现代控制理论控制系统数学模型学习教案

1、会计学1现代控制现代控制(kngzh)理论理论 控制控制(kngzh)系统数学模型系统数学模型第一页，共80页。例：如下(rxi)图所示电路， 为输入量， 为输出量。)(tu)(tuC)()()()(tututRidttdiLC建立方程：dttduCiC)(初始条件：)()(00tititt)()(00tutuCttC)(tuC 和 可以表征该电路系统的行为，就是该系统的一组状态变量)(ti第2页/共80页第二页，共80页。状态(zhungti)空间表达式前面电路的微分方程组可以改写如下，并且(bngqi)写成矩阵形式：LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttdu

2、C)(01)()(011)()(tuLtutiCLLRdttdudttdiCC)()(10)(tutituCC该方程描述了电路的状态变量和输入量之间的关系，称为该电路的状态方程，这是一个矩阵微分方程。如果将电容上的电压作为电路的输出量，则该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，称为该电路的输出方程或观测方程。这是一个矩阵代数方程。系统的状态方程和输出方程一起，称为系统状态空间(kngjin)表达式，或称为系统动态方程，或称系统方程。第3页/共80页第三页，共80页。21xxx设：)(1tix )(2tuxC01BL10C011CL-LR-ACxBAxxyu则可以写成状态空间表达式：推广到一般形

3、式：DuCxyBuAxx nxxx21xruuu21umyyy21y第4页/共80页第四页，共80页。nnnnnnaaaa1111Arnnrnrabbb1111Bnmmnmncccc1111Crmmrmrdddd1111D第5页/共80页第五页，共80页。如果矩阵A, B, C, D中的所有元素(yun s)都是实常数时，则称这样的系统为线性定常（LTI，即：Linear Time-Invariant）系统。如果这些元素(yun s)中有些是时间 t 的函数，则称系统为线性时变系统。系统状态图和信号流图如下：第6页/共80页第六页，共80页。严格(yng)地说，一切物理系统都是非线性的。可以用

4、下面的状态方程和输出方程表示。如果不显含 t，则称为非线性定常系统。),(),(ttux,gyux,fx )()(ux,gyux,fx 第7页/共80页第七页，共80页。状态变量的选取(xunq)（1） 状态变量的选取(xunq)可以视问题的性质和输入特性而定（2）状态变量选取(xunq)的非惟一性（3）系统状态变量的数目是惟一的在前面的例子中，如果重新选择状态变量则其状态方程为Cux 1Cuxx 12uLCxxLRLCxx101102121输出方程为：2101xxy第8页/共80页第八页，共80页。状态(zhungti)空间表达式建立的举例例1-1 建立右图所示机械系统的状态空间表达式（注：

5、质量块 m 的重量(zhngling)已经和弹簧 k 的初始拉伸相抵消）根据牛顿第二定律22dtydmdtdyfkyFF即：Fkydtdyfdtydm22选择状态变量yx 112xyx 21xx 则：FmxmfxmkFmdtdymfymkx11212第9页/共80页第九页，共80页。机械系统(xtng)的系统(xtng)方程为Fmxxmfmkxx101021212101xxy该系统(xtng)的状态图如下第10页/共80页第十页，共80页。例1-2 建立(jinl)电枢控制直流他励电动机的状态空间表达式电枢(din sh)回路的电压方程为DeDDDDuKiRdtdiL系统运动方程式为dtdJf

6、iKDDm（式中， 为电动势常数； 为转矩常数； 为折合到电动机轴上的转动惯量； 为折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。）eKmKDJf第11页/共80页第十一页，共80页。可选择电枢电流 和角速度 为状态变量，电动机的电枢电压 为输入量，角速度 为输出量。DiDuDiy10DDDDDmDeDDDuLiJfJKLKLRdtddtdi01状态空间表达式状态图如下(rxi)：第12页/共80页第十二页，共80页。例1-3 建立单极倒立摆系统的状态空间表达式。 单级倒立摆系统是许多重要的宇宙空间应用(yngyng)的一个简单模型。在水平方向，应用牛顿第二(d r)定律：ulytmtyM)sin(dddd

7、2222对摆球来说，在垂直于摆杆方向，应用(yngyng)牛顿第二定律：sin)sin(dd22mglytm第13页/共80页第十三页，共80页。而有：)(cos)(sinddt cos)sin()(sindd222t)sin()(cosddt )sin()cos()(cosdd222t1cos线性化：当 和 较小时 ，有sin02化简后，得umlymM )(mgmlym 求解得：uMMmgy1 uMlMlgmM1)( 第14页/共80页第十四页，共80页。选择状态变量 ， ， ， 为系统输入， 为系统输出yx 1yxx 123x 34xxuy;0100010000000010114321)(

8、4321uxxxxxxxxMlMMlgmMMmg43210001xxxxy状态图为第15页/共80页第十五页，共80页。1.2 由微分方程求状态(zhungti)空间表达式一个系统(xtng)，用线性定常微分方程描述其输入和输出的关系。通过选择合适的状态变量，就可以得到状态空间表达式。这里分两种情况(qngkung)：1、微分方程中不含输入信号导数项，（即中的内容）2、微分方程中含有输入信号导数项，（即中的内容）第16页/共80页第十六页，共80页。微分方程中不含有(hn yu)输入信号导数项首先考察三阶(sn ji)系统，其微分方程为ubyayayay0012 选取状态变量yx 1yx2yx

9、 3则有21xx 32xx ubxaxaxax03221103写成矩阵形式ubxxxaaaxxx032121032100100010321001xxxy第17页/共80页第十七页，共80页。状态图如下：一般情况下，n 阶微分方程为：ubyayayaynnn001)1(1)(选择(xunz)状态变量如下：yxxyxxyx 32211ubxaxaxayxyxxnnnnnnn012110)()1(1第18页/共80页第十八页，共80页。写成矩阵(j zhn)形式：ubxxxaaaaaxxxnnn0211321021000100000010000010nxxy1001系统的状态图如下：第19页/共80

10、页第十九页，共80页。微分方程中含有输入(shr)信号导数项首先考察三阶系统，其微分方程为ububububyayayay0123012 （一）待定系数(xsh)法选择状态变量：uxuuuyxuxuuyxuyx2221031110201 其中，待定系数为：22110003120112022130aaabaababb第20页/共80页第二十页，共80页。于是(ysh)uxaxaxaxuxxuxx33221103232121写成矩阵形式uuxxxaaaxxxbAxx321321210321100010duuxxxuxyCx032101001第21页/共80页第二十一页，共80页。系统(xtng)的状

11、态图第22页/共80页第二十二页，共80页。一般情况(qngkung)下，n 阶微分方程为：ububububyayayaynnnnnnn01)1(1)(01)1(1)(选择 n 个状态变量为uxxuxxuxxuyxnnn1122311201uxxxaaaaaxxxnnnnn121211321021100000010000010系统方程为第23页/共80页第二十三页，共80页。uxxyn01001系统(xtng)状态图如下第24页/共80页第二十四页，共80页。（二）辅助(fzh)变量法设 n 阶微分方程(wi fn fn chn)为：ubububyayayaynnnnn01)1(101)1(1

12、)(Laplace变换(binhun)，求传递函数0111012211)()(asasasbsbsbsbsUsYnnnnnnn引入辅助变量 z第25页/共80页第二十五页，共80页。uzazazaznnn01)1(1)(yzbzbzbnn01)1(1返回(fnhu)到微分方程形式：以及(yj)选择状态变量如下：zxxzxxzx 32211uxaxaxazxzxxnnnnnnn12110)()1(1nnnnxbxbxbzbzbzby1211001)1(1第26页/共80页第二十六页，共80页。写成矩阵(j zhn)形式uxxxaaaaaxxxnnn100010000001000001021132

13、1021nnxxbbby1110注：如果输入项的导数阶次和输出项导数阶次相同，则有d。0101110101)()(asasabsbsbdasasabsbsbsRsYnnnnnnnn第27页/共80页第二十七页，共80页。例1-4 已知描述系统(xtng)的微分方程为uuyyyy64016064019218 试求系统(xtng)的状态空间表达式。解 （1）待定系数(xsh)法选择状态变量如下uxxuxxuyx22311201其中224016018640160064001921600022110003100112022130aaabaababb第28页/共80页第二十八页，共80页。于是(ysh)

14、系统的状态空间表达式为uxxxxxx2240160018192640100010321321321001xxxy（2）辅助(fzh)变量法引入辅助(fzh)变量zuzzzz64019218 zzy640160选择状态变量zx 112xzx 23xzx 第29页/共80页第二十九页，共80页。于是系统(xtng)的状态空间表达式为uxxxxxx100181926401000103213213210160640 xxxy第30页/共80页第三十页，共80页。1.3 传递函数矩阵(j zhn)传递函数系统初始(ch sh)松弛（即：初始(ch sh)条件为零）时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换

15、式之比。1.3.1 传递函数单入-单出线性定常系统的状态空间表达式为uyudCxBAxx在初始(ch sh)松弛时，求Laplace变换，并且化简状态变量对输入量的传递函数bAIAIbAIGssssxudetadj)(1输出量对输入量的传递函数（即：传递函数）dbAIAICdbAICssssgyudetadj)(1第31页/共80页第三十一页，共80页。例1-5 系统(xtng)状态空间表达式为u105610 xx x11y求系统(xtng)传递函数。解：1056111)(11ssssgbAIC65110656151110561det561adj1122sssssssssss第32页/共80页

16、第三十二页，共80页。传递函数矩阵(j zhn)DuCxyBuAxx 状态(zhungti)空间表达式为进行拉普拉斯变换)()()0()(ssssBuAxxx)0()()(xBuxA-Isss1 AI s如果 存在，则)0()()(11xAIBuAIxssss如果 ，则0)0(x)()()()(1sssssuGBuAIxxuBAIAIBAIGxussssdetadj)(1状态变量对输入向量的传递函数矩阵：第33页/共80页第三十三页，共80页。而)()()(sssDuCxy)()(1sss-DuBuAIC)()()(1ssss-uGDuBAICyu输出量对输入向量的传递函数矩阵：DBAIAIC

17、DBAICGyussssdetadj)(1)()()()()()()()()()(212222111211sgsgsgsgsgsgsgsgsgsmrmmrryuG其结构为式中， 表示只有第 j 个输入作用时，第 i 个输出量 对第 j 个输入量 的传递函数。)(sgij)(syi)(suj第34页/共80页第三十四页，共80页。例1-7 线性定常系统(xtng)状态空间表达式为uxx100100211340010 xy100001求系统(xtng)的传递函数矩阵。解10010021134001100001)(11sssssBAICGyu)4() 1(323116123sssssss第35页/共

18、80页第三十五页，共80页。正则（严格(yng)正则）有理传递函数（矩阵）如果当 时， 是有限常量，则称有理函数 是正则的。若 ，则称 是严格正则的。s)(ijg)(sgij0)(ijg)(sgij非正则传递函数描述的系统在实际的控制工程中是不能应用的，因为这时系统对高频噪声将会大幅度放大。例如微分器为非正则系统，假如输入信号带有高频污染经过微分器输出ssg)(tttu1000cos01. 0cos)(tttudtdty1000sin10sin)()(可见，在微分器输入端，噪声的幅值只是有效信号(xnho)幅值的百分之一，输出端噪声的幅值却是有效信号(xnho)幅值的10倍，信噪比变得很小。第

19、36页/共80页第三十六页，共80页。闭环系统(xtng)传递函数矩阵)()()(sssBuE)()()()()()(ssssssEGHyHB)()()()()(1sssssuGHGIy于是闭环系统的传递矩阵为)()()()(1ssssGHGIGH或1)()()()(ssssGHIGGH第37页/共80页第三十七页，共80页。传递函数（矩阵(j zhn)）描述和状态空间描述的比较1）传递函数是系统在初始松弛的假定(jidng)下输入-输出间的关系描述，非初始松弛系统，不能应用这种描述；状态空间表达式即可以描述初始松弛系统，也可以描述非初始松弛系统。2）传递函数仅适用于线性定常系统(xtng)；

20、而状态空间表达式可以在定常系统(xtng)中应用，也可以在时变系统(xtng)中应用。3）对于数学模型不明的线性定常系统，难以建立状态空间表达式；用实验法获得频率特性，进而可以获得传递函数。4）传递函数一般仅适用于单入单出系统；状态空间表达式可用于多入多出系统的描述。5）传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。且一般有mn。 综上所示，传递函数（矩阵）和状态空间表达式这两种描述各有所长，在系统分析和设计中都得到广泛应用。第38页/共80页第三十八页，共80页。1.4 离散系统的数学(shxu)描述状态(zhungti)空间表达式首先，考察三

21、阶差分方程1. 差分方程中不含有输入量差分项)()() 1()2()3(0012kubkyakyakyaky选取状态变量)()(1kykx) 1() 1()(12kxkykx) 1()2()(23kxkykx)()()()()3() 1(01021323kubkxakxakxakykx写成矩阵形式)(00)()()(100010) 1() 1() 1(0321210321kubkxkxkxaaakxkxkx第39页/共80页第三十九页，共80页。可以(ky)表示为)()() 1(kukkHGxx)()()()(321kxkxkxkx其中(qzhng)210100010aaaG000bH输出方程

22、)()()(001)(321kxkxkxky或者)()(kkyCx其中001C第40页/共80页第四十页，共80页。推广到n阶线性定常差分(ch fn)方程所描述的系统)()() 1() 1()(0011kubkyakyankyankyn选取状态变量 ， ， ，)(ky) 1( ky) 1(nky系统状态方程)(000)()()(100000010000010) 1() 1() 1(0211321021kubkxkxkxaaaaakxkxkxnnn)()()(001)(21kxkxkxkyn输出方程第41页/共80页第四十一页，共80页。2. 差分方程(fngchng)中含有输入量差分项)()

23、 1()2()3()() 1()2()3(0123012kubkubkubkubkyakyakyaky先考察(koch)3阶线性定常差分方程选择状态变量)()()(01kukykx)() 1()() 1() 1()(11102kukxkukukykx)() 1()2()2()(2103kukukukykx)() 1(22kukx待定系数为：30b0221ab 120112aab22110003aaab第42页/共80页第四十二页，共80页。)()()()(100010) 1() 1() 1(321321210321kukxkxkxaaakxkxkx系统(xtng)状态方程为)()() 1(ku

24、kkHGxx即：输出方程为)()()()(001)(0321kukxkxkxky即：)()()(kdukky Cx第43页/共80页第四十三页，共80页。多输入-多输出线性时变离散系统状态(zhungti)空间表达式)()()()() 1(kkkkkuHxGx)()()()()(kkkkkyuDxC)(kG)(kH)(kC)(kD当 、 、 和 的诸元素与时刻 无关时，即得线性定常离散系统状态空间表达式 k)()() 1(kkkHuGxx)()()(kkkyDuCx1.4.2 脉冲传递函数（矩阵）对线性定常离散系统状态空间表达式进行 z 变换)()()0()(zzzzzHuGxxx)0()()

25、(xHuxGIzzzz如果 存在，则1GIz)0(xGI)(HuGI)(11zzzzzx第44页/共80页第四十四页，共80页。其中， 为系统状态对输入量的脉冲(michng)传递函数矩阵 如果初始(ch sh)松弛，则)(u)(G)(HuGI)(xxu1zzzzzHGI)(G1xu zz)()()()()()(1zzzzzzzuGuDHGICDuCxyyu系统输出向量对输入向量的脉冲传递函数矩阵DHGICGyu1)(zz例1-9 已知线性定常离散系统方程为)(10)(3 . 04 . 010) 1(kukkxx)(1011)(kkxy求其脉冲传递函数矩阵解103 . 04 . 011011)

26、(11zzzzHGICGyu)5 . 0)(8 . 0()5 . 0)(8 . 0(1zzzzzz第45页/共80页第四十五页，共80页。对于(duy)SISO线性定常离散系统)()() 1(kukkhGxx)()()(kdukky Cx系统脉冲传递函数为dzzgyuhGIC1)(第46页/共80页第四十六页，共80页。1.5 线性变换 我们知道，系统确定后，状态变量的个数是确定的，但状态变量的选取是非(shfi)唯一的。选择不同的状态变量，则得到的状态空间表达式也不相同。 由于它们都是同一个系统的状态空间描述，它们之间必然存在某种关系。这个关系就是矩阵中的线性变换关系。第47页/共80页第四

27、十七页，共80页。等价(dngji)系统方程1. 线性定常系统(xtng)DuCxyBuAxx （1） 为n 维状态向量； 为r 维输入向量； 为m维输出向量； 、 、 、 为相应维数的矩阵。xuyABCD引入非奇异变换矩阵P,Pxx 或者xPx1-代入方程（1）uBxAPBuxPAPx1uDxCDuxCPy1其中1 PAPAPBB 1CPCDD 第48页/共80页第四十八页，共80页。于是(ysh)，系统状态方程变为uDxCyuBxAx（2）方程(fngchng)（1）与方程(fngchng)（2）互为等价方程(fngchng)2. 线性时变系统uDxCyuBxAx)()()()(tttt（

28、3）引入变换矩阵)(tPxPx)(t或者xPx)(1t-对上式求导并代入)()()()()()()(1uBxAPxPPxPxPxttttttt-uBxAuBPxPAPxPP)()()()()()()()()(11ttttttttt-第49页/共80页第四十九页，共80页。可以(ky)得到)()()()()()()()()()(111tttttttttt-PAPPPAPPPA)()()(tttBPB又由uDxCuDxPCuDxC)()()()()()()()(1tttttttty可以得到)()()(1tttPCC)()(ttDDuDxCyuBxAx)()()()(tttt（4）方程（3）与方程（

29、4）互为等价方程第50页/共80页第五十页，共80页。线性变换的基本(jbn)性质1. 线性变换不改变(gibin)系统的特征值DuCxyBuAxx 线性定常系统系统的特征方程为012211det)(aaaannnAI0)(1nii等价系统的特征方程为)det()det()det()(111-PAPPPPAPIAI0)det(det)det(det1AIPAIP-可见(kjin)线性变换不改变系统的特征值第51页/共80页第五十一页，共80页。2. 线性变换不改变(gibin)系统的传递函数矩阵BAICGyu1)(ss时的传递函数矩阵0D)()()(1111111111sssssss-yuyu

30、GBAICBAIPPCBPPAPIPCPBPAPICPBAICG可见，经过(jnggu)线性变换，系统的传递函数矩阵不改变。第52页/共80页第五十二页，共80页。化系数矩阵(j zhn) A 为标准形所谓(suwi)标准形是指：对角形、约当形、模态形i设 是 矩阵 A 的特征值，如果存在一个n 维非零向量 使 nniqiiiqAq ), 2 , 1(ni或0)(iiqAI成立，则称 为 A 的对应于特征值 的特征向量。 iqi而1. 化矩阵 A 为对角阵若n 个特征值互异，则令nqqqQ211211-n-qqqQPn21001PAP第53页/共80页第五十三页，共80页。例1-10 将矩阵

31、化为对角阵3210A解0)2)(1(321detdetAI1122解出111q212q211121qqQ变换矩阵1112211111QP20012111321011121PAP第54页/共80页第五十四页，共80页。如果矩阵 A 具有这样(zhyng)形式110101000010naaaA范德蒙特矩阵112112222121111nnnnnnQ变换矩阵11121122221211111-nnnnnn-QP且A的n个特征值1 、 2 、. n互异,则A可化为对角(du jio)阵,Q阵为范德蒙特矩阵:第55页/共80页第五十五页，共80页。2. 化矩阵(j zhn) A 为约当形如果矩阵 A 有

32、重特征值，可分为(fn wi)两种情况，（1）仍有n个独立的特征向量，此时仍可以化为对角阵； （2）独立特征向量的个数小于n ,这时不能化为对角阵，只能化为约当形。11110101PAPJnn nnnnA11121210101qqqqqq确定变换矩阵可以得到：011qAI121qqAI231qqAI11nnqqAI第56页/共80页第五十六页，共80页。变换(binhun)矩阵为1211nqqqQP例1-12 化矩阵(j zhn) 为标准形矩阵(j zhn)452100010A解0)2() 1(4521001detdet2AI得出121 23求二重特征根对应的特征向量011qAI0352110

33、01145210001010001000111qq第57页/共80页第五十七页，共80页。得到(d do)1111q而由121qqAI1113521100112q得到2102q求特征值 对应的特征向量3033qAI0q2521200123得到4213q第58页/共80页第五十八页，共80页。因此(ync)421211101321qqqQ12113212042121110111QP2000100114212111014521000101211321201PAPJ设特征值为j1j2当特征值为共轭复数时，可以将矩阵化为模态阵。3. 化矩阵 A 为模态形在此情况下， A 的模态形为M第59页/共80页

34、第五十九页，共80页。设 为对应于 的特征向量，则1qj111jAqq 令111jq则11Q 1111-QP变换(binhun)矩阵例1-13 将 化为模态形41712A解025641712det)(2特征值为431j432j22112211jj41712jj)43(j解得40j1112111qqq因此4101Q4141011-QP34431PAP第60页/共80页第六十页，共80页。1.6 组合系统(xtng)的数学描述 工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。这样的系统称为组合系统。 组合系统形式很多，在大多数情况下，它们由并联、串联和反馈等3种连接方式构成的。 下

35、面以两个子系统 和 构成的组合系统进行介绍。1S2S第61页/共80页第六十一页，共80页。的系统方程为1S11111uBxAx11111uDxCy传递函数矩阵为111111)(DBAICGss的系统方程为2S22222uBxAx22222uDxCy传递函数矩阵为221222)(DBAICGss1.6.1 并联连接21uuu21yyy系统方程uAA2121212100BBxxxxuDDxxCC212121y第62页/共80页第六十二页，共80页。)()(00)(212212211111212112121sssssssyuGGDBAICDBAICDDBBAIAICCG传递函数矩阵(j zhn)1

36、.6.2 串联连接uBxAuBxAx11111111uDxCuDxCy11111111uDBxCBxAuDxCBxAyBxAuBxAx1211222111222122222222uDDxCDxCuDxCDxCyDxCuDxCy1211222111222122222222第63页/共80页第六十三页，共80页。串连组合(zh)后系统方程uAA121212121210DBBxxCBxxuDDxxCCDy1221212传递函数矩阵)()()()()()()()(1212ssssssssyyuuGuGGyG所以)()()(12sssyuGGG1.6.3 反馈连接组合后系统方程为uAA012121221

37、121BxxCBCB-xx2110 xxCy第64页/共80页第六十四页，共80页。传递函数矩阵(j zhn)为)()()()(1121sssIs-yuGGGG或)()()()(1112sssIs-yuGGGG（1-125）（1-126）121)()(sGsGI 应当指出，在反馈连接的组合系统中，或 存在的条件是至关重要的。否则反馈系统对于某些输入就没有一个满足式（1-125）或式（1-126）的输出。就这个意义来说，反馈连接就变得无意义了。112)()(sGsGI例1-14第65页/共80页第六十五页，共80页。1.7 利用MATLAB进行模型(mxng)转换1.7.1 传递函数与状态空间表

38、达式之间的转换1. 连续系统状态空间表达式 MATLAB是当今世界上最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算能力和可视化功能，简单易用的编程语言以及开放式的编程环境等一些显著的优点，使得它在当今许许多多科学技术领域中成为计算机辅助分析和设计、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。在本书中，用它作为系统分析和设计的软件平台，更显示(xinsh)出独特的优势。 本节利用MATLAB实现数学模型的转换。 可以用ss命令(mng lng)来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为 sys=ss(A,B,C,D)，其中A，B，C，D为描述线性连续系统的矩阵。 当sys1是一个用传递函数表示的线性定

39、常系统时，可以用命令(mng lng)sys=ss(sys1)，将其转换成为状态空间形式。也可以用命令(mng lng)sys=ss(sys1,min)计算出系统sys的最小实现。第66页/共80页第六十六页，共80页。例1-15 控制系统(kn zh x tn)微分方程为uuuuyyyyy2424724503510)4( 求其状态(zhungti)空间表达式。解可以先将其转换成传递函数 2450351024247)()()(23423ssssssssusysG输入下列命令语句执行结果为第67页/共80页第六十七页，共80页。这个结果(ji gu)表示，该系统的状态空间表达式为uyu01875

40、. 0375. 04375. 01000102000040000161875. 07813. 0188. 210 xxx 注意，在输入(shr)命令中，sys=ss(G)也可以改用A,B,C,D=tf2ss(num,den)，在本例中其作用和sys=ss(G)近似，也可以计算出矩阵A、B、C、D。第68页/共80页第六十八页，共80页。2. 离散系统的状态(zhungti)空间表达式离散系统的状态(zhungti)空间表达式为 )()()()()() 1(kdukCxkykHukGxkx 和连续系统状态空间表达式的输入方法相类似，如果要输入离散系统的状态空间表达式，首先需要输入矩阵G、H、C、

41、d，然后输入语句 ，即可将其输入到MATLAB的workspace中，并且用变量名来表示这个离散系统，其中T为采样时间。如果Gyu表示一个以脉冲传递函数描述的离散系统，也可以用ss(Gyu )命令，将脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。),(TdCHGsssys 例1-16 假设某离散系统的脉冲传递函数为47. 022. 298. 323. 389. 038. 057. 031. 0)(23423zzzzzzzzGyu采样周期为 ，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。sT1 . 0第69页/共80页第六十九页，共80页。 解 输入下列(xili)语句语句执行(zhxng)的结果为再输入语句 ，绘制出零、极点分布图如下第70页