2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十五文

1、 20192019- -20202020 年高考数学二轮复习课时跟踪检测十五文年高考数学二轮复习课时跟踪检测十五文 、选择题 1. (xx沈阳质检)已知直线 l：y=k(x+：3)和圆 C：X2+(yl)2=l,若直线 l 与圆 C 相切,则 k=() B. -J3 D.“J3 或 0 解得 k=0 或 k=：3,故选 D. 2. (xx陕西质检)圆：X2+y22x2y+1=0 上的点到直线 xy=2 距离的最大值是() A. 1+SB.2 C. 1+屮 D.2+2 込 解析：选 A 将圆的方程化为(x1)2+(y1)2=1,即圆心坐标为(1,1)，半径为 1,则圆心到直线 xy=2 的距离

2、d=|1打2=9,故圆上的点到直线 xy=2 距离的最大值为 d+1=S+1. 3. (xx洛阳统考)直线l：y=kx+1 与圆 0： x2+y2=1 相交于A,B 两点， 则“k=l”是“|AB|=9”的() A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A 依题意，注意到|AB|2=.|0A|2+|0B|2等价于圆心 0 到直线 l 的距离等于第2, 即有 77+1=#，k=1.因此，“k=l”是“|AB|=S”的充分不必要条件. 4. 若三条直线 lj4x+y=3,l2：mx+y=0,打 xmy=2 不能围成三角形，则实数 m 的取 值最多有

3、() A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 解析：选 C 三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若 ll,贝 9m=4；若 ll,则 m=4；若 ll,贝 9m 的值不存在；若三条直线相交于同一点, 1 213423 5 则 m=1 或一.故实数 m 的取值最多有 4 个，故选 C. A.0 解析：选 D 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C(0,1)到直线 l 的距离 d= 1+，3k| =1, C0 5. 当 a 为任意实数时，直线(al)xy+a+l=O 恒过定点 C,则以 C 为圆心，叮 5 为半径的 圆的方程为() A. x2y22x4y

4、=0B.x2y22x4y=0 C.x2y22x4y=0D.x2y22x4y=0 解析:选 C 由(a1)xy+a+1=0 得(x+l)a(x+y1)=0,由 x+l=0 且 x+y1=0, 解得 x=1,y=2，即该直线恒过点(1,2),.所求圆的方程为(x+1)2+(y2)2=5，即x2+y2+2x4y=0. 6. 与直线x+y2=0 和曲线x2+y212x12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是() A. (x+2)2+(y2)2=2 B. (x2)2+(y+2)2=2 C. (x+2)2+(y+2)2=2 D. (x2)2+(y2)2=2 解析：选 D 由题意知，曲线方程为(x

5、6)2+(y6)2=(2)2,过圆心(6,6)作直线 x+y2=0 的垂线，垂线方程为 y=x,则所求的最小圆的圆心必在直线 y=x 上,又圆心(6,6)到直线 x+y2=0 的距离 d=|6+62|=-2，故最小圆的半径为天2塔2=j 勺，圆心坐标为(2,2),所以标准方程为(x2)2+(y2)2=2. 7. 已知圆 C 关于 x 轴对称， 经过点(0,1),且被 y 轴分成两段弧， 弧长之比为 2:1, 方程为() 丄丄侗 1B.x2+y 土亡-2=T3 丿 解析：选 C 设圆的方程为(x 土 a)2+y2=r2(a0)，圆 C 与 y 轴交于 A(0,1),B(0,1),由弧长之比为 2

6、:1,易知 ZOCA=|ZACB=2X120 60，则 tan60=Q3,所以 a=|0C|=，即圆心坐标 8. (xx合肥质检)设圆 x2+y22x2y2=0 的圆心为 C,直线 l 过(0,3)且与圆 C 交于 A,B两点，若|AB|=2/3，则直线 l 的方程为() A. 3x+4y12=0 或 4x3y+9=0 B. 3x+4y12=0 或 x=0 则圆的 ,0,r2 丿 A.x 汁 y C.x 4 +y2=3 =4 =3 D.x +y2=3 =|AC|2=12+ 4 =3所以圆的方程为 x +y2=|,故选 C. C. 4x3y+9=0 或 x=0 D. 3x4y+12=0 或 4x

7、+3y+9=0 解析：选 B 由题可知，圆心 C(l,l),半径 r=2当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 x=0,计算出弦长为 2泪，符合题意；当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 y=kx+3,由弦长为勺可知，圆心到该直线的距离为 1,从而有罟豊=1，解得 k=3,所以直线 l 的 3 方程为 y=4X+3,即 3x+4y12=0. 综上，直线 l 的方程为 x=0 或 3x+4y12=0,故选 B. 9. (xx 届高三湖北七市(州)联考)关于曲线 C：x2+y4=1,给出下列四个命题： 曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心； 曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1；

8、曲线 C 的长度 l 满足 l4j2 曲线 C 所围成图形的面积 S 满足 nS4. 上述命题中，真命题的个数是() A.4B.3C.2D.1 解析：选 A将(x,y),(x,y),(x,y)代入，方程不变，贝 V 可以确定曲线关于 x 轴，y 轴对称，关于原点对称，故是真命题. 由 X2+y4=1 得 0Wx2Wl,0Wy4Wl,故 X2+y2x2+y2y2=x2+y4=1,即曲线 C 上的点到原点的距离为pX2+y2l,故是真命题. 由知，X2+y4=1 的图象位于单位圆 X2+y2=1 和边长为 2 的正 之间，如图所示，其每一段弧长均大于远，所以 l4j2 故是真命题. 由知，nX12

9、S2X2,即卩 nS0,所以圆心到直线 2xy=0 的距离 d=浄竽，解得 a=2,所以圆 C 的半径 r=|CM|=j22+石2=3,所以圆 C 的方程为(x2)2+y2=9. 答案：(x2)2+y2=9 15. 设直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0 截得的弦最短,则直线 l 的方程为的距离均为乎 r=2, 得 a2+b2=(2：2+1)2+(12/2)2=18. 答案：y=x+l 16. 已知 A（2,0）,B（0,2）,实数 k 是常数，M,N 是圆 X2+y2+kx=0 上不同的两点，P 是 圆 x2+y2+kx=0 上的动点，如果 M,N 关于直线 xy1=0 对

10、称，则PAB 面积的最大值是 解析：由题意知圆心（2，）在直线 xy1=0 上，所以1=0，解得 k=2，得圆心的坐标为（1,0），半径为 1又知直线 AB 的方程为 xy+2=0,所以圆心（1,0）到直线 AB 的最大距离为晋，所以 P 到直线 AB 的最大距离，即 APAB 的 AB 边上的高的最大值为 1+晋，又|AB|=2寸 2,所以 APAB 面积的最大值为*X2 寸 2X1+ 答案：3+为吃 B 组能力小题保分练 1. （xx石家庄模拟） 若 a,b 是正数， 直线 2ax+by2=0 被圆 X2+y2=4 截得的弦长为 2/3,则 t=J1+2b2取得最大值时 a 的值为（） 1

11、 A2 44a+b=2、，3，所以 4a2+b2=4.贝 Vt=a：1+2b2=2(2 冷 2a)：1+2b2W2X 22a2+：1+2b22=28a2+1+2(44a2)=, 8a2=1+2b2， 3 4a2+b2=4 时等号成立， 此时 a=4，故选 D. 2. 已知直线 x+yk=0（k0）与圆 X2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点，且有|0A +丽|33|B|,那么 k 的取值范围是（） A.（：3,+B）B.h;2,+） C.b.12,2 迈）D.石，2l2） 解析：选 C 当|A+而|=斗3|?|时，O,A,B 三点为等腰三角形 AOB 的三个顶点，其 3 D4

12、解析：选 D 因为圆心到直线的距离 d= 2 i4a2+当且仅当 ，则直线被圆截得的弦长 中 0A=0B=2,ZA0B=120，从而圆心 0 到直线 x+yk=O（kO）的距离为 1,即一亏=1,解得k=；当 k迈时,|0A+丽丨斗勺帀 1 亍|,又直线与圆 X2+y2=4 有两个不同的交点，故命2,即 k2/2.综上,k 的取值范围为込，2 込）. 3. （xx 届高三湖北七市（州）联考）已知圆 C：（x1）2+y2=r2（r0）.设条件 p：0r1,即 0r1 时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为 1； 当 2r=1,即 r=1 时，直线在圆外，圆上只有 1 个点到直线的距离为 1；

13、当 02r1,即 1r2 时，直线在圆外，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1； 当 2r=0,即 r=2 时，直线与圆相切，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1； 当 0r21,即 2r1,即 r3 时，直线与圆相交，此时圆上有 4 个点到直线的距离为 1. 综上，当 0r0, 、b0 内的任意一点，则使函数 f（x）=ax22bx+3 在区间 2，+j上是增函数的概率为（ B160 （xx郑州模拟）设 a=Cnsin S1 X4X4=8,所求的概率P=S*OBC=3, OAB 5.空气质量指数(AirQualityIndex，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数.空气质量按

14、照 AQI 大小分为六级：050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染; 大于 300 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图.利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQIW100)的天数(按这个月总共 30 天计算)为() A15B18C20D24 解析：选 B 从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为 2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为鲁=3,则估计该地本月空气质量优良的频率为 3, 3 从而估计该地本月空气质量优良的天数为 30X-=18. 5 6某单位有 7 个连在

15、一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位中恰好有 3 个连在一起,则不同的停放方法的种数为() A16B18C32D72 解析：选 D 因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设 7 个车位分别为 1234567,先研究恰有3个连续空位的情况,若3个连续空位是123 或567,另一个空位有3种选法,车的停放方法有 A-种，故停放方法有 2X3XA-=36(种)；若 3 个连续空位是 234 或 345 或 456,33 另一个空位有 2 种选法，车的停放方法依然有 A;种，因此此种情况下停放方法有3X2XA3=36(种),从而不同的停放方法共有 72 种 二、填空题

16、7某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙,系统甲和系统乙在任意时刻发生故 障的概率分别为 8 和 P.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 0.25，则 p= 解析：记“系统甲发生故障”、“系统乙发生故障”分别为事件 A,B,“任意时刻恰 有一个系统不发生故障”为事件 C,则 P(C)=P()P(B)+P(A)P()=1p+8(1p)=0.25，解得 p=6. 答案：6 8将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为 解析：将一颗骰子连续抛掷三次共有 63=216 个基本事件.它落地时向上的点数依次构成，a+b4=0, 由|a2b=0, 8

17、 a=3 b=3. S OBC =2X4X3=3， 又LAB= 19 21 等差数列的有以下几种情况：公差为 0 的有(1,1,1),(2,2,2),，(6,6,6)，共 6 个基本事件，公差为 1 的有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，共 4 个基本事件，公差为1 的有(3,2,1)， (4,3,2)， (5,4,3)， (6,5,4)， 共 4 个基本事件， 公差为 2 的有(1,3,5)， (2,4,6)，共 2 个基本事件，公差为2 有(5,3,1)，(6,4,2)，共 2 个基本事件，所以依次构成等差数列的共有 18 个基本事件； 它落地时向上的点数依次

18、构成等比数列的有以下几种情况:公比为1 的有(1,1,1),(2,2,2),(6,6,6),共 6 个基本事件,公比为 2 的有(1,2,4), 共 1 个基本事件，公比为的有(4,2,1),共 1 个基本事件，所以依次构成等比数列的共有 8 个基本事件,故落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为 8 答案：I e2 三、解答题 10. (xx山东高考)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用

19、现有6名男志愿者*A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取 5人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种心理暗示. 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A但不包含 B的概率； (2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX. 解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A 但不包含 B 的事件为 M,则 P(M)=p= 11C5 10 5 1? (2)由题意知 X 可取的值为：0,1,2,3,4，则 C51/、C4C15 =c!6=42,P(X=1)= 1010 因此 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 丄 10 _5

20、_ 丄 42 21 21 21 42 5105 故 X 的数学期望是 EX=0+1X21+2X21+3X21+4X 11. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人的听力在 025dB(分贝)之间， 并规定测试值在区间(0,5为非常优秀，测试值在区间(5,10为优秀某班 50 名同学都进行 了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图如图： (1) 现从听力测试值为(0,10的同学中任意抽取 4 人，记听力非常优秀的同学人数为X，求 X 的分布列与数学期望； (2) 在(1)中抽取的 4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为 1,2,

21、3,4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号 a，a，a，a(其中 a，a，a，a 12341234 为 1,2,3,4 的一个排列)若 Y 为两次排序偏离程度的一种描述，C3C210 =64 P(X=3)=CCC4= 10 10 21， P(X=4)= C1C4 4= 10 丄丄 421 Y=|1a1l+|2-aj+|3a|+|4a|，求 YW2 的概率. 34 解：(1)由频率分布直方图知，50 名同学中听力测试值为(0,10的同学人数为 50X(0.016+0.024)X5=10，其中听力非常优秀的同学人数为 4,听力优秀的人数为 6则 X 的可

22、能取值为 0,1,2,3,4. /、C41 p(X=4)=書=帀. 10 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 丄 8 3 4 1 14 21 7 35 210 E(X)=OXi14+1X；8i+2x7+3X35+4X210=1.6. (2)序号 a,a,a,a 的排列总数为 A4=24, 12344 当 Y=0 时，a=1,a=2,a=3,a=4,只有 1 种情况. 1234 ,|+|3a|+|4a|=2 时， 234 分别为 12. (xx宝鸡质检)现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择,为增加趣味性,约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢. (1) 求这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项