。第17页/共117页第十八页，共117页。3. 3. 波带片对轴上物点的成像规律波带片对轴上物点的成像规律(gul)(gu

11、l)多个多个(du )副焦点副焦点波带片主焦距波带片主焦距(jioj)(jioj)fnfn121kR1r1R12hk0kRrfhk20波带片的焦距随波带片的焦距随 增大而减小增大而减小, ,这样这样, ,波带片的的色散关系波带片的的色散关系与普通玻璃透镜相反与普通玻璃透镜相反, 联合使用联合使用-消色差消色差第18页/共117页第十九页，共117页。第19页/共117页第二十页，共117页。2-2 对于波长为对于波长为500nm的绿光的绿光, 若若R,r0均为均为1m,求第一求第一个波带的面积个波带的面积(min j)和半径和半径若是平行若是平行(pngxng)光照射光照射0.5mm0.707

12、mm第20页/共117页第二十一页，共117页。第21页/共117页第二十二页，共117页。ES衍射是光波在传播过程中受到限制时发生衍射是光波在传播过程中受到限制时发生(fshng)的现象的现象.光波在什么方向受限制光波在什么方向受限制,就在什么方向发生就在什么方向发生(fshng)明显的衍射明显的衍射.第22页/共117页第二十三页，共117页。fP0C*Of BA一一. . 典型典型(dinxng)(dinxng)装置装置( 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射(ynsh)典型装置典型装置 )x sinbAC的光程的光程(un (un chn)chn)差差PBA,( b 为缝为缝 AB的宽度的

13、宽度 )第23页/共117页第二十四页，共117页。二、衍射分析二、衍射分析_条纹条纹(tio wn)分分布布分析方法：菲涅尔波带法_半波(bn b)带法。入射光、衍射光均为平行光，经L汇聚(hu j)在其焦面上，具体条纹分布：（1）.中央明纹中央明纹各子波发出的光波间无光程差，=0，在处为明纹，称中央明纹,明纹中心位置与缝宽的中心相对应。0p（2）.任意点任意点P的条纹的条纹：衍射角 入射光(缝法线)和衍射光的夹角, 与P点的位置相对应AB为波面,其上各点子波同位相,这些子波传播到P点,经历了不同的光程AB0sinb 中央明纹中央明纹1. 衍射暗纹、明纹条件衍射暗纹、明纹条件第24页/共11

14、7页第二十五页，共117页。将波阵面分成许多面积s相等的波带，并使从相邻s各对应点分成的光线的光程差为半个波长，即，这样的s称为半波带，每个半波带分成的子波数目相等。2/BA 半波半波(bn b)带带半波半波(bn b)带带 AB1122P 为明纹。为明纹。23sina此时此时(c sh)(c sh)缝分成三个缝分成三个“半波半波带带”,”,D|2|2sinasina|2|2|2|2|2 AB|2|2sina半波带：半波带：相邻半波带各对应点的光线的光程差都是，即相位差为，因而相邻半波带的光线在P点都是干涉相消。2/三三, , 菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法第25页/共117页第二十六页，共11

15、7页。|2分析分析(fnx)：对于缝宽为，衍射角为的屏上P点，缝边缘的两条光线(gungxin)之间的光程差为sinbBC因而(yn r)半波带的数目为：2sinbN当N为偶数时,两两相邻半波带的光线在P点都干涉相消,P点的光强为零,即P点为暗点; 当N为奇数时,相邻半波带发出的两两光线干涉相消后剩下一个半波带发出的光未被抵消,因此,P点为明点。BA 半波带半波带半波带半波带 AB1122D|2|2sinbsinb|2|2|2|2 AB|2|2sinb第26页/共117页第二十七页，共117页。单缝夫琅和费衍射条纹(tio wn)的明暗条件为：a、暗纹条件、暗纹条件(tiojin).3 , 2

16、 , 1k2k2sinb暗纹1sinbBC1k当b1第一(dy)暗纹衍射角11fx第一暗纹位置类似可得其它暗纹衍射角和位置b、明纹条件、明纹条件.3 , 2 , 1k2) 1k2(sinb明纹0sinb0当中央明纹中心第27页/共117页第二十八页，共117页。(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它其它(qt)明纹位置只是近似明纹位置只是近似(2) 单缝衍射和双缝干涉单缝衍射和双缝干涉(gnsh)条纹比较。条纹比较。单缝衍射条纹单缝衍射条纹(tio wn)双缝干涉条纹双缝干涉条纹说明说明第28页/共117页第二十九页，共117页。2. 单缝衍射明纹角宽度单缝衍射

17、明纹角宽度(kund)和线宽和线宽度度(kund)衍射屏衍射屏透镜透镜(tujng)观测观测(gunc)屏屏011x2xof0 x1x1x1中央明纹中央明纹 角宽度角宽度b2210线宽度线宽度bf2f2f2x110tan角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距第第k 级明纹级明纹 角宽度角宽度bk第29页/共117页第三十页，共117页。四四. . 单缝衍射强度单缝衍射强度 ( (振幅振幅(zhnf)(zhnf)矢量法矢量法) )Nbx 设每个窄带在设每个窄带在P P 点引起点引起(ynq)(y

18、nq)的振幅为的振幅为0EE令令P 处的合振幅处的合振幅(zhnf)为为pEA、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位差为点引起振动的相位差为sinb2相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为NNx1. 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为个窄带，每个窄带宽度为f P0CBA第30页/共117页第三十一页，共117页。对于对于(duy)O (duy)O 点点对于对于(duy)(duy)其它点其它点 P PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sinb22 2sin2EEop sinEEop2opsinIIIma

19、xEEo 0 ( 如当如当 N 取取 5 时时 )N 取无穷大时取无穷大时第31页/共117页第三十二页，共117页。相对相对(xingdu)(xingdu)光强曲线光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央中央(zhngyng(zhngyng) )明纹明纹maxIIIo暗纹条件暗纹条件(tioji(tiojin)n) ksinb ksinb3 , 2 , 1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。和半波带法得到的暗纹条件一致。 2. 明明、暗纹条件暗纹条件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 sinb2第32页/共117页第三十三页，共117页。 220y

20、tanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相应相应(xingy(xingyng) ng) , 47. 3, 46. 2, 43. 1sinb 2)(1k2sinb半波半波(bn b)(bn b)带法得到的明纹带法得到的明纹位置位置是较好的近似是较好的近似(jn s)(jn s)0ddI明纹条件明纹条件 tan第33页/共117页第三十四页，共117页。(1)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小, ,条纹条纹(tio wn)(tio wn)宽度越宽度越宽。宽。b2210波动光学退化波动光学退化(tuhu)(tuhu)到几何到几何光学。光学。0b00讨论讨论(toln)(toln)(

21、2)(3) 缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布fBA( 单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置 )第34页/共117页第三十五页，共117页。(4). b一定一定, ,对同一级对同一级(k值定值定)条纹，条纹，,反之反之, ， 用白光作衍射用白光作衍射(ynsh)光光,中央明纹为白色中央明纹为白色,其它其它明纹为彩色明纹为彩色(5).一定一定(ydng),改变改变b 对同一级(k值定)条纹，b，缝越细，衍射(ynsh)越明显，最大衍射(ynsh)角=900b，缝宽到一定程度，无衍射现象，为直线传播(6).利用单缝衍射测波长利用单缝衍射测波长.已知暗纹间距为 ，b

22、、f已知,由实验测定条纹间距l,即可测定波长。bfl第35页/共117页第三十六页，共117页。求求kksinsinb)(sinbksin), 3 , 2 , 1(k对于对于(duy)(duy)暗纹有暗纹有则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着的单色平面波沿着(yn zhe)(yn zhe)与缝平面与缝平面的法线成的法线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为 a a 的单缝的单缝 AB AB 上。上。解解在狭缝在狭缝(xi fn)(xi fn)两个边缘处，衍射角为两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为)(sinsinb例例AB sinbsinb写出各级

23、暗条纹对应的衍射角写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。第36页/共117页第三十七页，共117页。PF0PBBMDN0A0bdxA/0bdxA/0第37页/共117页第三十八页，共117页。)sin2cos(0txbdxAdEsinxMN MBx )sin2(0txiebdxAdEsinsin0buuuAAPucIuuIIP20220sinsin第38页/共117页第三十九页，共117页。1P0 xf10 x2l 310101 . 01050005 . 02mm5ksinbfxtansinfbkbfkx第39页/共117页第四十页，共117页。mm5 . 2fbkbfkxf

24、b1fb2xxl121P0 xf第40页/共117页第四十一页，共117页。2.4 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射(ynsh)一一 装置装置(zhungzh)图图第41页/共117页第四十二页，共117页。二二 惠更斯惠更斯-菲涅耳积分菲涅耳积分(jfn)公式计算光强公式计算光强sincossincosOQsinAOOQsin)cosR(sin)cosOQR(sin)OAR(sinACCQC第42页/共117页第四十三页，共117页。Csin)cosR(sin)cosOQR(sin)OAR(sinACCQ)wtkcos(dsRAdECQ20Q)wtsin)cosR(kcos(dsRAdE20

25、Qd )sincoskcos(d)wtsinkRcos(RA)wtsin)cosR(kcos(ddRAdEEddds20R020S20S第43页/共117页第四十四页，共117页。m)m(J2AE10d )sincoskcos(d)wtsinkRcos(RA)wtsin)cosR(kcos(ddRAdEE20R020S20S221202m)m(J4AEIsinR2m令第44页/共117页第四十五页，共117页。221202m)m(J4AEI三三 光强分布光强分布(fnb)讨论讨论1.1.中央中央(zhngyng)(zhngyng)最大值位置最大值位置0m, 0)m(J10sin, 0sinR2

26、m即2.2.极小值位置极小值位置(wi zhi)(wi zhi)0m, 0)m(J1.R619.1 ,R116.1 ,R610.0sin,.24.3,23.2,22.1sinR2m即第45页/共117页第四十六页，共117页。3.3.次极大位置次极大位置(wi zhi)(wi zhi)0m)m(JdmdI2第46页/共117页第四十七页，共117页。 一组同心的明暗相间的圆环，以第一暗环为范围的一组同心的明暗相间的圆环，以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个中央亮斑的光强占整个(zhngg)入射光强的入射光强的84，这，这个中心光斑称为艾里斑。个中心光斑称为艾里斑。第47页/共117页第四十八

27、页，共117页。最大值的相对(xingdu)强度为 1A00016. 0A0042. 0A0175. 0A321第48页/共117页第四十九页，共117页。1.1.艾里斑（中央艾里斑（中央(zhngyng)(zhngyng)亮斑）的半角宽度亮斑）的半角宽度爱里斑的线半径爱里斑的线半径(bnjng)(bnjng)夫琅禾费单缝夫琅禾费单缝衍射半角宽度衍射半角宽度R61. 0D22. 11b第49页/共117页第五十页，共117页。2. 2. 几何几何(j h)(j h)光学与波动光学光学与波动光学：第50页/共117页第五十一页，共117页。第51页/共117页第五十二页，共117页。眼睛(yn

28、jing)的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。几何光学 : 物点 象点物(物点集合) 象(象点集合)( 经透镜 )波动光学 :物点 象斑物(物点集合) 象(象斑集合)( 经透镜 )透镜成象清楚透镜成象清楚(qng chu)不清楚不清楚(qng chu)，要考虑物，要考虑物镜衍射的因素。镜衍射的因素。第52页/共117页第五十三页，共117页。两个物点的象就是这两个衍射两个物点的象就是这两个衍射(ynsh)班的非相干叠加。班的非相干叠加。如果两个衍射如果两个衍射(ynsh)斑之间的距离过近，这两个物点斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑就不能分辨，象

29、也就不清晰了。的两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。爱里斑的大小由衍射的规律爱里斑的大小由衍射的规律(gul)决定：决定：由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个衍射 斑(主要是爱里班)。由第一级极小条件R61. 0sin1D22. 1R61. 0sin11爱里斑的半角宽爱里斑线半经：fDfRfl22. 161. 01第53页/共117页第五十四页，共117页。 衍射限制了透镜的分辨(fnbin)能力的示意图。第54页/共117页第五十五页，共117页。瑞利判据瑞利判据(pn j)(pn j)刚可分辨非相干叠加不可分辨1.00.8 对于两个相等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的中心

30、恰好落在另一象斑的边缘(第一(dy)暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。第55页/共117页第五十六页，共117页。= 1ID*S1S20D 22.11 定义(dngy)：透镜的分辨本领 22.11DR RD 假设按瑞利判据(pn j)的最小分辨角为D.sin 22111 爱里斑的半角宽为1它就是两个衍射(ynsh)斑的角距离，也就是等于爱里斑的半角宽：第56页/共117页第五十七页，共117页。 在25cm 远处可分辨相距(xingj)约0.07mm 的两个点； 眼睛: 正常人的眼睛瞳孔的直径约 3mm , 对波长(bchng)为5500 的光，可以得出在大约9m远处(yun ch)

31、可分辨相距约 2mm的两根细丝。D 22.11 最小分辨角为：1102421031055002214310 )rad(.第57页/共117页第五十八页，共117页。一一. .衍射衍射(ynsh)(ynsh)光栅光栅任何具有空间周期性的衍射屏都可以任何具有空间周期性的衍射屏都可以(ky)(ky)叫衍射叫衍射光栅。光栅。透射光栅，反射光栅透射光栅，反射光栅种类：种类：透射透射结构：结构：透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度ab光栅常量光栅常量 bad第58页/共117页第五十九页，共117页。是一种分光元件，可以是一种分光元件，可以(ky)将不同波将不同波长的光分开，形成光谱，类似棱镜。长的光分开

32、，形成光谱，类似棱镜。光栅光栅(gungshn)常量常量 bad反映了光栅的空间周期性反映了光栅的空间周期性1/d:1/d:光栅密度光栅密度. .它表示每毫米内有多少狭缝。它表示每毫米内有多少狭缝。第59页/共117页第六十页，共117页。PbaE0sindd亮亮细细背景背景(bijng)黑暗黑暗第60页/共117页第六十一页，共117页。 不论留下哪一条缝，屏上的单缝衍射条纹都位置完全不论留下哪一条缝，屏上的单缝衍射条纹都位置完全(wnqun)一样。一样。第61页/共117页第六十二页，共117页。条纹的形成： 单缝 形成单缝衍射图样且每个缝的衍射图样重合多缝 各缝出来的光相互干涉形成多缝干

33、涉图样:,:, 光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果。 受单缝衍射调制受单缝衍射调制(tiozh)(tiozh)了的多光束干涉了的多光束干涉(2)(2)受单缝衍射的影响强度分布中保留了单缝衍射因子的受单缝衍射的影响强度分布中保留了单缝衍射因子的轮廓；轮廓；(1)(1)多缝干涉出现一系列新的最大值和最小值；多缝干涉出现一系列新的最大值和最小值；第62页/共117页第六十三页，共117页。_正入射照明正入射照明(zhomng)时光栅的衍射强度时光栅的衍射强度 第第m个单缝在观察个单缝在观察(gunch)屏屏上上P点处的振幅：点处的振幅： uusineEEmi0mPsinbum 为为m个单缝在观察

34、个单缝在观察(gunch)屏上屏上P点处的位相点处的位相 其中其中 P点的光场时为所有狭缝的点的光场时为所有狭缝的贡献之和贡献之和三三. . 光栅衍射的强度计算光栅衍射的强度计算- -矢量叠加法矢量叠加法第63页/共117页第六十四页，共117页。 N 个狭缝个狭缝(xi fn)在在P点处的振幅为点处的振幅为 ： NPPPPEEEE21 相临狭缝相临狭缝(xi fn)(xi fn)间的位相差为：间的位相差为： sin22d1Ni2ii0Peee1uusinEE其中其中(qzhng)uusineEEmi0mP第64页/共117页第六十五页，共117页。2sin2sin22NeeiNi1Ni2ii

35、0Peee1uusinEE 22222211iiNiNiiNiiiNeeeeeeee其中其中(qzhng)sinNsinee2i2Nisind2- - 相临狭缝间的位相差相临狭缝间的位相差(xin ch)(xin ch)的一半的一半 第65页/共117页第六十六页，共117页。将所有将所有(suyu)常数因子归入常数因子归入 E0，得，得到到 sinNsinuusinEE0P强度强度(qingd)分布：分布： 22220PsinNsinuusinII22uusin22sinNsin- 衍射衍射(ynsh)因子因子-多光束干涉因子多光束干涉因子 sinbusind其中其中表明多缝表明多缝衍射是衍

36、射衍射是衍射干涉共干涉共同作用的结果同作用的结果第66页/共117页第六十七页，共117页。tsinx2i0dxebAdEb0bddbd)1N(d)1N(dEdEdEdEE图2-17b0bddbd) 1N(d) 1N(sinx2isinx2isinx2iti0dxedxedxeebA三三. . 光栅衍射的强度光栅衍射的强度(qingd)(qingd)计算之惠计算之惠- -菲积分法菲积分法第67页/共117页第六十八页，共117页。b0bddbd) 1N(d) 1N(sinx2isinx2isinx2iti0dxedxedxeebA对其中对其中(qzhng)任一项积分任一项积分dxebAbndn

37、dsinx2i0第68页/共117页第六十九页，共117页。sin)b(isin)nd(2i0sin)b(isin)b(isin)b(isin)nd(2i0sin)b(2isin)nd(2i0sin)b(2isin)nd(2i0sin)nd(2isin)bnd(2isin2i0bndndsinx2i0eesinsinbsinbAi 2)ee (eesin1bAi 2) 1e (esin1bA) 1e (esin2i1bA)ee (1bAdxebA第69页/共117页第七十页，共117页。sin)b(isin)nd(2i0eesinsinbsinbA每一项代每一项代表表(dibio)每个缝的每个

38、缝的衍射积分衍射积分为为第70页/共117页第七十一页，共117页。sindsinNdsineesinsinbsinbA1e1eesinsinbsinbAe.ee esinsinbsinbAsind)1N(isin)b(i0sind2isin)dN(2isin)b(i0sin)d)1N(2isin)d1(2isin)d0(2isin)b(i0N个缝的相干个缝的相干(xinggn)叠加叠加第71页/共117页第七十二页，共117页。vsinNvsinuusinII22220P单缝衍射单缝衍射缝间缝间干涉干涉(gnsh)sindsinbuv，第72页/共117页第七十三页，共117页。第73页/共

39、117页第七十四页，共117页。1 衍射因子衍射因子 22uusin的分布：的分布：强度分布受到衍射因子和干涉强度分布受到衍射因子和干涉(gnsh)因子的共同作用因子的共同作用次极大：次极大： = tan主极大主极大 = 0极小：极小： = k p四四. . 光栅衍射的强度光栅衍射的强度(qingd)(qingd)分布规律分布规律vsinNvsinuusinII22220P第74页/共117页第七十五页，共117页。0sinNsindd222 干涉因子干涉因子 的极值的极值 22sinNsin0NsincosNcossinNNsinsin分子分子(fnz) =0sin0NsinNtantanN

40、第75页/共117页第七十六页，共117页。0sin222NsinNsin-主极大主极大kksind主极大条件主极大条件(tiojin)：- 光栅光栅(gungshn)方程方程时时0Nsin0sinsin22N时时- - 极小极小(j xio)(j xio)NkNkdsin极小的位置：极小的位置：Nk整数整数其中其中 NtantanN次极大次极大 四四. . 光栅衍射的强度分布规律光栅衍射的强度分布规律第76页/共117页第七十七页，共117页。,N1N2,N1N,N1N,N2,N, 02 ,2 , ,N1N2,N1N,N1N,N2,N, 0sindN-1个极小个极小(j xio) 主极大主极

41、大 N-1个极小个极小(j xio) 0sin0NsinNNtantanN-1个极小个极小(j xio)中还有中还有N-2 个次级大：个次级大： 0Nsin第77页/共117页第七十八页，共117页。干涉因子干涉因子(ynz)的分布的分布曲线曲线 光栅光栅(gungshn)衍射强衍射强度的分布曲线度的分布曲线 第78页/共117页第七十九页，共117页。 第第m个干涉个干涉(gnsh)主极大两测的极小值位置：主极大两测的极小值位置： NmNd1sinN1N2d)sin(sind 所以所以(suy)干涉主极大条纹的宽度干涉主极大条纹的宽度 缝数缝数N越大，干涉极大越大，干涉极大(j d)条纹条纹

42、 2220PNuusinII越亮，越亮， 越尖锐越尖锐 第79页/共117页第八十页，共117页。对对j j级谱线，谱线（主最大）的级谱线，谱线（主最大）的半角宽由其一侧的附加第一半角宽由其一侧的附加第一(dy)(dy)最小值到其主最大中心的最小值到其主最大中心的角距离决定。角距离决定。yzfx2202401020dj/sinNddjNdjN) 1(sin)sin(cos)(sinsin)sin(cosNdNdNd越大，越大，谱线越细锐谱线越细锐； 角越大，谱线展得越宽。角越大，谱线展得越宽。Ndj/sin第80页/共117页第八十一页，共117页。缺级现象：缺级现象：干涉极大干涉极大(j d

43、)与衍射极小重合与衍射极小重合 kkbd为两整数为两整数(zhngsh)之比时之比时，缺级，缺级 干涉干涉(gnsh)极大极大 :衍射极小衍射极小 :kdsinsinkb14kk, 3 , 2 , 1k, 21 , 8 , 4k14bd如：如： 时时,衍射极小衍射极小 干涉极大缺级干涉极大缺级 第81页/共117页第八十二页，共117页。 衍射衍射(ynsh)中央主极大内的干涉条纹数目：中央主极大内的干涉条纹数目： bmin1sinmin1bdk 12bd时的干涉时的干涉(gnsh)级数级数 因此因此(ync)衍射中央主极大内的条纹数衍射中央主极大内的条纹数 第82页/共117页第八十三页，共

44、117页。 N 8 N 8 的光栅的衍射的光栅的衍射yyshsh强度分布强度分布 第83页/共117页第八十四页，共117页。kdsin 1 1 平行平行(pngxng)(pngxng)光正入射光正入射时相临狭缝间的光程差：时相临狭缝间的光程差：sind 干涉干涉(gnsh)(gnsh)主极大的位置：主极大的位置：- - 光栅光栅(gungshn)(gungshn)方程方程五五. 光栅方程光栅方程 多缝干涉主极大的位置方程多缝干涉主极大的位置方程第84页/共117页第八十五页，共117页。2. 2. 斜入射时的光栅斜入射时的光栅(gungshn)(gungshn)方程方程 相临狭缝相临狭缝(x

45、i fn)间的光程差间的光程差 入射光线入射光线(gungxin)和衍射光线和衍射光线(gungxin)在法线同侧时在法线同侧时 BCBD iddsinsin入射光线和衍射光线在法线异侧时入射光线和衍射光线在法线异侧时BCBD iddsinsin入射光线和衍射光线在入射光线和衍射光线在同侧取正同侧取正，异侧取负异侧取负 所以光栅方程所以光栅方程 kiddsinsin投射式光栅第85页/共117页第八十六页，共117页。3. 相临狭缝相临狭缝(xi fn)间的光程差间的光程差 入射光线和衍射入射光线和衍射(ynsh)光线在法线同侧时光线在法线同侧时 入射光线和衍射入射光线和衍射(ynsh)光线在

46、法线异侧时光线在法线异侧时： 所以光栅方程所以光栅方程 kiddsinsin入射光线和衍射光线在同侧取正，异侧取负入射光线和衍射光线在同侧取正，异侧取负BCBDiddsinsinBCBD iddsinsin反射式光栅光谱仪装置.反射式光栅的光栅方程第86页/共117页第八十七页，共117页。kbasin)(, 1, 0 k090bakmax28. 4 kabak3kk , 2, 1k4maxk.6, 3 k第87页/共117页第八十八页，共117页。) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明设光栅常数为设光栅常数为 d d ，总

47、缝数为，总缝数为 N N 的光栅的光栅, ,当入射光波长为当入射光波长为 时，分时，分析析(fnx)(fnx)其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N N 的关系。的关系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k k 级主极大相邻级主极大相邻(xin ln)(xin ln)的两暗纹有的两暗纹有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主极大角宽越大，主极大角宽度度(kund)越小，条越小，条纹越细。纹越细。例例解解暗纹位置满足条件暗纹位置满足条件1 kNm1 kNm第第 k 级主极大角宽度级主极大角宽度11kNkNk第88页/共117页第八十九页

48、，共117页。当当 = -90o 时时当当 = 90o 时时一束波长为一束波长为 480 nm 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600600条刻痕的平面条刻痕的平面(pngmin)(pngmin)透射光栅上。透射光栅上。求求(1) 光线光线(gungxin)垂直入射时，最多能看到第几级光谱？垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线光线(gungxin)以以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例

49、例解解1maxk(1)(2)第89页/共117页第九十页，共117页。(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱斜入射时，可得到更高级次的光谱(gungp)，提高分辨率。，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布斜入射级次分布(fnb)不对称不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，完整垂直入射和斜入射相比，完整(wnzhng)级次数不变。级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5

50、, 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明说明第90页/共117页第九十一页，共117页。时，第二级主极大也发生时，第二级主极大也发生(fshng)(fshng)缺级，不符题意，舍去。缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有每毫米均匀刻有100100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽度为D =10 mmD =10 mm，当波长为，当波长为500 500 nmnm的平行的平行(pngxng)(pngxng)光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为，第二级主极大的光强不为 0 0 。(1) 光栅狭缝光栅狭缝(xi fn)可能的宽度；可

51、能的宽度；(2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。例例(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解时时1 kmm 105 . 24101432baa2 k时，时，3 kmm 105 . 7341013432baa第91页/共117页第九十二页，共117页。(2) 光栅光栅(gungshn)总的狭缝数总的狭缝数 32101010baDN设第二级主极大的衍射角为设第二级主极大的衍射角为 2N 2N ，与该主极大相邻，与该主极大相邻(xin (xin ln)ln)的暗纹的暗纹( ( 第第2N +1 2N +

52、1 级或第级或第2N - 1 2N - 1 级级 ) ) 衍射角为衍射角为 2N -2N -1 1 ，由光栅方程及暗纹公式有，由光栅方程及暗纹公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入数据代入数据(shj)(shj)后，得后，得739. 52N742. 512N第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度003. 0212NN符合题意的缝宽有两个，分别是符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和和7.510-3 mm第92页/共117页第九十三页，共117页。1.1.单色入射光单色入射光2.2.复色入射光（连续复色入射光（连续(linx)(linx)） 0级

53、级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅白光的光栅(gungshn)(gungshn)光谱光谱jdsin六六. . 光栅光栅(gungshn)(gungshn)光谱光谱第93页/共117页第九十四页，共117页。光栅光栅(gungshn)(gungshn)光谱：白光入射时对每一干涉级都有一光谱：白光入射时对每一干涉级都有一系列波长不同的光的排列，把波长不同的同级谱线集合起系列波长不同的光的排列，把波长不同的同级谱线集合起来称为光栅来称为光栅(gungshn)(gungshn)光谱。光谱。3.3.复色入射光（分立复色入射光（分立(fn (fn l)l)） -2级级-3级级-1级级0

54、级级1级级2级级3级级随着谱线级数随着谱线级数(j sh)(j sh)的增高，从某一干涉级开始会出现重叠。的增高，从某一干涉级开始会出现重叠。第94页/共117页第九十五页，共117页。入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.k), 2 , 1 , 0( sin kkd sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱ba第95页/共117页第九十六页，共117页。答：有。就是(jish)瑞利判据。瑞利判据瑞利判据: :一条谱线的中心一条谱线的中心(zhngxn)(zhngxn)与另一条谱线最近的极与另一条谱线最近的极小重合时小重合时, ,这两条谱线刚刚能分辨。这两条谱线

55、刚刚能分辨。不可分辨刚可分辨0.81.0两条谱线能分辨(fnbin)（或不能分辨(fnbin)）没有定量的标准？按照瑞利判据，如何衡量一个光栅的分辨本领的大小？第96页/共117页第九十七页，共117页。光栅光栅(gungshn)光谱光谱单缝衍射单缝衍射第97页/共117页第九十八页，共117页。七七. . 闪耀闪耀(shnyo)(shnyo)光谱光谱普通光栅大部分能量集中普通光栅大部分能量集中(jzhng)(jzhng)于零级于零级无色散无色散原因原因 单缝衍射的零级单缝衍射的零级(ln (ln j)j)主极大方向主极大方向 = = 缝间干涉缝间干涉的零级的零级(ln j)(ln j)主极大

56、方向主极大方向结果结果 分光作用的光谱仪分光作用的光谱仪 能量利用小能量利用小目的目的 使二主极大方向分开使二主极大方向分开将大部分能量将大部分能量( (衍射零衍射零 级级) )集中到所需的集中到所需的( (缝间干涉缝间干涉) )光谱极次上光谱极次上第98页/共117页第九十九页，共117页。闪耀光栅通过转移闪耀光栅通过转移 衍射零级主极大的能量衍射零级主极大的能量(nngling)(nngling)解决解决了这个矛盾了这个矛盾第99页/共117页第一百页，共117页。闪耀光栅：通过闪耀光栅：通过(tnggu)(tnggu)刻槽的形刻槽的形状实现状实现 光栅光栅(gungshn)(gungsh

57、n)平面法向平面法向N,N,槽槽面法向面法向n n相邻两槽对应点距离相邻两槽对应点距离d dnNdiiii-对光栅对光栅(gungshn)平面法线平面法线-对槽平面法线对槽平面法线第100页/共117页第一百零一页，共117页。闪耀光栅闪耀光栅(gungshn)(gungshn)夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布位相型反位相型反射光栅射光栅(gungshn)(gungshn)一个刻槽中，两端边缘光线一个刻槽中，两端边缘光线间间光程差光程差)sin(siniiaACBD位相差位相差)sin(siniika相邻两槽对应点光线相邻两槽对应点光线光程差光程差)sin(sindEGFH位相差位

58、相差)sin(sinkd据惠更斯据惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理 夫琅禾费衍射的光强度夫琅禾费衍射的光强度(qingd)(qingd)分布分布2,2 sinsinsin22220NII单槽衍射单槽衍射 槽间干涉槽间干涉ABnniiCD单元衍射单元衍射EFGHNN多单元干涉多单元干涉第101页/共117页第一百零二页，共117页。当当,.)2, 1, 0( KK产生极产生极大大平面反射光栅的光栅方程平面反射光栅的光栅方程2,.)1,0,(K )sin(sinKd多单元干涉零级极大多单元干涉零级极大 0K出现在对光栅平面满足反出现在对光栅平面满足反射定律射定律(fn sh dn (fn sh d

59、n l)l)的方向的方向单元衍射零级极大单元衍射零级极大ii 0出现对槽面满足出现对槽面满足(mnz)反射定反射定律方向律方向分分析析单色光的某级谱线位置由光栅常数单色光的某级谱线位置由光栅常数 d和相对光栅平面的入射角和相对光栅平面的入射角 决定决定两种效应的零级极大分离开两种效应的零级极大分离开第102页/共117页第一百零三页，共117页。)sin()(sin(,iidii对于对于闪耀方向闪耀方向sincos2 idii多槽干涉主极大的谱线级次多槽干涉主极大的谱线级次Kidsincos2闪耀级次闪耀级次1) 平行光沿槽面法线平行光沿槽面法线(f xin)方向入射方向入射闪耀级次发生在闪耀

60、级次发生在Kdsin2衍射的主极大移到衍射的主极大移到 的的K K 级谱线上，级谱线上，a a b b 其他其他(qt)(qt)干涉级次干涉级次被衍射抑制形成缺级。被衍射抑制形成缺级。80%-90%80%-90%光能集中到闪耀级次光能集中到闪耀级次结论：光栅结论：光栅(gungshn)(gungshn)衍射的强度分布受单槽衍射因子衍射的强度分布受单槽衍射因子调制调制 单槽衍射主极大方向的衍射光最强单槽衍射主极大方向的衍射光最强闪耀方向闪耀方向讨讨 论论第103页/共117页第一百零四页，共117页。2) 平行光沿光栅平行光沿光栅(gungshn)平平面法线入射面法线入射2sind主极大主极大位