2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷

1、2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）B.C. -V3D.V32.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（A.C.4.下列计算错误的是（x的取值范围在数轴上表示正确的是（A.(3ab2)2=9a2b4B.C. (a2)3-(-a3)2=0D.-6a%3ab=-2a2(x+1)2=x2+15.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，ZEGF=90°,ZFEG=30°,/1=125°,则/BFG的大小为（A.125°B. 115°C. 110°D. 120°6.一次

2、数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）组员平均成绩众数得分7781808280则被遮盖的两个数据依次是（A.81,80B.80,2C.81,2D.80,807 .在四边形ABCD中，AD/BC,/D=90°,AD=8,BC=6,分别以A,C为圆心，大于JlAC的长为半径作弧，两弧交于点2E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点，则CD的长为（A.46C.6D.8 .下列说法正确的是（正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径；从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是上;s2甲=1.3,s24甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们

3、的平均成绩相同，方差分别是乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.A.B.C.D.A1A3,得到9 .如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接得到A1A2A3,再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4,连接A2A4,A2A3A4,，设AA1A2,A1A2A3,A2A3A4,，的面积分别为Si,S2,S3,A.2018B.210.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图C2201*D,101021所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟

4、馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示,卜列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y=200x-4000（20<xW38）B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他

5、在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为12.计算:2-3tan60°+（兀-历）0=13 .如图，AB是。的直径，弦CDXAB,垂足为E,ZBCD=30°,CD=2J3,则阴影音6分面积S阴影=14 .如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点，若菱形ABCD的面积为2/j，则k的值为1

6、5 .如图，在等边/ABC中，AB=6,点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是.16 .如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AMVAB,CBE由ADAM平移得到，若过点E作EHAC,H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得/DHC=60°时，2BE=DM;无论点M运动到何处，都有DM=V2HM;在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，/CHM一定大于135°.三、解答题(本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.(1)解

7、不等式组3(e-1)<5x+2®苴-213广，并求出该不等式组的最小整数解.好47噌x,其中a3两足a2+2a-15=0.(2)先化简，再求值:18 .“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时

8、间频数(学生人数)1小时2小时3小时4小时6(1)统计表中a=7，该班女生一周复习时间的中位数为小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为。；(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A,B,C.,D,为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率.九年级(-)班男生一周复习时间扇形统计国19 .如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y="的图象在第一象限交于点A(4,W3),与y

9、轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=且的表达式；(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是8cm,龙头手柄与墙面的较小夹角/COA=26°,ZOAB=146°,则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？(计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°0.44,cos26°0.90,tan26°

10、;0.49)21 .我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(aw0).今后我们还会学到，圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,如：圆心为P(-2,1),半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=9.(1)以M(-3,-1)为圆心，为半径的圆的方程为.OC,(2)如图，以B(-3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是。B上一点，连接作BDLOC,垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin/AOC=连接EC,证明：EC是。B的切线;在BE上是否存在一点Q,使QB=QC=QE=QO?若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以Q

11、B为半径的OQ的方程；若不存在，请说明理由.22 .某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120-x储藏和损耗费用（元）3x2-64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1wx<10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23 .（1）【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC

12、的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B',点C的对应点为点C'.连接BB'在中所画图形中，/AB'B=°.（2）【问题解决】如图2,在RtAABC中，BC=1,ZC=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求/ADE的度数.（3）【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中，AEXBC,垂足为E,/BAE=/ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）.24.如图1,抛物线y=x2+bx+

13、c交x轴于A,B两点，其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度；(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上，且满足/PAB=2/ACO,求点P的坐标.2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.实数-可日的绝对值是（）A.因B.-返C.V3D.强33【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解：实数-云的绝对值是：V3故选：A.2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）【分析】该几何体是下面是长方体，上面是

14、一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案.【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等,符合这一条件的是C选项几何体,故选：C.x的取值范围在数轴上表示正确的是（【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3>0,再解即可.【解答】解：由题意得：x+3>0,解得：x>-3,在数轴上表布为-3,故选：C.4 .下列计算错误的是（）A.（-3ab2）2=9a2b4B.-6a3b-3ab=-2a2C.（a2）3（a3）2=0D.（x+1）2=x2+i【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分

15、别化简得出答案.【解答】解：A、（-3ab2）2=9a2b4,原式计算正确，不合题意；B、-6a3b+3ab=-2a?,原式计算正确，不合题意；C、（a2）3-La3）2=0,原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2=x+2x+1,原式计算错误，符合题意.故选：D.5 .将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，ZEGF=90°,ZFEG=30°,/1=125°,则/BFG的大小为（）A.125°B,115°C.110°D,120°【分析】根据矩形得出AD/BC,根据平行线的性质得出/1+/BFE=180°,求出/B

16、FE,根据三角形内角和定理求出/EFG,即可求出答案.【解答】解：.四边形ABCD是矩形，AD/BC,.1+ZBFE=180°, /1=125°, ./BFE=55°, .在EGF中，/EGF=90°,/FEG=30°,，/EFG=180°-ZEGF-ZFEG=60°,BFG=/BFE+/EFG=55°+60°=115故选：B.6. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781808280则被遮盖的两个数据依次是（）A.81,80B.80,2C.8

17、1,2D.80,80【分析】设丙的成绩为X,根据算术平均数白定义列出关于x的方程，解之求出x的值,据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案.【解答】解：设丙的成绩为X,则77+81+富+80铝2=80,5解得x=80,，丙的成绩为80,在这5名学生的成绩中80出现次数最多,所以众数为80,所以被遮盖的两个数据依次是80,80,故选：D.7.在四边形ABCD中，AD/BC,/D=90°,AD=8,BC=6,分别以A,C为圆心，大于二AC的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点2O是AC的中点，则CD的长为（）A.W

18、2B.2V10C.6D,8【分析】连接FC,根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明FOAABOC,那么AF=BC=6,等量代换得到FC=AF=6,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=2.然后在RtAFDC中利用勾股定理即可求出CD的长.【解答】解：如图，连接FC,由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上,EO垂直平分AC,AF=FC,.AD/BC,./FAO=ZBCO,在FOA与BOC中，rZFA0=ZBC0，0A=0C,=/COB.FOAABOC(ASA),AF=BC=6,-.FC=AF=6,FD=AD-AF=2.在FDC中，./D=90&

19、#176;,.-.cd2+df2=fc2,即CD2+22=62,解得CD=471.故选：A.8.下列说法正确的是（）与上的值大于费;正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径；从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=1.3,s2乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.A.B.C.D.【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得.【解答】解：亚二1的值约为0.618,大于工，此说法正确；2国正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径，此说法正确；

20、从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是卫，此说法错误；54;s2甲=1.3,s2乙=1.1,，s2甲s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确;9.如图，四边形QAA1B1是边长为1的正方形，以对角线QA1为边作第二个正方形QA1A2B2,A1A3,得到连接AA2,得到AA1A2;再以对角线QA2为边作第三个正方形QA2A3B3,连接得到A1A2A3,再以对角线QA3为边作第四个正方形QA2A4B4,连接A2A4,A2A3A4,，设AA1A2,A1A2A3,A2A3A4,，的面积分别为S1,S2,S3,2018此下去，则S2020的值为（）B.2C22018dD.1010【分析】首先求出

21、S1、S2、S3,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.【解答】解：.四边形QAA1B1是正方形,.-.QA=AA1=A1B1=1,S1=X1X1=/QAA1=90°,.QA12=12+12=2,.QA2=A2A3=2,S2=77X2X1=1,同理可求：S3=X2=2,S4=4,.Ucccc-2018S2020=2,10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，

22、因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示,卜列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y=200x-4000（20<xW38）B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）【分析】设y=kx+b,运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时

23、间x（分）的解析式；把y=2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）>40,解得n>4.5,可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y=kx+b（kw0）,把（20,0）,（38,3600）代入y=kx+b,得产20k比,解得产=200,2600=2/lb=Y000第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=200x-4000（20<xW38）;故选项A不合题意；把y=2000代入

24、y=200x-4000,解得x=30,30-20=10（分），丁第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）>40,解得n>4.5,小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+200=8（分），步行所需时间：1600+（2000+25）=20（分），20- （8+5）=7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟.故选项D不合题意.故选：C.二.填空题（共6小题）11 .截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记

25、数法表示为1.051X107.【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为aX10n,n为整数位数减1.【解答】解：1051万=10510000=1.051X107.故答案为：1.051X107.12 .计算：师+(-L)2-3tan60°+(兀3)0=10.-2j【分析】直接利用零指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3亚993«+1=10.故答案为：10.13 .如图，AB是。的直径，弦CDXAB,垂足为E,ZBCD=30°,CD=271,则阴影部分面积s阴影=UL.【分析】连接OC.证明OC/BD,

26、推出$阴=$扇形OBD即可解决问题.【解答】解：连接OC. .ABXCD,BC=BD,ce=de, ./COD=ZBOD, ./BOD=2ZBCD=60°, ./COB=60°, ，OC=OB=OD, .OBC,OBD都是等边三角形,.-.OC=BC=BD=OD,，四边形OCBD是菱形， .OC/BD,SaBDC=SaBOD,S阴=S扇形obd,OD=迎=2,sin6C*.s阳一旺区:下一2升S3603故答案为”.14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数丫=旦(x>0)的图象经过A,B两点，若

27、菱形ABCD的面积为2低,则k的值为12.OY【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点巳根据A,B两点的纵坐标分别为6,4,可得出横坐标，即可表示AE,BE的长，根据菱形的面积为2后,求得AE的长,在RtAEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值.【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点巳(x>0)的图象，且纵坐标分别为菱形ABCD的面积为2点,OBC/x轴,aexbc,6,4,bcxae=275,即bc=V5,AB=BC=在RUAEB中，be=JabMae2=J(7产-22=1,.-Lk=1,12k=12.故答案为12.15 .如图，在等边/ABC中，AB=6,点D,

28、E分别在边BC,AC上，且BD=CE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是2.【分析】首先证明/AFB=120。，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动(/AOB=120°,OA=2-/3),连接OC交。于N,当点F与N重合时，CF的值最小.【解答】解：如图，.ABC是等边三角形，.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60°,BD=CE,ABDABCE(SAS) ./BAD=ZCBE,又/AFE=/BAD+/ABE, ./AFE=ZCBE+ZABE=ZABC, ./AFE=60°, ./AFB=120°,，点F的运动

29、轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动(/AOB=120°,OA=2后)，连接OC交。于N,当点F与N重合时，CF的值最小，最小值=OC-ON=4"3-2伍=2V工.故答案为必.AMV16 .如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），上AB,CBE由ADAM平移得到，若过点E作EHAC,H为垂足，则有以下结论:点M位置变化，使得/DHC=60°时，2BE=DM;无论点M运动到何处，都有DM=/2HM;在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，/CHM一定大于135°.以上结论正确的有（把所有正确结论的序

30、号都填上）.【分析】正确.证明/ADM=30°,即可得出结论.正确.证明DHM是等腰直角三角形即可.正确.首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM>CD即可判断.正确.证明/AHM<ZBAC=45°,即可判断.【解答】解：如图，连接DH,HM.由题可得，AM=BE,.-.ab=em=ad, 四边形ABCD是正方形，EHXAC,EM=AD,/AHE=90°,ZMEH=ZDAH=45°=/EAH,EH=AH,MEHDAH(SAS), ./MHE=ZDHA,MH=DH,MHD=/AHE=90°,DHM是等腰直角三角形， .DM=.

31、2HM,故正确；当/DHC=60°时，/ADH=60°45°=15°,ADM=45°-15°=30°, RtAADM中，DM=2AM,即DM=2BE,故正确；.CD/EM,EC/DM, 四边形CEMD是平行四边形， DM>AD,AD=CD,DM>CD, 四边形CEMD不可能是菱形，故正确， 点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMVAB, ./AHMV/BAC=45°,丁./CHM>135°,故正确；由上可得正确结论的序号为.故答案为.三.解答题17.（1）解不等式组并求出该不

32、等式组的最小整数解.15=0.解一元一次g_119（2）先化简，再求值：（得其中a满足a2+2a印-2a+1I'a【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一兀二次方程-因式分解法；CB:不等式组；CC:一元一次不等式组的整数解.【专题】513:分式；524:一元一次不等式（组）及应用；66:运算能力.【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a=15,整体代入计算可得.【解答】解：（1）解不等式，得：x>-§,回解不等式

33、，得：x<4,则不等式组的解集为-1-<x<4,.不等式组的最小整数解为-2;（2）原式=G+i）m+-（赏一1）2金（*-1）a-l23（国+2）a2+2a-15=0,a2+2a=15,则原式=-218.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,

34、4,4,4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6(1)统计表中a=7，该班女生一周复习时间的中位数为2.5小时;(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A,B,C.,D,为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率.九年镀(一)班男生一周复习时间扇形统计图【考点】V5:用样本估计总体；V7

35、:频数(率)分布表；VB:扇形统计图；W4:中位数；X6:列表法与树状图法.【专题】543:概率及其应用；65:数据分析观念.【分析】(1)由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；(2)先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；(3)用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；(4)通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)由题意知a=7,该班女生一周复习时间的中位数为-=2.5(小时)，11故答案为：7,2.5;(2)扇形统计图中，该班男生一周复习

36、时间为4小时所对应的百分比为1-(10%+20%+50%)=20%,该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°X20%=72°,故答案为：72;(3)估计一周复习时间为4小时的学生有600X(=j+20%)=300(名)；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名.(4)画树状图得:开始ASCD/N/T>4/KBCDACDABDASC一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，恰好选中B和D的概率为P=JL=A.126答：恰女?选中B和D的概率为工.同19.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数yi的图象在第一

37、象限交于点A(4,x3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=2的表达式；x(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点次函数的交点问题.【分析】(1)利用待定系数法即可解答；(2)设点M的坐标为(x,2x-5),根据MB=MC,得到dx2十(2父一5旺)“印工“十(2Kr5-5)2，即可解答.【解答】解：(1)把点A(4,3)代入函数y=*得：a=3X4=12,oa=Vs2+42=5,.OA=OB,.OB=5,.点B的坐标为(0,-5),把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得：b=-5田电二3解得：J"

38、2b=-5y=2x-5.(2)方法一：二点M在一次函数y=2x-5上，设点M的坐标为(x,2x-5),MB=MC,7工2十(2x-5+5乂2十2”5-5)'解得：x=2.5,.点M的坐标为(2.5,0).方法二：B(0,-5)、C(0,5),BC=10,BC的中垂线为：直线y=0,当y=0时，2x5=0,即x=2.5,.点M的坐标为(2.5,0).20 .图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是8cm,龙头手柄

39、与墙面的较小夹角/COA=26°,ZOAB=146°,则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？(计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°0.44,cos26°0.90,tan26°66:运算能力；68:模型思想；69:应用意识.分别在RtABF和在RtAAOE中，根据锐角三【考点】T8:解直角三角形的应用.【专题】55E:解直角三角形及其应用;【分析】通过作辅助线构造直角三角形,角函数求出OE、BF,而点B到地面的高度为175+15=190cm,进而取出后OG即可.【解答】解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D,过点A作地面GD的平

40、行线，交OC于点E,交BD于点F,在RtAOE中，/AOE=26°,OA=10,贝UOE=OA?cosZAOE=10X0.90=9cm,在RtABF中，/BOF=146°90°26°=30°,AB=8,则BF=AB?sin/BOF=8X_1_=4cm,.OG=BD-BF-OE=(175+15)-4-9=177cm,答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm.GD21 .我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(aw0).今后我们还会学到，圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,

41、如：圆心为P(-2,1),半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=9.(1)以M(-3,-1)为圆心，立为半径的圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=3.(2)如图，以B(-3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是。B上一点，连接OC,作BDLOC,垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin/AOC=£.连接EC,证明：EC是。B的切线；在BE上是否存在一点Q,使QB=QC=QE=QO?若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的OQ的方程；若不存在，请说明理由.【考点】MR:圆的综合题.【专题】553:图形的全等；559:圆的有关概念及性质；55A:与圆有关的位置

42、关系；55E:解直角三角形及其应用；67:推理能力.【分析】(1)由圆的方程的定义可求解；(2)由“SAS'可证CBEAOBE,可得/BCE=ZBOE=90°,可得结论；如图，连接CQ,QO,由余角性质可得/AOC=/BEO,由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB=QC=QE=QO,可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解.【解答】解：(1)以M(-3,-1)为圆心，冷为半径的圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=3,故答案为：(x+3)2+(y+1)2=3;(2).OE是。B切线， ./BOE=90°, .CB=OB,BDXCO, ./C

43、BE=ZOBE,又.BC=BO,BE=BE,CBEAOBE(SAS),./BCE=ZBOE=90°,BCXCE,又二BC是半径，EC是。B的切线；如图，连接CQ,QO, 点B(3,0),.OB=3, ./AOC+/DOE=90°,ZDOE+ZDEO=90°, ./AOC=ZBEO,.sin/AOC=卷. .sin/BEO=-L=JLBEBEBE=5,OE="BE'-OB2r25-9=，点E(0,4), .QB=QC=QE=QO, 点Q是BE的中点, 点B（3,0）,点E（0,4）,2+(y-2)2=9.点Q（-回,2）,2以Q为圆心，以QB为半径

44、的OQ的方程为22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120-x储藏和损耗费用（元）3x2-64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1wx<10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.【专题】536:二次函数的应用；66:运算能力；69:应用意

45、识.【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1<x<10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少.【解答】解：(1)设该水果每次降价的百分率为X,10(1-x)2=8.1,解得，X1=0.1,X2=1.9(舍去)，答：该水果每次降价的百分率是10%;(2)由题意可得，y=(8.1-4.1)X(120-x)-(3x264X+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,1<x<10,当x=9时，y取得最大值，此时y=377,由上可得，y

46、与x(1Wxv10)之间的函数解析式是y=-3x2+60x+80,第9天时销售利润最大，最大利润是377元.23.(1)【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B',点C的对应点为点C'.连接BB'在中所画图形中，/AB'B=45°.(2)【问题解决】如图2,在RtAABC中，BC=1,ZC=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求/ADE的度数.(3)【拓展延

47、伸】如图3,在四边形ABCD中，AEXBC,垂足为E,/BAE=/ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示).【考点】RB:几何变换综合题.【专题】152:几何综合题；69:应用意识.【分析】(1)根据旋转角，旋转方向画出图形即可.只要证明ABB'是等腰直角三角形即可.(2)如图2,过点E作EHXCD交CD的延长线于H.证明ABCAEAH(AAS)即可解决问题.(3)如图3中，由AE±BC,BE=EC,推出AB=AC,将ABD绕点A逆时针旋转得至iJACG,连接DG.贝UBD=CG,只要证明/GDC=90°,可得CG=行谣工，由此即可解决问题.【解答】解：(1)如图，AB'C'即为所求.由作图可知，ABB'是等腰直角三角形,./AB'B=45°,故答案为45.(2)如图2中，过点E作EH，CD交CD的延长线于H. ./C=ZBAE=ZH=90