2020-2021上海格致初级中学初二数学上期末试题含答案

1、2020-2021上海格致初级中学初二数学上期末试题含答案一、选择题1 .已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m2 .如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A.4V5dmB.2&dmC.2V5dmD.4&dm3 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则A.4.A.a的度数是（）42oB.已知关于x的分式方程B.40o2xmC. 36oD. 32o1的解是非正数，则m的取值范围是

2、（C.m3D.m35.如图，在ABC中,（）/C=90,A叶分/CABD吐AB于E,DE平分/ADB贝U/B=A.40°B,30°C.25°D.22.5?6 .下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个面积相等的直角三角形7,若4ABC三边分别是a、b、c,且满足（b-c）（a2+b2）=bc2-c3,则4ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形8 .如果x2+ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）A.2B.-2C.±2D.±

3、;19 .已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是（）A.40°B,60°C.80°D.10010 .如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M,N,连接MN,交BC于点D,连接AD,若ADC的周长为10,11.若数a使关于x的不等式组C17D.203xa2x11 x有解且所有解都是2x+6>0的解，且2 x使关于y的分式方程+3=1yy有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是A. 5B. 4C. 3D.212 .如图，在ABC中，AB=AC,/B=50°,P是边AB上的一个动点（不与顶点A

4、重合），则/BPC的度数可能是CA.50°B,80°C.100°D,130°二、填空题13 .若关于x的分式方程x一m-2m3的解为正实数，则实数m的取值范围是x22x114.2021_12019+22020）<（）215 .如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50米，又向左转30。，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了米.16 .ZA=65o,/B=75o,将纸片一角折叠，使点C?落在BBC外，若/2=200,则/1的度数为.17 .已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则它的周长等于ba18 .已知a+b

5、=5,ab=3,=.ab19 .如图，AABC中，/C=90,/ABC=60,BD平分/ABC,若AD=6,则CD=20 .小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.21 .(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上:x2+4x+4=,16x2+24x+9=,9x2T2x+4=(2)观察以上三个多项式的系数，有42=4X1X4,242=4X16x9,(-12)2=4x9x4,于是小明猜测：若多项式系.请你用数学式子表示解决问题：若多项式22 .先化简，再求值：ax2+bx+c(a>

6、;0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关a、b、c之间的关系；x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式，求m的值.x22x1x24220一，且x为满足2x2的整数.xxx2xx23 .化简分式:x22xx24x4x2x2，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.24 .已知：如图，AB/CDE是AB的中点,CE=DE求证:(1)/AEC=BED如图，点E,F在BC上，BE=CF,/A=/D,/B=/C,AF与DE交于点O.(1)求证：AB=DC；(2)试判断AOEF的形状，并说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：

7、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a,根据三角形三边关系9- 4<a<9+4解得5<a<13.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键2. D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm, .AB=2dm,BC=BC=2

8、dm, AC2=22+22=4+4=8, AC=22dm,这圈金属丝的周长最小为2AC=4近dm.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面”，用勾股定理解决.3. A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案.【详解】解：正方形的内角为90。，正五边形的内角为(52)180108,正六边形的内角为(62)18065120,/1=360-90-108-120=42°,本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算.4. A解

9、析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2xm1，x3方程两边同乘以x3,得2xmx3,移项及合并同类项，得xm3,Q分式方程2x1的解是非正数，x30,x3m30(m3)30解得，m3,故选：A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值5. B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证彳导RtAACDRtAAED,则对应角/ADC=/ADE；然后根据已知条件“DE平分/ADB、平角的定义证得/ADC=/ADE=/EDB=60;最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得/B=30°.【详解】

10、在ABC中，/C=90,AD是角平分线，DELAB于E,.CD=ED,在RtAACD和RtAAED中，AD=ADCDED'/.RtAACDRtAAED(HL),，/ADC=/ADE(全等三角形的对应角相等)./ADC+/ADE+/EDB=180,DE平分/ADB,./ADC=/ADE=/EDB=60./B+/EDB=90,/B=30°.故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正

11、确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.7. D解析：D【解析】试题解析：:(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,，(b-c)(a2+b2-c2)=0,b-c=0,a2+b2-c2=0,.b=c或a2+b2=c2,.ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=i2X1=+2.考点：完全平方公式.9. D解析：D【解析】试题解析：(1)当100&

12、#176;角为顶角时，其顶角为100°(2)当100°为底角时，100°X2>180°,不能构成三角形.故它的顶角是100°.故选D.10. C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题【详解】解：在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,AADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性

13、质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.11. D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】xa1不等式组整理得：，x3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3va-1W3,即-2vaW4即a=-1,0,1,2,3,4,a2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=a-,2由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根

14、据等边对等角可得/B=ZACB=50。,再根据三角形内角和计算出/A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得/BPC>ZA，再因为/B=50°,所以/BPC<180°-50=130O进而可彳#答案.【详解】.AB=AC,/B=50°, ./B=ZACB=50°, ./A=18050X2=80°, ./BPC=/A+/ACP, ./BPC>/A,./BPC>80°. ./B=50°, /BPCv18050°=130°,则/BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要

15、考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13. m<6且廿2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得>0解得m<6，丰.m2；m<6解析：m<6且2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】xm2m3，x22x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6,加/日6-m解得，x=,2由题意得，6m>0,2解得，m<6,6-m,一丰L2.m2,rk6且2.【点睛】要注意

16、的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.14 .【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析:【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】20212020=1+2.2019,-2020/1、-1+2()220201=1+(2-)211一=-1+一=一；故答案为22【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键15 .600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30加沿直线前进50米又向左转30o照这样

17、下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50米，又向左转300,照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，小新走的路线围成一个正多边形，且这个多边形白外角等于300,所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12>50=600米，故答案为：600.16.1000【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出/C=180-ZA-/B=180°-65°-75°=40°再根据折叠的性质得到/C=/C=40再利用三角形的内角

18、和定理以及外角性质得/3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出/C=180-/A-/B=180°-65-75=40°；再根据折叠的性质得到/C'叱C=40,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得/3+/2+/5+/C'=180；/5=/4+/C=/4+40°,即可得到/3+74=80°,然后利用平角的定义即可求出/1.【详解】如图，C/A=65,/B=75,/0=18(1-ZA-ZB=180°-65-75=40°又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在AABC外，/C'20=40,而

19、/3+/2+/5+/C'=180；Z5=Z4+Z0=74+40°,/2=20°,/3+20°+/4+40°+40°=180°,./3+Z4=80°,1=180°-80=100°.故答案是：100°.【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及外角性质.17. 14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16;当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或1

20、6【解析】当4是底时，三边为4,6,6,能构成三角形，周长为4+6+6=16;当6是底时，三边为4,4,6,能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.18. 【解析】【分析】将a+b=5ab=3弋入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3寸原式=答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：.3【解析】【分析】将a+b=5、【详解】当a+b=5、b2ab=3代入原式=b2a2ab2ab，计算可得.ababab=3时,2aab2ab=abab=52233_19.319故答案为.3【点睛】本题主要考查分式的加

21、减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.19. 3【解析】【分析】由于/C=9(J/ABC=60可以得到/A=30°又由BD平分/ABC可以推出/CBD=ABDWA=30°BD=AD=6H由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于/C=90°,/ABC=60°,可以得到/A=30°,又由BD平分/ABC,可以推出ZCBD=ZABD=ZA=30°,BD=AD=6,再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.【详解】 /C=90°,/ABC=6

22、0°,/A=30°. BD平分/ABC, ./CBD=ZABD=ZA=30°,.-.BD=AD=6,CD=BD=6X1=3.22故答案为3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30。角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟练掌握有关性质和定理.20. 2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASM解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.【详解】解

23、：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.故答案为：2.【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.三、解答题21. (1)(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2；(2)b2=4ac,m=±1【解析】【分析】(1)根据完全平方公式分解即可；(2)根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案；利用的规律解题.【详解】(1) x2+4x+4=(x+2)2,16x2+24x+9=(4x+3)2,9x2-12x+4=(3x-2)2,故答案为(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2；(2)b2=4ac,故答案为b2=4ac；.多项式x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式，-2(m-3)2=4X1X(10-6m),m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1.b2=4ac是解此题的关本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得