【2019莱芜一模】山东省莱芜市2019届高三3月第一次模拟考试(数学理)

1、-2保密启用前试卷类型：A高三数学(理)2019.03本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第U卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A) (1，1)(B)(1，-1)(C)(-1，1)(D

2、)(-1，-1)2. 设全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x-2|乞3，则(euA)rB等于(A)-1，0)(B)(0，5(C)-1，0(D)0，53. 已知命题p、q，“一p为真”是“pq为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件肛弘(-厅叫H4. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A)(x-2)2(y_2)2=3(B)(x-2)2(.3)3(C)(x-2)2(y_2)2=4(D)(x-2)2(y八3)2=45. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为/岀(A) 1007(B) 1008(C) 2019(

3、D) 20196. 函数y=a|x|与y=sinax(a0且a=1)在同一直角坐标系下的图象可能是(C)7A757. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的表面上，SA_平面ABC,AB_BC,又SA=AB=BC=1，则球0的表面积为733(A)(B)22(C)3二(D)12二8. 设k=(nxcs)xck，若1一k)8=aax1右x2章.七x88，贝U印+a+a十十归=(A)-1(B)0(C)l(D)256fbabZ19. 对任意实数a，b定义运算“®”：a竖b=设f(x)=(x2-1)述(4+x)，若函®a-bv1.数y=f(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，贝Uk的取

4、值范围是(A)(-2，1)(B)0，1(C)-2，0)(D)-2，1)10. 如图，已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM|=2|BN|，则k的值是142.(A)-(B)-(C)3匸(D)2233第U卷(非选择题共100分)注意事项：将第U卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题.每小题5分，共25分。11.已知某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为12. 若x、y满足条件八2凶，则z=x+3y的最大值为y兰x+113. 若卫：)，贝U2sin2

5、-一2的最大值为.2sina+4cosa14. 如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.15. 已知函数y=f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1X)-f(1-X).当X(2,3)时，f(x)=log2(x-1)给出以下4个结论： 函数y=f(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称; 函数y斗f(x)|是以2为周期的周期函数; 当x(-1,0)时，f(x)=-log2(1-x)； 函数y=f(|x|)在(k，k+1)(kZ)上单调递增.其一中所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解

6、答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16. (本小题满分l2分)已知函数f(x)二sinxcosx.(I)求函数y=f(x)在x0,2二上的单调递增区间;(II)在,ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知m=(a，b),n=(f(C),1)且mn，求B.17. (本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中,1 jrAB/CD,AD=BC=AB,ABC=.2 3(I) 求证：ABCE为直角三角形；(II) 若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值.18. (本小题满分12分)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选

7、对I道题得5分，不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响.(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(n)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn=an-n2-1，数列bn满足3n|_bn1=(n-1总-nan，且b|=3.(I)求4，bn;(n)设£为数列bn的前n项和，求£，并求满足Tn<7时n的最大

8、值.20. (本小题满分l3分)22已知双曲线C:令-%=1(a0,b0)的焦距为2'、7，其一条渐近线的倾斜角为，ab以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E.(I)求椭圆E的方程；(n)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、1AQ的斜率之积为-，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒4过定点，说明理由.-421. (本小题满分14分)已知函数f(x)二x-x-：$x.(I)求函数y=f(x)的零点的个数;(n)令g(x)=ax+a：+lnx，若函数y=g(x)在(0,丄)内有极值，求实数a的取值f(x)+Jxe范围；1(川)在

9、(n)的条件下，对任意t(1,：),s(0,1)，求证:g(t)-g(s)e2.e5高三理数毒考答案及评分标准-7-3)14.3ACADADCBDC二、M$RlhKS»,共25井】ii.l煤a1L12ilII1114.需三、解咎廉I本大岡其右屮甌1*W：(I)嵐町=皿*gt斗沁心*J).+氏雪ir+.2kn-氏上wMir*：.“eK)i.li=<>,-',IT0H匡:,1-I曉.TE?T,4-444丈丫XC丨口丽*65r人贞巧在【眞2討上的单運捅区闻为【山于¥加(II1由咬恵/It)-AiflC+wC.TjwZ'ffr/.umIfH=Oriipa

10、=&»>ifit"+et»C)“i*wmwi加強浙盍得siisJ=atitC+ltisCJ二“川Bskif斗鷲韓£L從b4£W；中,aiiii.4=Hntfl+f：I=+口斗円岂阿仏115>MuMElBlintJ=TC1h£I，4IT|Clmbin.nfT-nifrhU".*+iZ匚«0,-isldlff-I'linA,/»tanJB=I.Xv0<W<w；B=予"甲阿f“!*iIX(木小昭搁甘12分)H<0：A屮.4甘=丄因.m执；=¥.由

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