控制系统综合课程设计—切换系统的仿真

1、目录题目：切换系统的仿真2摘要31 引言42 一般控制系统42.1控制器的设计42.2仿真实例52. 3改变参数对系统性能的影响62.1.1 时滞环节对系统性能的影响72.1.2 切换函数对系统性能的影响82. 4状态观测器的设计102.4.1仿真实例103非线性系统123. 1非线性切换系统的稳定性123. 2改变参数对非线性系统性能的影响163.1.1 时滞环节对系统性能的影响163.1.2 切换函数对系统性能的影响173. 3非线性系统的控制器设计183.1.1 仿真实例184结论21参考文献23题目：切换系统的仿真问题描述：利用Matlab软件仿真如下随机切换系统1、一般控制系统：x(

2、t)=A,x(t)B：x(t_(t)Dcuc(t)其中x为状态，u为控制。2、非线性系统：x(t)=A；：x(t)B；：,g(x(t)W；：g(x(td(t)要求：(1)给出仿真程序，系统的状态曲线；(2)改变参数，探索控制算法的设计及其性能。课程设计报告摘要摘要：本文通过对两种切换系统的仿真，研究了切换系统的稳定性能。第一章简单介绍了切换系统的定义以及其稳定性能的特点。第二章通过对一般控制系统的仿真，探讨了状态反馈控制器的设计及对系统稳定性能的影响，改变时延函数，切换律，系统稳定性能的改变，最后引入了状态观测器来改善系统性能。第三章也是通过分析与仿真，探讨切换函数的引入以及各参数对系统稳定性

3、能的影响，最后还在系统里加入一个状态反馈控制器有效提高了系统稳定性能。摘要切换系统稳定性能观测器控制器simulink仿真1引言切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。关于切换系统最重要的研究是关于其稳定性能的研究，切换系统的稳定性具有三个基本问题：对于任意切换序列系统的稳定性；对给定的某类切换序列系统的稳定性；构造使系统能够稳定的切换序列，即镇定问题。切换系统的稳定性有一个显著的特点是，其子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性，即可能存在这样的情形，切换系统的每个子系统的是稳定的，但是在按照规则进行切换时，会导致整个系统不稳定，与此相对，也

4、可能存在这样的情形，尽管每个子系统是不稳定的，但是可以通过某种切换规则使整个系统稳定。切换系统是非线性系统，即使每个子系统都是线性定常系统。2一般控制系统给定一般线性切换系统模型如下：x(t)=A«t)+Bcx(t-T(t)+Dmo(t)(1)其中，Ai、Bi、Di分别是第i个子系统的适当维数的矩阵，xCRn、uR分别为系统的状态和控制输入，s0,+8-k=1,2,m是切换函数，处是一个延时环节。本文研究的是一个基于二维状态变量共两个切换模式的线性切换系统。2.1控制器的设计切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。切换系统的稳定性

5、是切换系统分析研究的重点问题。对于切换系统稳定性方面的研究，目前使用最广泛的一种方法是李雅普诺夫函数法。其主要思想为：对于切换系统，如果所含各子系统存在统一李雅普诺夫函数，那么系统对于任意的切换规则都是稳定的2。徐启程1等人通过构造Lyapunov函数，设计出鲁棒状态反馈控制器u=KiX,确保闭环系统在任意切换策略下是随机渐进稳定性。对系统(1)设状态反馈控制律为：u=Kix,则，x=A京+BcX(t-"(t)+D*(t),、u=Kcx(t)(2)通过状态反馈形成的闭环系统如下:x(t)=(Atj+DcKqx(t)+Bcx(tf(t),x(t0)=x(0)2.2仿真实例设系统(2)有

6、两个切换模式：A1=-40;0-5;B1=-10;0-1;Di=0.2;0.1;Ki=-4.10953.8660A2=-80;0-5;B2=-20;0-1;D2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718设初始状态X0=-1;1,延时(t)=1s。搭建simulink模型。Constant图2.1系统(1)simulink模型(2)编写仿真程序，即在Function模块中编写状态方程以及切换函数。functiony=fcn(x,x1)%#codegenA1=-40;0-5;B1=-10;0-1;D1=0.2;0.1;K1=-4.10953.8660;A2=-80;0-5;B2=-20;0-

7、1;D2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718;m=x(1)*x(2);if(m>0.5)A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;elseA=A2;B=B2;D=D2;K=K2;endu=K*x;y=A*x+B*x1+D*u;这里选择切换函数m=x(1)*x(2)，当乘积大于0.5时，选择第一个子系统，否则选择第二个子系统。(3)在matlab命令行窗口分别输入如下指令，得到仿真结果。plot(simout.time,simout.signals.values);x=simout.signals.values;plot(x(:,1),x(:,2),'-');01

8、.2状态响应曲线0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-110x(1)x(2).t/s图2.2系统状态响应状态轨迹曲线,86/2O2ooooO-lpvx图2.3系统状态轨迹由图2.3可以看出，系统状态由初始状态趋向于0,快速稳定，系统性能良好。2.3改变参数对系统性能的影响在上述仿真实例中，影响系统性能的参数变量有延时时间，切换函数等，下面就对这两个参数分别进行讨论231时滞环节对系统性能的影响对系统(2)取如下参数：A1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;Di=0.2;0.1;Ki=-4.10953.8660A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;D

9、2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718分别取延时(t)为0.2s,0.4s,0.8s,仿真观察状态曲线：状态轨迹曲线1.5"1Lr1-1.J1-X.20.J0.5.、一-1xn一_一'_0./;'一、-0.5,-1-0.500.511.5x(1)状态响应曲线5cc-x(1)1-x(2)-51t11cc'012345t/s图2.4延日0.2s时的状态响应和轨迹曲线x(1)1.510.50-0.5-1状态响应曲线xx(2)t/s图2.5延日0.4s时的状态响应和轨迹曲线状态响应曲线1.510.50-0.5-1012345t/s图2.6延日0.8s时的状

10、态响应和轨迹曲线比较上面三组图得，在此时滞切换系统里，对于同一个系统，相同的控制器参数,当系统的时滞越小时，系统越快趋于稳定，振荡越小，性能越好。所以，时滞的大小不仅影响着系统的动态品质，也影响着系统的稳定性能。2.3.2切换函数对系统性能的影响切换系统子系统的稳定性不代表整个系统的稳定性，即有可能每个子系统都是稳定的，但经过切换规则的选择导致整个系统不稳定，或者子系统都是不稳定的，但通过切换规则的选择，整个系统达到稳定。因此切换规则的选择对于整个切换系统的稳定性有十分重要的作用，下面通过对系统(2)进行不同切换规则下的仿真来验证这"点0(1)对切换函数m取随机数m=rand*0.8

11、+0.1functiony=fcn(x,x1)%#codegenA1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;D1=0.2;0.1;K1=-4.10953.8660;A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;D2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718;m=rand(1)*0.8+0.1;if(m>0.5)A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;elseA=A2;B=B2;D=D2;K=K2;endu=K*x;y=A*x+B*x1+D*u;图2.7系统状态响应x图2.8系统状态轨迹(2)对切换函数m取对数m=log(x(12)log(x(22)functiony=

12、fcn(x,x1)%#codegenA1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;D1=0.2;0.1;K1=-4.10953.8660;A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;D2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718;m=log(x(1)A2)-log(x(2)A2);if(m>0.5)A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;elseA=A2;B=B2;D=D2;K=K2;endu=K*x;y=A*x+B*x1+D*u;图2.9系统状态响应状态轨迹曲线1.5t1匚1-0.5-0.5-1-1-0.500.511.5x(1)图2.10系统状态轨迹(3)对切换函

13、数m取指数m=exp(x(1)+x(2)functiony=fcn(x,x1)%#codegenA1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;D1=0,2;0,1;K1=-4,10953.8660;A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;D2=0.1;0.1;K2=1.63421.0718;m=exp(x(1)+x(2);if(m>0.5)A=A1;B=B1;D=D1;K=K1;elseA=A2;B=B2;D=D2;K=K2;endu=K*x;y=A*x+B*x1+D*u;状态响应曲线t/s图2.11系统状态响应状态轨迹曲线x(1)图2.12系统状态轨迹由上面三组图可得

14、，不同切换函数对系统稳定性能影响极大，当切换函数为指数函数时，系统持续振荡，不会趋于稳定。2. 4状态观测器的设计在控制系统的设计过程中，我们一般是设计各种满足一定性能指标的状态反馈控制器3,然而在很多实际控制系统中，状态是不易测量的，从而状态反馈控制器在物理上难以实现。解决这一问题的一个有效方法就是采用状态观测器来获得系统状态的估计值，设计出基于状态观测器的输出反馈控制器4。文献4使用了线性矩阵不等式(LMI)来设计连续性不确定时滞系统的状态观测器。对系统(1)设计一个状态观测器：?=Ac?(t)+Ba?(t-T(t)+Dcua(t)+L(y-Co?(t),?(t0)=父(0)(3)2.4.

15、1仿真实例(1)设系统(2)有两个切换模式:010Ai=0-11：00-5一000B1=0000.0100一01D01.244K1-1-0.9681-2.51884.21901;-1-111600-2A2=-2-17,B2=491,D2=1-46_18_:4_2_4_-4_K2=30.9590-134.6812-7.8113设初始状态X0=0.8;0.7;-0.6,延时t)=0.4s。仿真结果如下:状态轨迹曲线2图2.13系统状态响应和轨迹曲线(2)加入状态观测器，系统仿真程序如下：functiony=fcn(x,x1)%#codegenA1=-1-111;-2-17;46-18;LC=425

16、.9-2088.1-240.1;-224.11194.5182.6;442.2-2147.3-219.5;A=A1-LC;B=600;4-91;-4-2-4;D=-2;1;-4;K=30.9590-134.6812-7.8113;u=K*x;y=A*x+B*x1+D*u;设初始状态x0=0.1;0.1;0.1状态轨迹曲线图2.14观测器状态响应和轨迹曲线3非线性系统给定非线性系统模型如下：x(t)=A(t)+B(x(t)+Wcg(x(td(t)(4)其中，A、Bi、W分别是第i个子系统的适当维数的矩阵，xRn为系统的状态输入，u0,+°°一k=1,2,，m是切换函数1,d(

17、t)是一个延时环节，g(x)为非线性环节。本文研究的是一个基于死区特性函数的非线性切换系统。3. 1非线性切换系统的稳定性切换系统的稳定性是研究的重点问题，下面通过实际的例子，给出各个子系统的状态曲线图，并与切换后的状态图进行比较，观察切换系统的作用。(1)对系统(4)取如下参数：-410-10-0.82190.7732Ai=I,Bi=II,Wi=11-100-5.0-1.11-0.41100.3866(5)-8100'1-200.16430.1072A2=|I,B2=IW2=1-10-5110一1_10.16430.1072-Simulink模型如下:图3.1系统(4)simulin

18、k模型仿真程序如下：functiony=fcn(x,x1,x2)%#codegenA1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;W1=-0.82190.7732;-0.41100.3866;A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;W2=0.16430.1072;0.16430.1072;m=mean(x);if(m>0)A=A1;B=B1;W=W1;elseA=A2;B=B2;W=W2;endy=A*x+B*x1+W*x2;仿真结果如下：状态轨迹曲线状态响应曲线3：Ix(1)2-x(2)-1-21c012345t/s图3.2子系统1的状态响应-2c'-1-0.5

19、00.5x(1)图3.3子系统1的状态轨迹-201234t/s-1状态响应曲线210状态轨迹曲线1.5-0.5-2-10123x(1)图3.5子系统2的状态轨迹图3.4子系统2的状态响应图3.6切换系统的状态响应3210-1-1.5-1-0.500.51x(1)状态轨迹曲线图3.7切换系统的状态轨迹比较上面三组图得，子系统1振荡较大，趋于稳定慢，动态响应性能较差，加入切换系统后，稳定性能有所改善。(2)对系统(4)取如下参数：A1=-52;1-6;B1=-82;1-3;W=00;00;A2=-83;1-2;B2=-102;1-3;W2=-3.5-1.4;-21-8.4;-0.5状态响应曲线xx

20、(2)-1E0.50-0.5-1c:'012345t/s图3.12切换系统的状态响应11012345t/s状态轨迹曲线1-0.8-0.6，0.40.2-0c:-1-0.500.5x(1)图3.8子系统1的状态响应图3.9子系统1的状态轨迹状态响应曲线151050-5t/sx(1)x(2)状态轨迹曲线x(1)图3.10子系统2的状态响应图3.11子系统2的状态轨迹x(1)x(2)状态响应曲线状态轨迹曲线1:|i0.8-0.6-0.40.2-0c:-1-0.500.5x(1)图3.13切换系统的状态轨迹比较上面三组图得，子系统2状态轨迹发散，系统不稳定，子系统1稳定，加入切换系统后，整个系

21、统稳定，且动态响应性能良好。3.2改变参数对非线性系统性能的影响与一般控制系统一样，影响系统性能的参数变量有延时时间，切换函数等，下面就对这两个参数分别进行讨论。3.2.1 时滞环节对系统性能的影响对系统(4)取如下参数：Ai=-40；0-5；Bi=-10；0-1;Wi=-0.82190.7732;-0.41090.3866A2=-80；0-5;B2=-20；0-1;W2=0.16340.1072;0.16340.1072对时滞环节，分别取常值延时和非线性延时，进行仿真。(1)取常值延时，simulink模型如下：常值延时下的simulink模型图3.14仿真结果为:状态响应曲线0.5xx(2

22、)-0.523t/s状态轨迹曲线0.80.60.40.20.50-1-0.5x(1)图3.16常值延时下的状态轨迹图3.15常值延时下的状态响应(2)取非线性延时，simulink模型如下:图3.17非线性延时下的simulink模型仿真结果为：10.50-0.5-1012345t/s状态响应曲线xx(2)状态轨迹曲线1.=.0.8-0.60.4、0.2X.0E'-1-0.8-0.6-0.4-0.20x(1)图3.18非线性延时下的状态响应图3.19非线性延时下的状态轨迹比较上面两组图得，在此时滞非线性切换系统里，对于同一个系统，相同的控制器参数，非线性延时下的系统更快趋于稳定，振荡更

23、小，性能更好。所以，时滞的大小不仅影响着系统的动态品质，也影响着系统的稳定性能。3.2.2 切换函数对系统性能的影响与一般控制系统一样，切换规则的选择对于整个切换系统的稳定性有十分重要的作用，下面通过对系统（5）进行不同切换规则下的仿真来验证这一点。(1)对切换函数m取最小值m=min(x(1),x(2)functiony=fcn(x,x1,x2)%#codegenA1=-410;-100-5;B1=-10;0-1;W1=-0.82190.7732;-0.41100.3866;A2=-8100;-10-5;B2=-20;0-1;W2=0.16430.1072;0.16430.1072;m=mi

24、n(x(1),x(2);if(abs(m)>0.04)A=A1;B=B1;W=W1;elseA=A2;B=B2;W=W2;endy=A*x+B*x1+W*x2;状态响应曲线3r1二：-)Ix(1)2-x(2)-1-2c012345t/s3210-1-2-1-0.500.51x(1)图3.21m取最小值时的状态轨迹状态轨迹曲线图3.20m取最小值时的状态响应把上述这组图与图3.6、3.7进行比较得，当切换规则选为状态量的最小值时，系统振荡更小，更快趋于稳定，系统动态响应性能更好。3.3非线性系统的控制器设计为了提高系统的稳定性能，考虑对非线性时滞切换系统设计一个状态反馈控制器u(t)=Kx

25、(t),文献5在基于连续时间切换时滞系统的有限时间镇定问题上设计了一个异步切换控制器使得闭环系统是有限时间稳定的。对系统(4)增加一个状态反馈控制器u=Kcx(t),则x(t)=Acx(t)+B国(x(t)+Wcg(x(td(t)+Dou(t),u=Kcx(t)x(t0)=x(0)3.3.1仿真实例本节通过一个数值例子来验证增加一个状态反馈控制器对系统稳定性能的影响。(1)对系统x(t)=Acx(t)+Bcg(x(t)+Wcg(x(t-d(t)考虑以下参数：157.8529241.24140.20.2Ai=I,Bi=I,Wi=I|；'-217.2737-126.422810.60.61

26、4oo,-2BoorL353.1349575.1349A2二-676.7944-280.4123gi(x(t)=sin(x)-1.12sin(x(2),g2(x(t)=0.01sin(x)；gi(x(t-d(t)=0.5sin(x(1),g2(x(t-d(t)=0.009cos(x(2)0.009;d(t)=0.05s,x(0)=-0.5;0.1oSimulink模型如下：无状态反馈控制的simulink模型图3.22仿真程序如下: MatlabFunction模块中：functiony=fcn(x)%#codegenA1=157.8529241.2414;-217.2737-126.4228

27、;B1=0.2;0.6;A2=353.1349575.3646;-676.7944-280.4123;B2=0.1;0.4;m=mean(x);if(m>0)A=A1;B=B1;g1=sin(x(1)-1.12*sin(x(2);elseA=A2;B=B2;g1=0.01*sin(x(1);endy=A*x+B*g1; MatlabFunction1模块中:functiony=fcn(x)%#codegenW1=0.2;0.6;W2=0.1;0.4;m=mean(x);if(m>0)W=W1;g2=0.5*sin(x(1)elseW=W2;g2=0.009*cos(x(2)-0.0

28、09;endy=W*g2;仿真结果如下：912.552515O-5-5-2也1-X10状态轨迹曲线-2219o1X5图3.23无状态反馈控制时的状态轨迹(2)引入状态反馈控制器U=K(X(t)对系统x(t)=Atx(t)+B0(x(t)+Wg(x(t-d(t)+Ddj(t)考虑如下参数:|-6.7901-0.92874Ki=I*104,|t6.76380.9276-0.87611.2754K2=11 0.5775-1.2213仿真程序如下：MatlabFunction模块中:functiony=fcn(x)%#codegenA1=157.8529241.2414;-217.2737-126.4228;B1=0.2;0.6;D1=11;11;K1=-6.7901-0.9287;6.76380.9276*10A4;A2=353.1349575.3646;-676.7944-280.4123;B2=0.1;0.4;D2=11;11;K2=-0.87611.2754;0.5775-1.2213*10A3;m=mean(x);if(m>0)A=A1;B=B1;K=K1;D=D1;g1=sin(x(1)-1.12*sin(x(2);elseA=A2;B=B2;K=K2;D=D2;g1=0.01*sin(x(1);