工程力学64 第3章 轴向拉伸及压缩

1、1 授课教师：授课教师： 韩志型韩志型 土建学院力学教研室土建学院力学教研室 第第 3 3 章章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 23.13.1 工程实例工程实例 了解了解3.2 3.2 拉压杆件的内力及内力图拉压杆件的内力及内力图轴力图轴力图 重点掌重点掌握握3.3 3.3 拉压杆的应力拉压杆的应力 重点掌重点掌握握3.4 3.4 轴向拉伸与压缩变形计算轴向拉伸与压缩变形计算 虎克定律虎克定律 掌握掌握3.5 3.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 掌握掌握3.6 3.6 拉、压杆的强度设计拉、压杆的强度设计 重点掌握重点掌握3.7 3.7 应力集中的概念应力集中

2、的概念 了解了解3.8 3.8 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能 了解了解3.9 3.9 拉、压杆的静不定（超静定）问题拉、压杆的静不定（超静定）问题 了解了解 第第3 3章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8 8学时学时3.1 3.1 工程实例4567桥梁结构中的拉杆桥梁结构中的拉杆轴向拉压的外力特点轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴线重合。一、轴向拉伸与压缩的特点一、轴向拉伸与压缩的特点 轴向拉压的变形特点轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短，横：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。截面沿轴线平行移动。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变

3、形是轴向伸长，横向缩短。杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3.2 3.2 拉压杆件的内力及内力图拉压杆件的内力及内力图轴力图轴力图FFFF二、二、 轴向拉压杆的内力及内力图轴向拉压杆的内力及内力图2 2、内力的计算方法内力的计算方法截面法截面法求内力的一般方法是截面法。求内力的一般方法是截面法。截开：截开：代替：代替： 平衡：平衡：FN= F 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：10F FN N 与截面外法线反向与截面外法线反向, ,为负轴力为负轴力( (压力压力) )FN0FNFNFN0FNFNmm11u 轴力图轴力

4、图 F FN N( (x x) ) 的图象表示的图象表示 轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。轴力轴力图的图的X X横坐标轴平行于杆件轴线，表示相应的横截横坐标轴平行于杆件轴线，表示相应的横截面位置；纵坐标表示轴力值。面位置；纵坐标表示轴力值。如内力为轴向拉力，如内力为轴向拉力，则画在则画在X X轴上方，反之，则画在轴上方，反之，则画在X X轴下方。轴下方。 轴力图中需标明轴力图中需标明(+)(+)、(-)(-)以表示拉压。以表示拉压。FN2P3P5PP+x注：为画轴力图方便，注：为画轴力图方便，求内力时常设拉力求内力时常设拉力，如求出为正值，则画，如求出为

5、正值，则画在坐标轴正向；如求出为负值，则画在坐标轴负向。在坐标轴正向；如求出为负值，则画在坐标轴负向。 12 反映出轴力沿截面位置变化关系，较直观；反映出轴力沿截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即即确定危险截面位置确定危险截面位置，为强度计算提供依据。，为强度计算提供依据。u 轴力图的意义轴力图的意义13（1 1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；（2 2）在采用截面法之前不允许预）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的先将杆上荷载用一个静力等效的相当

6、力系代替。相当力系代替。注意：注意：lA1415解：解：CDCD段：用截面段：用截面1 1假想截开假想截开0 xF 10NFP 240 NFPP 25NFP ABCD5P8P4PPO1FN1D1NFP CBCB段：用截面段：用截面2 2假想截开假想截开CD4PFN220 xF BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PP145840NFPPPP234ABAB段：用截面段：用截面3 3假想截开假想截开0 xF 3840NFPPP 33NFP OAOA段：用截面段：用截面4 4假想截开假想截开0 xF 42NFP 181NFP 25NFP ABCD5P8P4PPO12

7、3433NFP 42NFP 轴力图的特点：轴力图的特点：FNx2P3P5PP+P5P8P4191.任一截面轴力（截面一侧载荷的代数值）计算轴力法则：计算轴力法则：ABCD5P6P3P2PO124P2632NFFPPPP 右254NFFPPP 左20轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右:遇到向左的遇到向左的P（拉力），（拉力）， 轴力轴力FN 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P （压力），（压力）， 轴力轴力FN 增量为负。增量为负。3kN5kN8kNABCD5P6P3P2PO124P4P-P5P2P(+)(+)(-)(+)(-)5kN8kN3kN方向相同，走向一致

8、方向相同，走向一致 21例例2.2 2.2 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| | F FN N | |maxmax | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN150kN100kN50kNIIIIII-100kNFN x解：解：x 坐标向上为正，坐标原点在自由端。坐标向上为正，坐标原点在自由端。 取距自由端为取距自由端为 x x的一段为对象，的一段为对象， 内力为内力为F FN( (x) ) 。( )Q(x)-P0NFx 图示杆长为图示杆长为L L，横截面积为，横截面积为A A，容重为，容重为 ，在自

9、由，在自由端受集中力端受集中力P P 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。作用，方向如图，试画出杆的轴力图。PLQFN（+） AxxQ)(xPxx( )NFxAxP PPAL （2）画出杆的轴力图。）画出杆的轴力图。 例例3.2 3.2 0:xF 3.3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力 F AM某范围内单位面积某范围内单位面积上内力的平均集度上内力的平均集度 当面积趋于零时，平均应力的当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到大小和方向都将趋于一定极限，得到FpA 0ddlimAFFpAA 内力在截面上一点的集度称为应力。内力在截面上一点的集度称为应力。24 垂直于截面的应力垂

10、直于截面的应力 “正应力正应力” 平行于截面的应力平行于截面的应力 “切应力切应力” pM 222 p25 4 4、 应力应力的的单位单位：Pa，kPa，MPaPa10=1GPaPa10=1MPa,N/m1Pa1962， 2mN/m1MPa1 26 ） 27PPFF二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用有关。必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。来比较和判断杆件的强度。28abcdPP d a c b 2930FNFFNF NFA ( ) ( ) 当轴力当轴力FN为正（拉伸）时，正应力为正（拉伸）时，正应力

11、 也为正，称为也为正，称为拉应力拉应力；当轴力当轴力FN为负（压缩）时，正应力为负（压缩）时，正应力 也为负，称为也为负，称为压应力压应力。3132 设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力P P 作用。作用。求：求：斜截面斜截面k k- -k k上的应力。上的应力。 PPkkanxa a解：解：采用截面法采用截面法 由平衡方程：由平衡方程：F F = =P PFpAa aa aa a Fa aPkkap33由几何关系：由几何关系：a aa aa aa acos cosAAAA 代入上式，得：代入上式，得：p aa a a acos pPPkkaPkkaPa anxa aFpAa aa aa a

12、F=PcoscosFPpAAa aa aa aa a a a 34PPkka斜截面上斜截面上全应力全应力：a a a acos pPkkapa a)2cos1 (2coscos2a a a a a a a aa a pa a a aa a a a a aa a2sin2sincossin p a a a aa a正负号规定正负号规定拉正，压负拉正，压负：顺时针转动趋势为正顺时针转动趋势为正：x轴逆时针转动为正轴逆时针转动为正a：35PPkkaPkkaPa a讨论讨论0, 0)(min a aa a 0, )(max a aa a 2|,2max a aa a a a a aa a a a a

13、a2cos a a a a2sin2 36371 1、等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆a a和和b b，则在轴向拉伸变形后，圆则在轴向拉伸变形后，圆a a、b b分别为（分别为（ ）。）。 A.A.圆形和圆形；圆形和圆形； B.B.圆形和椭圆形；圆形和椭圆形； C. C.椭圆形和圆形；椭圆形和圆形； D.D.椭圆形和椭圆形椭圆形和椭圆形。ab2 2、图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形正方形a a和和b b，则受力后正方形，则受力后正方形a a、b b分别变为（分别变为（ ）。

14、）。 A. A.正方形、正方形；正方形、正方形； B. B.正方形、菱形；正方形、菱形； C. C.矩形、菱形；矩形、菱形； D. D.矩形、正方形。矩形、正方形。abqq讨论讨论MPa7 .632/4 .1272/max 0030127.4(1cos2 )(1cos60 )95.5MPa22 aa0030127.4sin2sin6055.2MPa22 a a MPa4 .127 Pa 10114. 31000104 4 AP 例例3.33.3 直径为直径为d d =1 cm =1 cm 杆受拉力杆受拉力P P =10 kN =10 kN的作用，试求最大切应力，的作用，试求最大切应力，并求与横

15、截面夹角并求与横截面夹角3030的斜截面上的正应力和切应力的斜截面上的正应力和切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： PP03039kN50BN FFAkN1503CN FFB50kN150kNFABCFF3000400037024021a a4050kN150kNABABAFNAN BCBCBCAFN max 24. 024. 010503 MPa87. 0Pa1087. 06 37. 037. 0101503 MPa1 . 1Pa101 . 16 FABCFF3000400037024021a a FABC0:yF kN3 .281 N

16、F解：（解：（1 1）计算各杆件的轴力。（设斜）计算各杆件的轴力。（设斜杆为杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取杆）用截面法取节点节点B B为研究对象为研究对象kN202 NF0:xF 454512cos450NNFF 045sin1 FFN1 12BF1NF2NFxy4545 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力应力。已知。已知F=20kNkN；斜杆；斜杆ABAB为为直径直径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15mm15mm的方截面杆。的方截面杆。 例题例题3.53.5kN3 .281 NFkN202 NF（2 2）计算各杆件

17、的应力。）计算各杆件的应力。MPa90204103 .282311 AFNABMPa891510202322 AFNBC 例题例题3.53.5 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力应力。已知。已知F=20kNkN；斜杆；斜杆ABAB为为直径直径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15mm15mm的方截面杆。的方截面杆。BF1NF2NFxy4545 FABC45451 1243 力学性能：力学性能：材料在外力作用下表现出的有关强度、变形方面材料在外力作用下表现出的有关强度、变形方面的特性。的特性。3.4 3.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸

18、和压缩时的力学性能铸铁铸铁低碳钢低碳钢44一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：、试验条件：常温常温(20)(20)；静载（缓慢地加载）；静载（缓慢地加载）； 2 2、标准试件：、标准试件： 拉伸：拉伸：l/ /d=5=5或或l/d=10=10， 常用常用d=10mmd=10mm，L0=100 mm=100 mm的试件的试件 压缩：常用高径比压缩：常用高径比h/d=1h/d=13 3l =10d 或或 l = 5dlddh453 3、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机 46 lFOefabc 47 OAF ll 屈服后A显著缩小屈服后 显著增大 48 p

19、 E p fOfha ebE49 p fOfhab es c s50 p fOfhab ecce)ce)bb be s51两个强度指标：屈服极限两个强度指标：屈服极限s，强度极限，强度极限b p fOfhab ec be s52 abcefOgfhddpe 53 abcdefOdgfh54三、三、 其他金属材料在拉伸时的力学性能其他金属材料在拉伸时的力学性能 o T10A20Cr16MnH62Q235合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn普通碳素钢 Q235黄铜H62与低碳钢相比与低碳钢相比共同之处共同之处: :断裂破坏前经历较大的塑性断裂破坏前经历较大的塑性变形变形不同之处不同之处：有的

20、没有明显的有的没有明显的四四个阶段。个阶段。55o %2 . 02 . 0r 对于没有明显对于没有明显屈服屈服阶段的塑性材料，用阶段的塑性材料，用名义屈服极名义屈服极限限 表示。表示。2 . 0r 2 . 0r 加载时材料产生的塑性应变加载时材料产生的塑性应变达到达到0.2%0.2%时所对应的应力。时所对应的应力。56o b 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 拉伸强度极限拉伸强度极限 b 铸铁铸铁 140MPab 是衡量脆性材料拉伸性质的唯一强度指标。是衡量脆性材料拉伸性质的唯一强度指标。b 特点：特点：u无屈服无屈服和和颈颈缩缩过过程程，试件突然拉断试件突然拉断。u塑性变形很小塑性变

21、形很小，断后伸长率约为断后伸长率约为0.5%,0.5%,为为典型的典型的脆性材料脆性材料57塑性材料塑性材料 5% 5%脆性材料脆性材料 5%5%脆性、塑性及相对性脆性、塑性及相对性为为界界以以005 塑性材料的强度失效塑性材料的强度失效屈服和断裂屈服和断裂 失效应力：失效应力：屈服极限屈服极限s s、强度极限、强度极限b b脆性材料的强度失效脆性材料的强度失效断裂断裂 失效应力：失效应力： 强度极限强度极限b b58五、五、59 （1 1）铸铁压缩的强度极）铸铁压缩的强度极限与塑性指标都较拉伸时限与塑性指标都较拉伸时大，铸铁材料常被作为受大，铸铁材料常被作为受压构件。压构件。 （2 2）铸铁

22、试件受压破）铸铁试件受压破坏的断口为斜截面与轴坏的断口为斜截面与轴线大致成线大致成45450 0 ，说明破坏，说明破坏是因斜截面的是因斜截面的切应力切应力使使材料产生滑移所致。材料产生滑移所致。b压压 = 4b拉拉 ，铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏断口60两个塑性指标两个塑性指标%1001 lll 断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%1001 AAA %5 塑性材料塑性材料%5 脆性材料脆性材料低碳钢低碳钢%30%20 %60 ll161b s 强度指标强度指标弹性指标弹性指标 E6263用三种不同材料（材料用三种不同材料（材料1、材料、材料2、材料、材料3）制）制成尺寸相同的试件，在相同

23、的试验条件下进行拉成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸试验，得到的曲线如图所示。比较三条曲线，伸试验，得到的曲线如图所示。比较三条曲线，可知拉伸强度最高的为材料可知拉伸强度最高的为材料 ，刚度最大的为，刚度最大的为材料材料 ，塑性最好的为材料，塑性最好的为材料 。 12364006500/30 N5024/160214. 32 AP解：变形量可能已超出了解：变形量可能已超出了“线弹性线弹性”范范围，故，不可围，故，不可再再应用应用“弹性弹性定律定律”。应。应如下计算：如下计算：MPa160 例例3.63.6 铜丝直径铜丝直径d d=2mm=2mm，长，长L L=500mm=500mm，

24、 材料的拉伸材料的拉伸曲线如曲线如图图所示。如欲使铜丝的伸长为所示。如欲使铜丝的伸长为30mm30mm， 则大约需加多大的力则大约需加多大的力P P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸图知由拉伸图知：616065b1babcdxlPP a c bdl166b1bu 杆的纵向变形杆的纵向变形 1lll PP a c bdl1abcdxl1bbb 67b1b1lllll 线应变线应变符号规定符号规定: :伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负 线应变线应变为无量纲量。为无量纲量。PP a c bdl1abcdxl1bbbbb 68 b1b692 2、拉压

25、杆的弹性定律（虎克定律）、拉压杆的弹性定律（虎克定律） PlLA NFP PP（虎克定律）（虎克定律）FNx+轴力：轴力：NPlFlLE AE A 702 2、拉压杆的弹性定律（虎克定律）、拉压杆的弹性定律（虎克定律） NFllE A E- E-为为弹性模量弹性模量，表示材料抵抗变形的能力。，表示材料抵抗变形的能力。 E E的单位的单位：PaPa，或，或 kPakPa，GPaGPa，1GPa=101GPa=109 9PaPa； E E的量纲的量纲： 力力/长度长度 2 2 EA- EA-杆的杆的抗拉抗拉( (压压) )刚度刚度，反映杆件抵抗变形的能力，抗拉，反映杆件抵抗变形的能力，抗拉刚度越大

26、，杆件越不易变形刚度越大，杆件越不易变形（虎克定律）（虎克定律）712 2、拉压杆的弹性定律、拉压杆的弹性定律（虎克定律）（虎克定律） NFllE A 应力、应变关系（弹性定律）应力、应变关系（弹性定律）将上式变为：将上式变为：（虎克定律）（虎克定律）1NlFlE A 即：即：E 0a a a a tanE72EAlFlN NF lPllEAEA PP关于拉压杆变形计算公式：关于拉压杆变形计算公式：F F1 1F F2 2F F3 31nN iiiiiFllEA ()dd()()NFxxlEA x ()d(d) ()NllFxxllEA x dxxxdx73747540201050kN20kN

27、30kN21mm250 A22mm200 A1m2m3m1m解解: :（1 1）求）求画轴力图画轴力图: :iABBCN iiCDDEiillllFlllE A 1234N ABABABABFllEA 611310250101.211040 mm76.0m0076.0 76402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234N CDCDCDCDFllEA N BCBCBCBCFllEA mm38.0250101.22000101053 35101010002.1102000.23mm N DEDEDEDEFllEA . mmABBCCDDElllll

28、076 038 023 143158 mm43.1 35201030002.110200 77402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234 NFA NABABABFA NEDEDEDFA 32010100 MPa200 34010160 MPa250 max AB 160MPa 78例例3.8 求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。力和总伸长。设杆的长度设杆的长度L L、截面面、截面面积积A，容重为，容重为，弹性，弹性模量模量E 均为已知。均为已知。( )( )0NFxQ xLQFN（+）

29、 AxxQ)(x xx( )NFxAx AL解：解：x 坐标向上为正，坐标原点在自由端。坐标向上为正，坐标原点在自由端。 （1 1）计算轴力，）计算轴力，画出杆的轴力图画出杆的轴力图maxNFAL 0:xF 79maxNFAL maxmaxNFALLAA xLQFN（+） xx AL( )()NFx dxdlEA ( )lN0Fx dxlEA 0lAxdxEA 22lE ( )NFxAx 80C 小变形放大图与位移的求法小变形放大图与位移的求法 ABCL1L2P1L2LC81图示三角托架。图示三角托架。ABAB为钢杆，为钢杆，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105

30、5MPaMPa；BCBC为木杆，为木杆，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C连接处均可视连接处均可视为铰接，荷载为铰接，荷载F=30kNF=30kN。试求托架节点。试求托架节点B B的水平位移的水平位移H H，竖直位移，竖直位移V V和总位移和总位移。解：解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.受力分析受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F0 xF 0yF 12cos300oNNFF 2sin300oNFF 13NFF22NFF 51.96kN60kN 3.计算变形计算变形1 1111N

31、FllE A335251.96 102 102 104 10 1.299mm2 2222NF llE A333260 102 10 cos3010 10100 10o 1.386mm 82图示三角托架图示三角托架。ABAB为钢杆，为钢杆，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC为木杆，为木杆，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C连接处均可视为铰接，荷载连接处均可视为铰接，荷载F=30kNF=30kN。试求托架节点试求托架节点B B的水平位移的水平位移H H

32、，竖直位移，竖直位移V V和总位移和总位移。3.计算变形计算变形311.299 10lm321.386 10lm 4.计算位移计算位移HBD1l 31.299 10 m1.299mmVB D BKBGGK2sin30olBG1tan30olGK5.02Vmm 22HV 5.18mmACB30ol2Hl1DBHKG30o83FFN2AEBFN12La11111.5,NNFLFLlEAEA 21ll 得得 FN2=1.5FN1 2222NNFLFLlEAEA 843.6 3.6 拉、压杆的强度设计拉、压杆的强度设计 FABC45451 12850b 0s 86 n0 三、许用应力与安全系数许用应力

33、与安全系数ssn bbn sbnn 87 max NFA 为了保证构件安全正常工作，构件的最大工作为了保证构件安全正常工作，构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力，这称为构件的强度应力不得超过材料的许用应力，这称为构件的强度条件，即条件，即 四、强度条件（强度准则）四、强度条件（强度准则） maxmax NFA maxmax () NFA88NFA NFA 利用强度准则可进行三种强度计算：利用强度准则可进行三种强度计算： max 五、三类强度计算问题五、三类强度计算问题 max NFA 89 maxNFA maxNFA 强度计算步骤：强度计算步骤： max % 1005 90 例例3.10

34、3.10 已知一等直圆杆受轴向拉力已知一等直圆杆受轴向拉力P =50 kN，直径，直径 d =18 mm，材料为，材料为Q345Q345钢，其极限应力钢，其极限应力 0=340 MPa，取安全系数，取安全系数n=1.5n=1.5，求材料的许用应力，并校核此杆的强度。，求材料的许用应力，并校核此杆的强度。MPa5 .196181431050423 . MPa2MPa1max275.96 PP n0 maxN2F4PAd MPa2275 . 1340 六、强度计算准则应用举例六、强度计算准则应用举例91例例3.11 图示为可以绕铅垂轴图示为可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车简图，其中斜旋转的吊车简图，其

35、中斜拉杆拉杆AC由两根由两根50mm50mm5mm的等边角钢组成，水平横的等边角钢组成，水平横梁梁AB由两根由两根10号槽钢组成。号槽钢组成。AC杆和杆和AB梁的材料都是梁的材料都是Q235钢钢，许用应力，许用应力120MPa。当行走小车位于。当行走小车位于A点时，求允许的点时，求允许的最大起吊重量最大起吊重量FW。杆和梁的自重可忽略不计。杆和梁的自重可忽略不计。a aWFACBC92解（解（1 1）受力分析）受力分析（2 2）计算二杆轴力）计算二杆轴力0 yFsinWNACFF0a a 0 xFsin,cos1322a aa a .,N ABWN ACWF1 73FF2F （3 3）最大起吊

36、重量）最大起吊重量F FW Wa aWFxyNACFNABFcosNABNACFF0a a ABAB杆杆: :查型钢表查型钢表1010号槽钢：号槽钢：A AABAB=12.748cm=12.748cm2 2 .NABW6AB4ABF1 73F12010A212 74810 .3WWABFF176 710 N 解得：解得：a aWFACB4m2m93a aWFxyN 2FN1FACAC杆杆: :查型钢表等边角钢：查型钢表等边角钢：A AACAC=4.803cm=4.803cm2 2NACACACF2A .3WWACFF57 610 N 解得：解得：.3WABF176 710 N 为保证吊车安全，

37、吊车的最大起吊荷载应为保证吊车安全，吊车的最大起吊荷载应取取FWAB 和和 FWAB中的较小者。于是中的较小者。于是 . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m .W642F1201024 803 10 .,N ABWN ACWF1 73FF2F 94对本例的讨论：对本例的讨论：（1 1）该设计是否是最合理的设计？）该设计是否是最合理的设计？（2 2）怎样修正才能使其达到最经济合理？）怎样修正才能使其达到最经济合理？ABAB杆强度有富裕。杆强度有富裕。分析：分析： . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.WABF176

38、 7kN .,N ABWN ACWF1 73FF2F .WABF176 7kN . kNWF57 6 若令若令ABAB杆杆 . kNWABWFF57 6 则可减小则可减小ABAB杆横截面积。杆横截面积。95从新设计从新设计ABAB杆杆横截面横截面尺寸尺寸。查型钢表：选查型钢表：选5 5号槽钢就能满足要求。号槽钢就能满足要求。 . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.3WABF176 710 N .,N ABWN ACWF1 73FF2F .NABWABABABF1 73F2A2A .WAB1 73FA2 2. cm4 2 2.m3461 7

39、357 6104 210212010 963.7 应力集中的概念应力集中的概念一、应力集中现象一、应力集中现象 杆件截面尺寸发生突然变化，应力分布不均匀。在切口杆件截面尺寸发生突然变化，应力分布不均匀。在切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均匀，这种现象处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均匀，这种现象称应力集中。称应力集中。FFdbmaxFFFmax97式中：式中：应力集中系数应力集中系数 m切口处的平均应力；切口处的平均应力； maxmax峰值应力峰值应力(切口处的最大应力称峰值应力切口处的最大应力称峰值应力) )。 二、应力集中系数二、应力集中系数 在常温静载下，常用应力集中系数

40、来衡量杆件应力集中的在常温静载下，常用应力集中系数来衡量杆件应力集中的程度程度. .m a amax 应力集中系数应力集中系数大于大于1 1。 98 三、应力集中的影响因素三、应力集中的影响因素993.8 3.8 拉、压杆的简单静不定拉、压杆的简单静不定（超静定）（超静定）问题问题1 1、 超静定问题：单凭静力平衡方程不能求出超静定问题：单凭静力平衡方程不能求出全部未知量（外力、内力、应力等）的问题。全部未知量（外力、内力、应力等）的问题。一、超静定问题与超静定次数一、超静定问题与超静定次数 2 2、 超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数 未知力个数未知力个数 - - 独立的平衡方程数独立

41、的平衡方程数1003.8 3.8 拉、压杆的简单静不定拉、压杆的简单静不定（超静定）（超静定）问题问题3 3、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。进行求解。101 平衡方程；平衡方程； 几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程； 物理方程物理方程弹性定律；弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 超静定问题的方法步骤超静定问题的方法步骤102CPABDa aa a123例题例题3.12

42、三杆用铰链连接如图，已知：三杆用铰链连接如图，已知：L1=L2、L3 ；A1=A2、A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1=E2、E3。外力沿铅垂。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。方向，求各杆的内力。解：（解：（1 1）受力分析，判断超静定次数受力分析，判断超静定次数 0 xF 0yFPAa aa aFN1FN3FN221sinsin0NNFFa aa a 123coscos0NNNFFFPa aa a （2 2）列）列平衡方程平衡方程（1）（2）1次次103;11111AELFLN 33333AELFLN （3 3） 几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程（4 4）物理方程）物理方程弹性定律弹性定律（5 5）补充方程）补充方程 由几何方程和物理方程得由几何方程和物理方程得（6 6）解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得：解由平衡方程和补