综合法与分析法的教学设计

1、综合法与分析法的教学设计授课教师贺毅教学题目综合法与分析法课程类别新课总学时1教案内容与设计综合法与分析法一教学内容分析由于不等式的形式多种多样，所以不等式的证明方法也各有不同。在之前已 经深入学习了比较法。综合法和分析法注重已知条件和结论的关系， 从已知条件 出发逐步结论叫做综合法；也可以寻找结论成立的充分条件，从而证明不等式， 这种方法就是分析法。一般情况下，分析法有利于我们找到证明的思路， 综合法 则有利于我们简洁地表述证明过程。由此主要通过例题教学，引导学生注意观察 要证明的不等式与已知的重要不等式之间的关系，从而寻找证明不等式的途径。二学生学情分析高二的学生且是普通文科班的学生，整体

2、基础较差。全班已经学习了关于 实数大小的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式、含有绝对值的不等式的 性质等内容。由此，采用精讲精练的教学方法，既传授新知识也巩固学生已有的 知识。三.教学目标1. 了解综合法和分析法的定义、原理2. 掌握综合法和分析法的过程和特点.3能用综合法、分析法证明数学问题，培养发散思维、培养分析问题和逆向 思维的能力.四. 教学重、难点重点：让学生了解综合法和分析法的思考过程，并会用综合法和分析法证明问题难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程特点，选择适当的证明方法因为a,b 022L所以a b a b 2 a? b 2 ab, 即 _b ab,2当且仅当

3、掐b,即a b时，等号成立.教师：非常好。刚才我们从已知条件出发，利用基本不等式的定理1进行变形，经过一系列的推理、论证而得出命题成立。其实这种证明方法就是综合法。【设计意图】从学生熟悉的定理2的证明过程中总结得到综合法的定义， 这 样建立起脚手架，让学生的知识结构得到完善。2. 讲授新课教师：综合法是从已知条件出发，最后得到结论。因此又叫顺推证法或由因 导果法。教师：例1已知a,b,c 0,且不全相等，求证a(b2 c2) b(c2 a2) c(a2 b2) 6abc留三分钟思考时间教师：有没有同学证明出来啊？和大家分享一下吧。学生2：因为b22 C2bc, a0,所以a(b22 C)2ab

4、c因为C22 a2ac, b0,所以b(c22 a)2abc因为a2b22ab, C0,所以2 C ab22abc由于a,b,c不全相等，所以上述式中至少有一个不取等号，把它 们相加得 a(b2 c2) b(c2 a2) c(a2 b2) 6abc教师：非常好。他是用的是什么方法？学生集体：综合法。教师：对，他用的是综合法，从已知条件出发，充分利用已知定义、公理、 定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立。【设计意图】通过例1让学生对综合法有更加全面的认识。教师：前面我们对综合法有了全面认识，那下面我们再看例题2:求证736留3分钟的思考时间教师：此求证没有告诉我们任何条件，那我们只

5、能从要求证结论的入手。因为 迈.7和. 3,6都是正数，所以要证.、27、.3.62 2只需证 2. 7. 36展开得 9 2 149 2. 18,只需证 1418,只需证1418因为1418成立，所以 2、7. 3、6成立.教师：大家一起来梳理一下我刚才的这个证明过程。当没有充分的已知条件， 我们是从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知 条件或一个明显成立的事实（包括定义、公理或已证明的定理、性质等）从而得 出要证的命题成立。其实这种证明方法就是分析法。教师：前面我们学习的综合法是由因导果，那分析法就是执果索因。教师：大家现在说说综合法和分析法的思考过程和特点啥。教

6、师：综合法是由因导果，分析法就是执果索因，因此，综合过程与分析过 程是相反的。在证明命题时，以分析法寻找证明的思路，而综合法叙述、表达整 个证明过程。教师：大家思考一下例题3求证：若a,b为正数，则I 21. aba b【设计意图】例题3是既可以用综合法也可以分析法证明的。 所以可以请两 位学生在黑板上展示两种证明方法，让学生形象的感知一下两种方法的联系与区 别。3. 课堂练习1 1 1已知a b C）求证 -l 0a b b c Ca4. 课堂小结总结以老师在知识与过程方面搭建线路，学生进行主要回答。5. 布置作业6. 板书设计2.1 综合法与分析法例题练习题5五. 教学过程1. 温故知新教

7、师：同学们好，今天我们主要学习证明不等式的基本方法一综合法与分析 法。既然是证明不等式，那首先请大家一起回顾前段时间学习的基本不等式。学生集体回答：定理1：如果a,b R,那么a* 2 b2 2ab,当且仅当a b时，等号成立.定理2：如果a, b 0,那么-Jab,2当且仅当a b时，等号成立.【设计意图】从学生已有的认知出发，激起学生的学习兴趣。教师(追问)：定理1是用的什么证明方法？学生集体回答：主要用的是比较法因为a2 b2 2ab (a b)2 0当且仅当a b时等号成立，所以 a2 b2 2ab当且仅当a b时，等号成立【设计意图】通过定理1的证明，让学生回忆起证明不等式的第一种方法： 比较法，让学生建立整体框架。教师：嗯，不错呦，还记得之前学习的证明不等式的第一种方法：比较法。 那我再追问一下：定理2的证明