2019学年福建省高二上学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省高二上学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分一、选择题1. 在_中，-=-=,贝u.（）AJB-JC-D-：'2. 不等式*：I表示的平面区域是（）3. 已知数列an满足a1=2,an+1-an=（nN+），则此数列的通项an等于（）A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n4. 在ABC中，：，；：.一.，则该三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5. 对于实数.，下列结论中正确的是（）A、nhB-強肛册":AC右：，T"汗，贝U；,；.D-'''1fih6.

2、 不等式丄-的解集是:,则；的取值范围是（A、_B-<:二7.设gq成等比数列，其公比为3,则-2i7.-的值为+氧(A1B-C1D19638.设M=2a(a2),N=(a+1)(a3)，则（)AM>NBM>NCM<ND）MKN3个数的积C-_D-:二：9. 在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这为（）A64B±64C16D±1610. 已知x+3y-仁0,则关于的说法正确的是（）A有最大值8B有最小值2“方C有最小值8D有最大值11. 已知等差数列与等比数列.，满足.，,的前5项和（）A5B10C20D40y-6012. 若

3、变量x,y满足约束条件F'十-°若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的.v>0最大值是12,则的最小值是（).nhA.B8C.1LD.46.二、填空题13.已知数列的前n项和ft2，-L?7.Vi，则口等于14. 已知_：得三边长成公比为.的等比数列，则其最大角的余弦值为15. 已知数列an的通项公式an=262n,要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为16. 福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15。的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为.,，：米（如下图所示），则

4、旗杆的高度为米三、解答题17. （本小题满分10分）若关于的不等式（1a）x24x+6<0的解集是x|x<3或x>1.(1)求实数；的值；(2)解关于二：的不等式2x2+(2a)xa>0.18. (本小题满分12分)已知递增等差数列)满足'-.(1)求数列；:的通项公式；(2)设：_，求数列；：的前项和为.64+i19. (本小题满分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a=2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若.讥，且ABC的面积为二，求a+b的值.20.(本小题满分12分)总利润达到最大，对即将出售的淘宝某电商为了使每月销售甲

5、商品和乙商品获得的甲商品和乙商品进行了相关调查，得出下表：p21. ly:宋体；font-size:10.5pt">资金每件甲商品和乙商品所需资金(百元)月资金最多供应量(百元)甲商品乙商品进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：该电商如果根据调查得来的数据，应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量,才能使该电商获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？22. (本小题满分12分)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cos.5_b4-r:(1)求角B的大小；(2)若，求实数b的取值范围.23. (本小题满分12分)已知数列；中，其前，项和满足=工.)

6、(1) 求证：数列；.为等比数列，并求的通项公式；(2) 设'-I,求数列賞严的前项和了；(3) 设丨-，试确定实数.的取值范围，使得对任意,有|恒成立.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得上一=一弟sin-4tuiBsin40fl閱口6炉第2题【答案】C【解析】试题分析；将原点(0-0)代入不等式不成显因此不等式表示的平面圧莎F包括序駄因收正确第3题【答案】D【解析】试题分析：由知】-a二可知数列ar-'是等差数列公差"二-二丐+(刃1)日2+(nl)x(1)«3ft第4题【答案】【解析】试题分析：bcoA-acoB=0smcosJ-

7、cos5sm=0角形为等牘三角形sinfS-71)=0.,B=A、三第5题【答案】【解析】试题分析；A中结论应为-<-；E中当匚=0时不成立iC中0ab'命题D成立第6题【答案】A【解析】试题分析；不等式+的解集杲0,所以“-2屜出LA<O.g-<O-e>2第7题【答案】l.c.d=2时命题不成立>0恒成豈B【解析】试题分析:第8题【答案】【解折】试SSiHfhM-N=2口'-4口-3-2a-弓）=口'=（口1T+2>0/.M>N第9题【答案】A【解析】试题井朴设中间三数为d肛,由等比数剳胜廣可知£=2x8=16.&#

8、163;i;=2xg=16=J.abc64第10题【答案】E【解析】-一24當=2"f二2历市=2血，当且仅当F兰护试题分析：Qa+3y1»0.'.x+3y=1时等号成立，取得最屮值第11题【答案】E【解析】试题分析;/,2妇一占心02%.'.6严2/.q三2.'.S、5a,10第12题【答案】【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线3r6-0.x-y+2-ar=0）>-0圉成的四边形区Mb当:=axbyHMJx-,v-6=0,x-y+2=0的交点（此6）日寸取得最大值，.44丘右=12耳03"届卜宁，当且仅“+23.'

9、;.2a+34=6+：ao当乎乂号时等号成立第13题【答案】256【解析】析；=*53=（21）-（2E-1）=256第14题【答案】【解析】试题分析：设最小边为找；所以异外两边mb-CGS0F十M-22-dfx2zr第15题【答案】D或站【解析】试题分析：令>0.26-2>0.<13,所S第项为0,所以前硕和弘最大时n的値为竝或13第16题【答案】30【解析】试题井析：如图所示頁依题益可知4CH矿fZPEC=180cTO口-15a-105?.ZCPB=160°-454-105°=506由正弦定理可知CBPBCg刘仇£CPH申i4C"2

10、Q书米/.totABOP中,OP=PE-slhZPB0=20-Ax=30米，即旗杆的言度为加米第17题【答案】<1)3工|工-1或卜【解析】趨金如別用_元二次不等遊薯的边界哒室等式对应聊程的嵌躺瞬救烬系嘗鬍奮針的面将实如瘫快入不等盅隶得二次方程編结含二盛数圍像可會怀试题解析；1、由題意，知1一曲1且一3和1是方程门一“一飪十20的两根，1<06解得尸3(2)由(1)得不等式2/4(2a)工即內2工*一囂一30,解得心1或q丄二所求不等式的解隼为!a|a-<-Kv>42I2第18题【答案】十恥扑占【解析】试题分析：CD将已知条件转化為用等差数列的首项和公t匕表示通过解方程

11、组可求得基本邕从而求得通项公式.<2)将数列殆的通项公式代入叽-丄得比二丄“,结合特点采66亠(2k-1)(2-hl)用裂项相消法求和试题解析；(1由已知巧一码二珂+匹第19题【答案】二=2?-IAlIX如41二2知討十十的缶2新缶'24【解析】试题分析：利用正弦定理将尸心讪中的边化対氤化简得劃关于角琲方程，从而求得角的大小；（2）由（:角及边応利用余弦定理可得到关于卫上的关系式，利用三角形面积公式可得到关于eb的另一关系式，两式结倉可求得Hb的值£试题6?析：1）由船注=2锯inA及正弦定理得，JisinA=2sinC3inA.第21题【答案】TAABC是钦角三角形：

12、C=y心扌面积为字-absin,即ab=2.>=7io.由余弦定理得aH-b-2abcos亍二10即a£-Hbfiat10由夕得（a斗b）23酣+10.®）將3）代入得<a+）2=16j故直十b=4甲商品?口乙商品分别为4,9台时有总利润的最大值95百元【解析】聽腳时百元,试题耀析！谴每月调进甲商品和乙商品分利为台，总利润为-(依题意得歹吐约束条件和目L)则宙题鼠得30x+20yi3Q0*5r+10v<110职x>0,03a+2j30x+2y<22r>0,y>0目标函数是:=6"&i倒图,tr2yJ<

13、7;3?;+2v=JO得丄Jx的交点是尸(49)(_.x+Jj-11=6x4-89=96(百元答；甲商品和乙商品分另疗刑，9台吋有总利润的最大情加百元。<1)B=¥£.131.2丿【解析】试题分析：(J利用正弦定理将竺刍=-转化尢三内角的三角函数关系，借助于三角函数基cosClac木公式求解B角犬小；(2)借助于三角形余弦走理，=+c2-2cos5将b边用边表示'倍助于二迪数性质求解b的取值范围试题解析：(1由正弦定理可得a=2RsmA.b=2Rslii/9.c=2RsmC,代入已知得cos5sing=cosC2sinJ+sinC即2sinAcosB+$inC

14、cosB+cosCsinB=0艮卩2sinAcosB+sin(+C)=0C=/.sin(B+C)=sinA2s-inAcos+sniA=0,艮卩sinJ(2co<»5+1)=0sin?ist0/.cos=又Be(O.jr)-5=y(2)解法一:因为c+c=l，co&5=->*>b=/72+c'-ZaccoB=cr+c2+ac、_.(a+cY3=(acy-ac=-ac1-=I2丿4:.b>J2又Tbs+c=1第22题【答案】(1)<2)匚二”严(3)2<3【解析】试题分析：（1）由数列的前勺页和求数列通项公式主要利用兔iS；【:爲2严况林最后验证q是否满足n>2时的通项公式；（2）整理数列©的通项公式得氏=（n+l）r，结合特点采用错位相颍法求和；（3）将c”的通项公式代入伽>5化简得23丫】恒成立，逋过求3V-1的最小値求解2的范围试题解析；（1当n=l时，s产2厲一2,.-.=2当打22日寸丿S_=2心.一2两式相減得碍=S幵一S”.=2%-2%即an=2%数列&.是以竹=2为首项，公比为2的等比数列.心=2乂2"=2"由（I）知6=（”+1