2017-2018天津河西区高一上期末数学试卷

1、河西区2017-2018学年度第一学期高一年级高一年级期末质量调查数学试卷时间：90分钟分数：100分第I卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果sina>0,且cosa<0,那么a是（）.A.第一象限角【答案】B【解析】解：:sina>0,a是第一或第二象限角，cosa<0,B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角是第二或第三象限角,是第二象限角.2.已知角口的终边经过点P(Ma,3a)(a<0),则2sina+cosa的值为().2A.5【答案】A【解析】解C.0D.a的终边经过点P(Ka,3a)(a<0),-r=J

2、x2+y2=J(-4a)2+(3a)2斗5a|=3a,sin=rxcos、工=一r3a3?-5a5-4a4-5a52sin/s-cos?-2：|3,553.下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（）D.xy=e【答案】D【解析】解：由题可知，指数函数模型增大最快,;e>2,随x的增大，y=ex增长速度最快.故选D.4.函数f(x)=sin2x是().A.C.【答案】最小正周期是2n的奇函数最小正周期是汽的奇函数CB.最小正周期是D.最小正周期是2n的偶函数式的偶函数【解析】,函数y=sin2x中色=2,，最小正周期为T=.=,©又y=sin2x满足f(_x)=

3、_f(x),，函数y=sin2x是奇函数，因此y=sin2x是奇函数,y=sin2x是最小正周期为式的奇函数.故选C.5.给出下列命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|=|b|,则a=b;若AB=DC,则ABCD为平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；若m=n,n=p,则m=p.其中不正碑的个数是().A.2B,3C.4D,5【答案】B【解析】解：两向量相等，它们的长度，方向相同与起点，终点无关，.错；百日.|,a与b长度相同，但a与b方向任意，a不一定等于b,，错；;AB=DC,aB与dC方向相同,长度相等，AB与DC可能平行，可能共线，ABCD不一定是平行

4、四边形，错；在平方四边形中，ABXDC,AB=DC,，对；m=n,n=p,.m=p,，对.故选B.6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的孤长是().A.2B.2sin1C.-D.sin2sin1【解析】解：如图:B有题意知，ZAOB=2,AB=2,过点O作OC，AB,OA=OB,.AOC=1,AC=1,1-OA=sinl12-l=o(r=2父=.sin1sin1故选C.7,为得到函数y=cos'x+-的图像，只需将函数y=sinx的图像().,3A,向左平移1个单位长度B.向右平移t个单位长度C,向左平移g个单位长度D.向右平移55个单位长度【答案】C【解析】解：

5、=y=sinx=cos'x-2，要得到y=coslx,3只需将y=cos.'x-向左平移打个单位长度.,26故选C.8.已知定义域为(0,收)的单调递增函数f(x)满足：任意x(0,/)，有(f(x)lnx尸1,则方程2f(x)=r+4x-2的解的个数为().A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：,因为定义域为(0,收)上的单调递增，函数f(x)满足f(f(x)-lnx)=1,f(x)=-x2+4x-2,故必存在唯一正实数a,使得f(x)lnx=a,f(a)=1，f(a)-lna=a，由得a=1,f(x)=1lnx,又f(x)=一x24x-2,.1lnx=-x24x-2

6、,即-x2+4x_3=lnx,故方程解的个数即函数y=_x2+4x_3的图像和函数y=lnx的图像的交点个数如图:3个.第n卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）44.9 .右sin日=一，tan日>0,则cos日=.5【解析】解：:tan日=加?>0,sinQ<0,cos二cos?：0,10 .在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AB+BD=£AO,则九=【答案】2【解析】解：如图：AB+AD=AC=2AO，九=2.11 .函数y=Jcosx-的定义域为【解析】解:+2kj；-+2kJ,kWZ31cosx0,2.、1cosx>-

7、,2.TTTT_-+2kTt<x<-+2kTt,kWZ,33定义域为：卜+2kq-+2kJ,kWZ.一331012.已知函数y=sin（切x+平）（>0,nW中<力的图像如图所示，则中=sin43f4【解析】解：由图可知，T=2兀-3245T=兀,240=一,5又.图像经过1013.某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b,2tQ=at+bt+c,Q=ab,

8、Q=alogbt.利用你选取的函数，求：西红柿种植成本最低是的上市天数是元/100kg.Q与t的变化函数不可能是单调函数,最低种植成本是【答案】120;80【解析】解：由表中数据可知,选取二次函数Q=at2+bt+c,将表中(60,116),(100,84),(180,116),1a=100分别代入可得Jb=125c=2241,212,Q=1=一一t1,224,1005，对称轴为t=120,开口向上，此时Q=80,，西红柿种植成本最低时的上市天数是120,最低种植成本是80.14.若函数f(x)=log2x+x-k在区间(2,3)上只有一个零点，则k的取值范围是【答案】4【解析】解：:y=lo

9、g2x在(2,3)上单调递增，y=xk在(2,3)上单调递增，f(x)=log2x+x-k在(2,3)上单调递增,要使f(x)在区间(2,3)上有一个零点，只需f(2)：:0,f(3).0,2log22"二03，log23-k0即3:：*：310g2,3log2(1,2),.33log2(4,5),k=4.三、解答题：(本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)化简下列各式：2,、tan(360-4)(1)cos(v).sin(f)(2)【答案】(1)12+cosa.cos-(2)tan26.2/、tan(360'+二)【解析】

10、解：(1)cos(V)1sin(-?)2tan,<二cos:一-sin、22sin、工二cos二cos二sin;21=cosa+.cos：11-tan7111tan二1(2)-cosP=,2sin-1-cos:(1tant-tan21=tan20.16.(本小题满分8分)已知sina=4,a兀,*I，cosP=，,2兀|试求.5.222(1)sin2口的值.)-(1-tanR(1-tanR(1tan力2tan二cos(:-)=cos_：:cosP_sin.：:sin:4.3-3一1017.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且阳6,AD=b，请用a,b,表示

11、MA,MB,.MC和MD.【答案】MA=-1(a+b),2【解析】解：MA=-AM11MB=-ab,22一一1MC=(a+b),211MD=a+b.221=AC21一-(ABAD)1 ,，、=(a+b)；2MB=MAMB-(ab)a2MC二MA1=(ab)；2MD-MB11=a+b.2218.(本小题满分8分)A+sinC的取值范围.在AABC中，A,B,C是AABC的内角，b=,sin3【答案】叵J.2【解析】解：=A+B+C=ti,B=2兀，3sinA，sinC=sinA+sin(兀-B-A)心)=sinAsinA331=sinAcosAsinA22sinA-cosA2 2=sin.A+-

12、(,-A兀-0<A<-,3.2兀2兀1,sinAsinC三J<A十一<,333-:二sinIA2.(2)产21【解析】解：(1)f(x)f七小丁二招sin(.x)1-COs(x)2219.(本小题满分10分)已知线段AB和AB外一点O,求证：(1)若M是线段AB的中点，则OM=1(OA+OB).2(2)若AP=tAB：twr),贝uOP=(1t)OA+tOB.【答案】见解析.【解析】解：(1)M是AB中点，MA+MB=0,1 一(OAOB)21一一=-(OMMAOMMB)=OM.(2)要证Op=(1-t)OA+tOBTfcl=OA-tOA+tOB,只需证：OP-OA=t(OB-OA)即Ap=tAB,得证.20.(本小题满分10分)已知函数f(x)=V3sin丝cos+sin2Jcc>0,0<的周期为2222(1)求函数f(x)的表达式.(2)求函数f(x)在区间,0,U上的值域.一2【答案】(1)f(x)=sin2x+1.621+21sin(.x")cos(,x：")2又f(x)过点1-,