一次函数和反比例函数知识点总结

1、一次函数和反比例函数知识点总结Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】一次函数知识点总结: 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型 多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数 的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用 一次函数解决实际问题。考察一 ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破 方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图 像有关的问题。掌握用待定系数

2、法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问 题的能力。函数性质：的变化值与对应的X的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b （k, b为常数， kWO）,当 x 增力口 m, k （x+m） +b=y+km, km/m=ko2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为（0, b）o3当b二0时（即y=kx）, 一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交

3、；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0, b） o 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b（k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一 次函数图像性质1 .作法与图形：通过如下3个步骤:（1）列表.（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b（kWO）的图象过（0, b）和（-b/k, 0）两点画直线即可。正比例函数y二kx（kWO）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1, k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通

4、常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0, 0与b）.2 .性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x, y）,都满足等式：y=kx+b（kO）o（2） 一次函数与y轴交点的坐标总是（0, b）,与x轴总是交于（-b/k, 0）正比例函数的图 像都是过原点。3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4. k, b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0, y与x成正比例）：当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k0, b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当k0, b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当k0,这时此函数的图象经过第一、二

5、、四象限;当k0, b0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;当b0时，直线必通过第一、二象限；当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k 01koj直线经过第一、k 01coj直线经过第一、k 0时，y的值随x的值增大而增大；当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而 减小.当AV0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大.反比例函数图象关于直线y=x对称，关于原点对称.（4）左的两种求法若点（与，M）在双曲线丁 =人上，则女=x0必.A的儿何意义:k11若双曲线y = 一上任一点月（x, y）, 轴于

6、8 PJlJ SA03=-OBxAB = -xy x22= -k. 2（5）正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数尸Aix（AiWO）,反比例函数y = 1氏手。），则当A/V0时，两函数图象无交点；当左左0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为（信，廊T）,（聘，一府T）.由此可知, 正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称.（6）对于双曲线上的点4B,有两种三角形的面积（右做）要会求（会表示），如图7 1所 示.考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直

7、的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为 正方向；两轴的交点0（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有”分开，横、纵坐 标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a, b )和(b, a)是两个不 同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限= x0,

8、y0点P(x, y)在第二象限= x。点P(x, y)在第三象限= xv0,yO,yv。2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上=y = 0, x为任意实数点P(x,y)在y轴上= x = 0, y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上ux, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的

9、坐标的特征点P与点p关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p，关于y轴对称o纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p，关于原点对称o横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P (x, y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于3(2)点P(x,y)到y轴的距离等于国(3)点P(x,y)到原点的距离等于尸衣考点三、函数及其相关概念(3“8分)1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、

10、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表 示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表 法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照H变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑

11、的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数（3七0分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k, b是常数，kwO）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y =中的b为。时，y = kx （k为常数，k=0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数），=h+。的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数,，=心的图像是经过原点（0, 0）的直线。k的符 号b的符 号函数图像图像特征k0b0图像经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大。b0+。，图像经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大。K0y图像经过一、二、四象限，y随 X的增大而减小b0+。,图像经过二、三、四象限，y随 X的增大而减小。注：当b二0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数产公有下列性质:（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随X的增大而增大;（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，函数图像的两个分支分 别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。x的取值范围是xwO, y的取值范围是ywO；当k0k04、反比例函数解析式的确定确定及疾是的方法仍