中考数学圆压轴题

1、1推理运算如图，AB为eO直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H(1) OCD的平分线CE交eO于E，连结OE求证：E为Adb的中点；(2) 如果eO的半径为1,CD.3，求O到弦AC的距离；1填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为-22如图6,在RtABC中，/AB(=90°,D是AC的中点，OO经过AB、D三点，CB的延长线交OO于点E(1) 求证AE=CE(2) EF与OO相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm求OO的直径;(3)若CLn(n>0),求sin/CABM为OB的中点,CD3已知：如图，在半径为4的OO中，ABCD是两条直径,CM的延长线交O

2、O于点E,且EM>MC连结DEDE=/5.(1) 求证：AMMBEMMC;(2) 求EM勺长；(3)求sin/EOB勺值.4如图，已知OO的直径AB=2，直线m与OO相切于点A,P为OO上一动点(与点A、点B不重合)，PO的延长线与OO相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.(1) 求证：AP3ACOD(2) 设AP=x,ODy，试用含x的代数式表示y.(3) 试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形.5如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点A与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分/ACB(1) 试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并

3、说明理由；(2) 试判断线段AGADBC之间的数量关系，并说明理由；(3) 若AB8cm,BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留6在RtABC中,BC=9,CA=12,ZABC勺平分线BD交AC与点D,DE丄DB交AB于点E.(1) 设O0是厶BDB的外接圆，求证：AC是OO的切线；(2) 设OO交BC于点F,连结EF,求上匚的值.AC7如图，点A,B在直线MN上，AB=11厘米，OA,OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t>0).(1) 试写出点A,B之间的距离

4、d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；8如图，在ABC中，/BAC=90°BM平分/ABC交AC于M以A为圆心,AM为半径作OA交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交OA于P、K两点，作MHBC于T.(1) 求证：AK=MT(2) 求证：ADLBC当AK=BD时，求证：普壽9 如图，为的直径，于点，交于点，于点.(1) 请写出三条与有关的正确结论；(2) 当，时，求圆中阴影部分的面积.10如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且.(1) 试问：是的切线吗说明理由；(2) 请证明：是的中点；(3) 若，求的长.IZ(第10题图)11如图11,

5、OP与OO相交于A、B两点，OP经过圆心O,点C是OP的优弧上任意一点(不与点AB重合)，连结ABACBCOC(1) 指出图中与/ACO相等的一个角；(2) 当点C在OP上什么位置时，直线CA与OO相切请说明理由；(3) 当/ACB=60时，两圆半径有怎样的大小关系请说明你的理由。12如图，O0是厶ABC的外接圆，且ABAC点D在弧BC上运动，过点D作DE/BCDE交AB的延长线于点E,连结ADBD(1) 求证：/ADB/E；(3分)(2) 当点D运动到什么位置时，DE是OO的切线请说明理由.(3分)(3) 当AB=5,BC=6时，求OO的半径.(4分)(第12题图)1（1）QOCOE,EOC

6、E（1分）又OCEDCE,EDCE.（2分）又CDAB,AOEBOE90o.OE/CDE为ADB的中点.（3分）（2）QCDAB,AB为eO的直径，CD3,CH1CD22（4分）又OC1,sinCOB23.OC12COB60°,（5分）BAC30°.11作OPAC于P，贝UOP-OA-.（6分）223（7分）2证明：（1）连接DE/ABC90°./ABE=90°,AE是OO直径./ADE90°,.DELAC又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线. AE=CE（2）在厶ADEHEFA中，/ADEZAEF=90°,ZDAE=/FAEAD

7、EoEFA AEADAFAE， ae26AE.AE=2.3cm.（1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6分）（3）/AE是OO直径，EF是OO的切线，/ADEZAEF=90°,RtAD氐RtEDF-AD（7分）EDDF'CFn,AD=CD-CF=nCD-DF=（1+n）CDDE=J1nCD（8分）CD在RtCDE中,CE2=CD2+DE?=0+'1CD2=（n+2）CD2.CE=Jn2CD（9分）ZCABZDEC：sinZCAB=sinZDEC=CD=1=2.（10CEIn2n23解：连接ACEB则ZCAMZBEIM又/AMCZEMBAMiEMBEMAMMBMC，

8、即AMMBEMMC.(2) tDC为OO的直径,/DEC90°,EC=、DC2DE282(15)27.OA=O号4,M为OB的中点，AM=6,BIM2.x(7x).设EM=x，则CM7x.代入(1),得62解得xi=3,X2=4但EM>MC-EM=.(3)由(2)知，OE=EIM4.作EFlOB于F,贝UOF=MI=!o1.4在RtEOF中，EF=.、OE2OF2、421215,OEsin/EOB1410分4(1)vPC是OO的直径，CD是OO的切线ZPA(C=ZOC申90°,显然DOAADOC1分/DOAfZdoc2分ZAPC=ZCOD3分APCCOD(2)由APC

9、COD，得APPCOCODx12一,y2yx(3)若acd是一个等边三角形，则ADC60o,ODC30o于是OD20C，可得y2,x1故，当x1时，ACD是一个等边三角形10分5解：(1)BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心0作OEBC，垂足为E,QAC是小圆的切线，AB经过圆心0,OAAC,又QCO平分ACB,OEBC.OE0A.BC所在直线是小圆的切线.(2)ACBDBC理由如下：连接0D.QAC切小圆0于点A,BC切小圆0于点E,CECA.Q在RtOAD与RtOEB中，OAOE,ODOB,OADOEB90o,RtOAD也RtOEB(HL)EBAD.DEA0BQBCCEEB,BCACA

10、D.(3)QBAC90o,AB8,BC10,AC6QBCACAD,ADBCAC4.Q圆环的面积S2222nODnOAn(ODOA)又QOD2OA2AD2,S42gn16ncm2.说明：若第(1)、(2)题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分.O是BE的中点，连结OD16(1)证明：由已知DELDBOO是RtBDE的外接圆，BE是OO的直径，点分C90°,DBCBDC90°.ABDDBC.ODB.又BD为/ABC的平分线，/OBOD,ABDODBBDC90o，即ODC90o又OD是OO的半径，AC是OO的切线.(2)解：设OO的半径为r,在RtABC中,AB2BC2CA2

11、92122225,二ABAA,ADOC90°,ADOACBAOOD15rrABBC.159.4545rBE10分84又BE是OO的直径BFE90°.BEDABAC45EFBE73ACBA154.7解：(1)当0wtw时，函数表达式为d=11-21；当t时，函数表达式为d=2t-11.7分15由题意,可得(2)两圆相切可分为如下四种情况:当两圆第一次外切，当两圆第一次内切,由题意,可得由题意，由题意，所以，点A出发后3秒、11秒、113 当两圆第二次内切, 当两圆第二次外切,可得可得112t=1+1+t,112t=1+11,2t11=1+11,2t11=1+1+1,秒、13秒

12、两圆相切.t=3;t=卫；3t=11;t=13.10分8证明：(1)TBM平分/ABC/BAC=90°,MT1BCAM=MT又IAM=AK-AK=MT(2)TBM平分/ABC/ABMkZCBIM/AM=ANAMI=ZANM又/ANI=ZBND：/AMI=ZBND/BAC=90°,/ABMMAM=90°/CBIMFZBND=90°,BDN=90°.且过圆心二ADLBC(3)TBNM和BPK为OA的割线,BN-BM=BP-BK,BNBPBKBMAK=BDAK=MT二BD=MT/ADLBCMTLBC/-ZADB=/MTC=90°,a/C+/

13、CMT=90°/BAC=90°,/ZC+ZABC=90°,/ZABC=ZCMT在厶ABDACM冲，ABDCMTBDMTADBCTMABDACMT/A*MC/AK=AM/AB+AK=M(+AM即BK=ACBNAC丽bM9解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如：BCBD:OF/BC:BCDA:BCEOAF:BC2222BEgAB;®BC2CE2BE2;(2)连结OC,则OCOAOB.QD30o,AD30o,AOCQAB为eO的直径，ACB90o在RtAABC中,BC1,AB2,ACQOFAC,AFCFQOAOB,OF是厶ABC的中位线.OF-BC122111

14、.3SAAOCACgOF32224ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形.S扇形AOC3分OA23-S阴影S扇形AOCSaAOC10 (1)解：是的切线1分理由：即.是的切线.(2)第一种方法：证明：连接，如图(第19题图1)是等边三角形.在中,5分点为的中点第二种方法：证明：连接，如图(第19题图2)为的直径又且过圆心4分点为的中点.5分(3) 解：又6分7分8分11 (1)/BCO(2) 连接0P,并延长与OP交于点D,若点C在点D位置时，直线CA与OO相切理由：连接ADOA则/DAO=90,即OALDA所以DA与与OO相切即点C在点D位置时，直线CA与OO相切(3) 当/ACB=60时，两圆半径相等理由：/ADB玄ACB=60又因为/ADONBDO所以/ADO=30因为/DAO=901所以0A=OD2即OA=PO所以当/ACB=60时，两圆半径相等12解：(1)在厶ABC中，TAE=AC，/ABC/C.1分DE/BC,/ABC/E,/E=/C.2分又/ADB/C,/ADB/E.