2021年九年级中考数学考点专题训练——专题五十八：图形的相似(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题五十八：图形的相似1如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：252如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（） AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA3如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）AAC：BCAD：BDBAC：BCAB：ADCAB2CDBCDAB2BDBC4.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,连接A

2、E,AF,EF.给出下列结论:BAE=30°,ABEAEF,AEEF,ADFECF.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为25,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为()A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2cm6. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A1 B2 C3 D47. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6

3、)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()A(1，2) B(9，18) C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)8.如图，已知等腰中，顶角，为的平分线，则的值等于（ ）、 、 、 、9.如图，在中，且分为面积相等的两部分，则的值为（ ）、 、 、 、10.如果三角形的每条边都扩大为原来的倍，那么三角形的每个角（ ）、都扩大为原来的倍 、都扩大为原来的倍 、都扩大为原来的倍 、与原来相等11有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是( )A12cm B18

4、cm C. 32cm D. 48cm12如图，BE、CD相交于点O，且l2，图中有几组相似三角形( )A.2组 B3组C. 5组 D. 6组13小红家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晾衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，现将晾衣架完全稳固张开，扣链E成一条线段，且垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于_cm时，连衣裙才不会拖到地面上 14如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，当_时，15.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在ABC中，ABAC1，A36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD .1

5、6. 在矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC.若APD是等腰三角形，则PE的长为_17. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB.若AB8，BD3，BF4，则FC的长为_18.如图，为正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转能与重合，若，则.19.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60°，BP=1，CD=，则ABC的边长是 。20如图，ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，且AD2.5cm，DB0.9cm，则CD_cm，_.21如图，ABC是一张锐角三角形

6、的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长22如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中点，.求证：.23.用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示该位置上小立方块的个数,请解答下列问题:(1)a=_,b=_,c=_; (2)这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成; (3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.24.确定图中

7、路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；25. 汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m.阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题：(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少？(2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高度要小于20cm，宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？26.如图，垂足分别为，和相交于点，垂足为，我们可以证明成立（不要求证明）；若将图中的垂直改为斜交，如图中，和相交于点，过点作交于，则（1）还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，说明理由。（2）请指出、和之间的关系式，并给出证明。27.如图，在中，是边上的中线，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长。28如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC=1，点D是