小学奥数：进制的计算.专项练习及答案解析

1、5-8-1.进制的计算且M无 教学目标1 . 了解进制；2 .会将十进制数转换成多进制;3 .会将多进制转换成十进制；4 .会多进制的混合计算；5 .能够判断进制.部赚工 知识点拨、数的进制1. 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2. 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、，二进制数也可以写做展开式的形 式，例如 100110 在二进制中表示为： (100110) 2=1 X 2

2、5+0X 24+0 X 23+1X 22+1 XZ4OX 20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得 零，得一。注意：对于任意自然数 n,我们有n°=1o3. k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由 0, 1, 2, L , (k 1)共k个数码组成，且“逢 k进一”.k(k 。进位制计数单位是k0, k1, k2, L .如二进位制的计数单位是 20, 21 , 22, L ,八进位制的计数单位是 80, 81, 82, L .4. k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式_ i_nn 1(anHn 1L aa0)k an k

3、 an 1 k L a k a0十进制表示形式：N an10n an 110n 1 L a0100;二进制表示形式：N an 2 n an 12n 1 L a020 ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数如：(352)8, (1010)2, (3145%2，分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数.5. k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为 k进制数的方法是：除以 k取余数，一直除到被除数小于 k为止, 余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数.反过来，k进制数化

4、为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次哥形式展开，然后按十进制数相加即可得结果.如右图所示十进制模块一、十进制化成多进制例题精讲【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。1oolooo1O11OO1【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】一定要强调两点(1)商到0为止，(2)自下而上的顺序写出来2 I 98652 I 49322 |2466 2 11233 2T61T 208 21154 271 2 382百 2叵2 E- 2七0O 3 4 303(9865)10 (10011010001001)2(9865)10 (303430) 5(9865

5、)10 (23211)8【答案】(9865)10 (10011010001001)2, (9865)10 (303430)5, (9865)10 (23211)8【巩固】567 () 8 () 5() 2；【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：567 (1067)8 (4232)5 (1000110111)2;【答案】567 (1067) 8 (4232) 5 (1000110111) 2【例2将二进制数(11010.11)2【考点】多进制转化成十进制化为十进制数为多少？【难度】3星【题型】解答模块二、多进制转化成十进制5-8-1.进制的计算.题库教师版

6、page 6 of 5【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法,(11010.11)2=1 X 24+1 X 23+0 X 22+1 X 21+0 X 20+1 X 2-1 + 1 X2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75 。【答案】26.75【例3】同学们请将(11010101)2,(4203)5,(7236)8化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】(11010101)21271260251 24023122021 1 20128 641641213(4203)5453252051350500503553(7236)87

7、832823816803584128 2463742【答案】213, 553, 3742模块三、多进制转化成多进制【例4】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解，可以得知10101011110011010101101 225363255【答案】25363255 Q【例5】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【考点】多进制转化成多

8、进制【难度】4星【题型】解答【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于 9的数用字母代替，如： A代表10、B代表 11、C代表12、D代表13。根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E9. R【答案】E9. B【例6】某数在三进制中为 12120120110110121121,则将其改写为九进制，其从左向右数 第1位数字是几？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】由于32=9,所以由三进制化为 9进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最 前边为12,用位值原理将其化为1X 31+2X30=5,所以化为9进制数后第一位为5.【答案】5模块四、多进

9、制混合计算【例 7】 (101)2 (1011)2 (11011)2 ；(11000111) 2 (1010。2 (11) 2 () 2 ；(63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 ；【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：(101)2 (1011)2 (11011)2 (5)10 (11)10 (27)10 (28)10 (11100)10;可转化成十进制来计算：(11000111)2 (1010D2 (1。2 (199)10 (21)10 (3)10

10、(192)10 (11000000)2 ;如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对(10101)2 (11)2进行除法计算，只是每次借 位都是 2,可得(11000111)2 (10101) 2 (11) 2 (11000111)2 (111) 2 (11000000) 2；十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数” ，凑出“互补数” 的这种方法叫“凑整法”，在n进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n.原式 (63121)8 (1247)8 (26531)8 (16034% (1744)8(63121)8 (30000)8 (20000)8 (13121)8；【答案】(1)、(

11、11100)10, (2)、(11000000)2, (3)、(13121)8【巩固】在八进制中，1234 456 322 ;在九进制中，14438 3123 7120 11770 5766 .【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】原式 1234 (456 322) 1234 1000 234;原式 14438 (3123 5766) (7120 11770) 14438 10000 20000 4438 .【答案】(1)、234, (2)、4438【例 8】计算(3021)4 (605)7 ()10 ；【解析】本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下.统一到十进制比较适

12、宜： 32(3021)4 (605)7 (3 4 2 4 1%0 (6 75)10 (500)1。【答案】(500)10模块五、多进制的判断【例9】 若(1030)n 140,则n .【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】填空【解析】若(1030)n 140,则n3 3n 140,经试验可得n 5 .【答案】5【例10】在几进制中有4 13 100?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】利用尾数分析来解决这个问题：由于(4)10 (3)10 (12)10,由于式中为100,尾数为0,也就是说已经将 12全部进到上所以说进位制n为12的约数，也就是12, 6, 4, 3, 2中的

13、一个.但是式子中出现了 4,所以n要比4大，不可能是4, 3, 2进制.另外，由于(4)10 (13)10 (52)10,因为52 100,也就是说不到10就已经进位，才能是100, 于是知道n 10,那么n不能是12.所以，n只能是6.【答案】6【例11】在几进制中有125 125 16324?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】注意(125)10 (125)10 (15625)10 ,因为15625 16324,所以一定是不到 10就已经 进位，才能得到16324,所以n 10.再注意尾数分析，(5)10 (5)10 (25)10,而16324的末位为4,于是25 4 21进到上一所以说进位制n为21的约数，又小于10,也就是可能为7或3.因为出现了 6,所以n只能是7.【答案】7【巩固】算式1534