高考数学考前冲刺专题《三角函数》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题三角函数夯基练习一、选择题已知cos( -)=，则sin( +)的值是()A. B. C. D.已知sin=，则cos等于()A. B. C. D.log2的值为()A.1 B. C. D.已知sin=，则cos的值是()A. B. C. D.化简=()A.sin 2cos 2 B.sin 2cos 2 C.±(sin 2cos 2) D.cos 2sin 2已知sin=，则cos=()A. B. C. D.已知函数f(x)=cos(x)图象的一条对称轴为直线x=，则实数的值不可能是()A.2 B.4 C.12 D.16已知函数f(x)=sin xcos x的最小

2、正周期为，则函数f(x)的一个单调递增区间为()A. B. C. D.已知函数f(x)=sin（x+）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值为()A.1 B.2 C.3 D.4已知f(x)是偶函数,当x0,时,f(x)=xsin x.若a=f(cos 1),b=f(cos 2),c=f(cos 3),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a已知角，满足tan tan =，若cos()=，则cos()的值为()A. B. C. D.若函数f(x)=sin(2x)cos(2

3、x)(0<<)的图象关于(,0)对称，则函数f(x)在- ,上的最小值是()A.1 B. C. D.二、填空题计算sin21°sin22°sin290°= .已知函数f(x)=sin(x)(>0,)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且图象过点(2,- )，则函数f(x)=_.已知cos 2=，则sin4cos4=_.已知x1,x2是函数f(x)=2sin 2x+cos 2x-m在0,内的两个零点,则sin(x1+x2)= .三、解答题已知函数f(x)=2cos2(x-)2sin(x- )sin(x+ ).(1)求函数f(x)的

4、最小正周期和图象的对称中心；(2)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.已知函数f(x)=sin(x)的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f=，求cos的值.已知函数f(x)=(2cos2x1)·sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f=，求tan的值.已知函数f(x)=cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=g(x)的图象.若函数y=g(x)在区间上的图象与直线y=a有

5、三个交点，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=Msin(x)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，C是函数f(x)图象的一个最高点.a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(ac)·(sinCsinA)=(ab)sinB.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间.答案解析答案为：A.答案为：A；解析：cos=cos=sin=.故选A.答案为：B；解析：log2=log2=log2=.故选B.答案为：A；解析：sin=，cos=co

6、s=sin=，故选A.答案为：A答案为：D解析：cos=sin=sin=sin=.答案为：C；解析：由题可得=k，kZ，得=26k，kZ，故令=2，得k=0；令=4，得k=1；令=16，得k=3；令=12，得k=Z，故12.故选C.答案为：A；解析：f(x)=2sin，最小正周期T=，=2，由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故选A.答案为：B；解析：将函数f(x)=sin（x+）的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin（x+）的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以=k(kZ)，易知当k=1时，取最小正值2，故选B.答案为：B.解析:由于函数f(x)为偶函数,故b=f

7、(cos 2)=f(-cos 2),c=f(cos 3)=f(-cos 3).由于x0,f(x)=sin x+xcos x0,所以函数在区间0,上为增函数.因为0<-cos 2<cos 1<-cos 3<,根据函数单调性可得f(-cos 2)<f(cos 1)<f(-cos 3),故b<a<c.答案为：C；解析：由tan tan =，cos()=得，解得故cos()=cos cos sin sin =.答案为：B；解析：f(x)=sin(2x)cos(2x)=2sin，则由题意，知f=2sin=0，又0<<，所以=，所以f(x)=2s

8、in 2x，f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f=2sin=，故选B.答案为：45.5；解析：sin21°sin22°sin290°=sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°sin290°=(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)sin245°sin290°=440.51=40.5.解析：依

9、题意得 =2，>0，所以=，所以f(x)=sin(x+).因为该函数图象过点(2,- )，所以sin()=，即sin =.因为，所以=，所以f(x)=sin(x+).答案为：sin(x+).答案为：解析：法一：因为cos 2=，所以2cos21=，12sin2=，因为cos2=，sin2=，所以sin4cos4=.法二：sin4cos4=(sin2cos2)2sin22=1(1cos22)=1×=.答案为：.解析:f(x)=2sin 2x+cos 2x-m=sin(2x+)-m,其中 (cos =,sin =),由函数f(x)在0,内的两个零点,知方程sin(2x+)-m=0在

10、0,内有两个根,即函数y=m与y=sin(2x+)的图象在0,内有两个交点,且x1,x2关于直线x=-对称,所以x1+x2=-,所以sin(x1+x2)=sin(-)=cos =.解：(1)f(x)=2cos2(x-)2sinx·sin(x+ )=cos12sin(x- )sin=cos2sin(x- )cos(x- )1=cos 2xsin 2xsin(2x- )1=sin 2xcos 2x1=sin(2x-)1，f(x)的最小正周期为=，图象的对称中心为，kZ.(2)x0,时，2x，当2x=，即x=时，函数有最大值2；当2x=，即x=0时，函数有最小值.解：(1)f(x)的图象上

11、相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T=，从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称，所以2·=k，k=0，±1，±2，.由得k=0，所以=.(2)由(1)得f=sin=，所以sin=.由得0，所以cos=.因此cos=sin=sin=sincoscossin=××=.解：(1)f(x)=(2cos2x1)sin2xcos4x=cos2xsin2xcos4x=(sin4xcos4x)=sin，f(x)的最小正周期T=.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f=，sin=1.(0，)，=，故=.因

12、此tan=2.解：(1)f(x)=cos2sinsin=cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)=cos2xsin2xsin2xcos2x=cos2xsin2xcos2x=sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得y=sin=sin=cos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)=cosx的图象.作函数g(x)=cosx在区间上的图象，及直线y=A.根据图象知，实数a的取值范围是.解：(1)函数f(x)=Msin(x)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0)，B(6,0)，sin=0，=0，且=·=6，=，f(x)=Msinx.C是函数f(x)图象的一个最高点，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，满足(ac)(sinCsinA)=(ab)sinB，(ac)(ca)=(ab)b，整理可得=，即cosC=，C=.