初一整式单项式与多项式整理

1、-单项式 列车的行驶速度是100千米/小时，请根据这些数据答复以下问题： 2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？解：它解：它2小时行驶的路程是小时行驶的路程是1002=200千米千米 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是1003=300千米千米 t小时行驶的路程是小时行驶的路程是100t=100t千米千米v注意：在含有字母的式子中假设出现乘号，通常将乘注意：在含有字母的式子中假设出现乘号，通常将乘号写作号写作“或省略不写。或省略不写。v如：如：100a可以写成可以写成100a或或100a。 1.边长为a的正方体的外表积为 ，体积为 。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，

2、圆珠笔的单价是 元。 3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 。 4.数n的相反数是 。 6a2a32.5xvt n用含有字母的式子填空用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点看看列出的式子有什么特点 6a2 a3 2.5x vt n数数字字字字母母 1 v t1n数或字母的积数或字母的积组成的式子叫做单项式组成的式子叫做单项式特别地，单独的一个数或者单独的一个字母也叫单项式。判断以下各式子哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5。 解2abc；21x(3) b2； (4)5ab2；(6)xy2；(7)

3、 5这些都是单项式单项式的形式单项式的形式数 如：如：2 2、173173等等字母如：如：a、b等等数*字母如：如：0.80.8p、2.52.5x等等字母*字母如：如：x2y、ab等等所有字母的指数和称单项式次数3x2y3单项式中的数字因数称这个单项式系数单项式中的数字因数称这个单项式系数知识补充：因为单独的数字也是单项式，例如“ 1，-5 那么它们的次数应该是多少呢？答案是：0次 为什么 规定：任何非零数的 0次幂等于1。 判断以下各式中是否是单项式？假设是，请指判断以下各式中是否是单项式？假设是，请指出它的系数和次数出它的系数和次数.2522352123 31045 221627 52(

4、), ( ),( ), ( ), ( ),( )( )a btxyrax 525310解：解：1 1是，系数是是，系数是 ，次数是，次数是3 3；2 2不是；不是；3 3是，系数是是，系数是 ，次数是，次数是1 1； 4 4不是；不是；5 5是，系数是是，系数是 ， 次数是次数是2 2； 6 6不是；不是；7 7是，系数是是，系数是5 5， 次数是次数是0.0.22 课本练习 填表：221.2113122232、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7； x2y3与与x3没有系数；没有系数； ab3c2的次数是的次数是032； a3的系数是的系数是1； 32

5、x2y3的次数是的次数是7； r2h的系数是的系数是 。 3131 1.以下说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 2r的系数是2 ，次数是2。 火眼金睛火眼金睛2411xy245xy 圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1或1时， “1通常省略不写，如x2，a2b等； 单项式次数只与字母指数有关 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 单项式的系数应包括它前面的性质符号。 2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4) 2 515nx yzx zyn与是同次单项式则3

6、ab2143222知识的升华3x+5y+2zx2+2x+182x-3221rab几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式单项式单项式单项式单项式., 12,31,222yxyxxyxa多项式有,12 x.22yxyx 单项式和多项式通称单项式和多项式通称整式整式如如a2 -3a -2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。a2- 3a -2为二次三项式。为二次三项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式它们是单项式吗？它们是单项式吗？3x+5y+2z它们与单项式有什么

7、关系？它们与单项式有什么关系？X2+2x+18其中不其中不含字母含字母的项叫的项叫做做常数常数项项叫做叫做多项式多项式.几个单项式的和几个单项式的和项项项项项项思考思考:t-5是多项式吗是多项式吗?3ab-4a2b是多项式吗是多项式吗?这些多项这些多项式的项分式的项分别是什么别是什么 请分别写出以下多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。 解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；3x3-4；填空4.4.如果如果-5xym-1-5xym-1为为4 4次单项式次单项式, ,那么那么m=_.m=_.45.5.假设假设-ax2yb+1-ax2yb+1是关于是关

8、于x x、y y的五次单项式，的五次单项式，且系数为且系数为-1/2-1/2，那么，那么a= ,b= a= ,b= . .1/226.以下说法中以下说法中,正确的选项是正确的选项是( )29,223.1,143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD8、1买单价为买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)2用字母表示图形中的用字母表示图形中的黑色局部面积是黑色局部面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（ ）（2

9、）xy2的系数是的系数是0（ ）（3） 的系数是的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是的次数是2（ ）221x219.以下式子中哪些是单项式以下式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是多项式，哪些是整式哪些是整式?1,14.3,0,1,43,5,32mxyxazxyaxy10.多项式 共有几项， 多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？24532232abbaba思考题：思考题：1.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，那么次，那么m为多少？为多少？如果多项式只有二项，那么如果多项式只有二项，那么m为多少为多少？xxymyxm3)2(522.一个关于字母x的二次三项

10、式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7 那么这个二次三项式为xx提高探究 n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？例1、代数式3x + 4x 2b是四次二 项式，试求a, b的值 解：a+1代数式的次数是四次代数式的次数是四次a + 1 = 4a = 3又又代数式的项是二项代数式的项是二项2b=0即即b=0a=3, b=0单项式多项式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项其中不含字母的项叫做常

11、数项次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式2.2整式的加减1问题问题 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以到达时，在非冻土地段的行驶速度可以到达120千米千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要倍，如果通过冻土地段需要t小时小时,那么这段铁路的那么这段铁路的全长是多少？全长是多少？ 单位：千米单位：千米解：100t+120100t

12、+1202.1t2.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是: :即即 100t+252t100t+252t 2. 类比数的运算，我们应如何化简100t+252t100t+252t呢？呢？ 1.运用有理数的运算律计算：运用有理数的运算律计算： 1001002 22522522 2= 100100( (-2-2) )252252( (-2-2)=)= 2.根据根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理中的方法完成下面的运算，并说明道理(100+252)2=704(100+252)(100+252)( (-2-2) )=-704-704知识回忆100100t t+252+252t t= =(100+25

13、2)(100+252)t t= =352 t t填空填空(1)100t-252t=( )t (1)100t-252t=( )t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=( )x=( )x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=( )ab=( )ab2 2 (100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2根据逆用乘法对加根据逆用乘法对加法的分配律可得：法的分配律可得：探究: 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？4.

14、4.判断以下各组中的两项是否是同类项：判断以下各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3 (1) -5ab3与与3a3b ( ) (2)3xy3a3b ( ) (2)3xy与与3x( )3x( ) (3) -5m2n3 (3) -5m2n3与与2n3m2( ) (4)532n3m2( ) (4)53与与35 35 (5) x3 (5) x3与与53 ( )53 ( )因为多项式中的字母表示的是数，所以因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。多项式中的同类项进行合并。否否 是是是是否否 否否 知识

15、升华所含字母相同所含字母相同，并且，并且相同字母的指数相同字母的指数也相同也相同的的项项叫做同类项。叫做同类项。同类项同类项：几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。 定义：所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项叫做同类项。 几个 也是同类项。字母字母指数指数讨论：1100a和200a、 240ab和60ab、-5ab、 4b2a与-13ab2 、 -9x2y3与5x2y3 有什么共同特点？23与7、 12与0.48有什么共同特点？注意：同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。常数项探究新知一探究新知一 学以致用一1以下各组整式中，不是同类项的是 (A)5m2n与-3m2n；

16、 (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2103abc2； (D)-2x3y与3yx3.225x3与5nxn是同类项,那么n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定.3.假设2a2bm与-0.5anb4是同类项，那么m=_n=_BB421、填空：1100t252t=( ) t; (2)3 X22X2=( ) X2; (3) 3ab24ab2 =( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 2、运用运算律计算，并说明其中算理 4x22x73x 8x22 定义：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法那么：把同类项的 相加的结果作

17、为合并后的系数，字母和字母的 不变。同类项同类项系数系数指数指数探求新知二探求新知二学以致用二 1、以下各题合并同类项的结果对不对？假设不对，请改正。 12x+4x=8x2 23x+2y=5xy 37x2-3x2=4 49a2b-9ba2=0合并同类项法那么合并同类项法那么:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作 为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.例例1、下列各题合并同类项的结果对、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。不对？若不对，请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722xx09922

18、baba 5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x+2x+7+3x-8x-8x2 2-2 (-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项) )=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多

19、项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。探讨探讨: 合并同类项后，所得项的系数、字母以及合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？字母的指数有什么联系？应用例如：例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类找找出多项式中的同类找=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律) )=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(=(4x2-8x2)

20、+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律) )移移=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )合合把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:=-4x2 +5x+5合并同类项法那么：合并同类项法那么： 合并同类项后，所得项的系数是合并前合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。变。 注意：注意： 1.假设两个同类项的系数互为相反数

21、，假设两个同类项的系数互为相反数，那么两项的和等于零，那么两项的和等于零， 如：如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。同类项不能合并。 例1：合并以下各式的同类项：22222222221(1)xy;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy5(3)4a +3b +2ab-4a -4b .xy合并同类项的一般步骤：合并同类项的一般步骤：1找到同类项，可在每项下面划上不找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。同的记号。2把同类项放在同一个括号内，再用把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每

22、一个括号。加号连结每一个括号。3合并。合并。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 例例2、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题1:同类项有哪些同类项有哪些?同类项怎么合并同类项怎么合并?3 35=_;5=_; 3x 3x2 2y+5xy+5x2 2y=_=_y=_=_ 其理由是其理由是_;_; -4xy -4xy2 2 +2xy+2xy2 2=_=_=_=_ 其理由是其理由是_._.2 23+53+5x2yx2y8x8x2 2y y乘法分配律-4

23、+2-4+2xy2xy2-2xy-2xy2 2乘法分配律例例2、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题2:在一个多项式中在一个多项式中,不在一起的同类项能不在一起的同类项能否将同类项结合在一起否将同类项结合在一起?为什么为什么?答答:可以可以,理由是运用理由是运用加法交换律加法交换律与与结合律结合律将同类项结合在一起将同类项结合在一起,原多项式不变原多项式不变.问题问题3:试化简多项式试化简多项式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的标用不

24、同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!加法交换律加法交换律统一成统一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并2222354235xyxyxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35)( 42)( 35)x yx yxyxy 例3、合并以下多项式中的同类项。2221232a ba ba b322223aa baba babb222265256ababba(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba babb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babba

25、a33ba 思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?找出找出结合结合合并合并方法是：方法是：1系数：各项系系数：各项系数相加作为新的系数。数相加作为新的系数。2字母以及字母的指数不变。字母以及字母的指数不变。222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66)( 55)22aabbabab 注意：注意：1用画线的方法标出各多项式中的同类用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。项，以减少运算的错误。2移项时要带着原来的符号一起移动。移项时要带着原来的符号一起移动。3两个同类项的系数互为相反数时，合两个同类项的系数互为相

26、反数时，合 并同类项，结果为零。并同类项，结果为零。 该项没有该项没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下来下来1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比方 . 2255a ba b、先标出以下各多项式的同类项，再合并同类项。12 22325325xxxx 322223aa baba babb00解：(1)22325 325xxxx 22222232235 5(32 )( 23)(5 5)(3 2)( 23)(5 5).xxxxxxxxxxxx 解：(2)322223aab abab abb32222333() ()aa b a bababbab做一做做一做:解解:

27、:(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc 例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=- ，61152222x 当时，原式=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2=-x-2注意：在求多项式的值时，可以先将多项式中的注意：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样可以简化计算。同类项合并，然后再求值，这样可以简化计算。2211(2) 3333aabccac211(33

28、)()33aabcc abc12361=(-)2( 3)16abc 当，时，原式解： 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？ (2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水