物理竞赛实验培训很全面学习教案

1、会计学1物理竞赛物理竞赛(jngsi)实验培训很全面实验培训很全面第一页，共53页。绪绪 论论物理实验物理实验 是研究自然现象、总结物理规律是研究自然现象、总结物理规律(gul)(gul)的基本方法，的基本方法， 同时也是验证新理论的必经之路。同时也是验证新理论的必经之路。 物理实验大体分为下面(xi mian)几个步骤： 要明确实验(shyn)目的、内容、步骤，通过实验(shyn)过程观察某些物理现象，测量某些物理量-观察和测量； 测试计量是取得正确实验结果的关键一步，对测量量-准确记录计量结果； 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，寻找各变量间的相互关系-数据处理； 任何测量都有

2、误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠-对计量结果误差分析和计算； 最后写出测量结果-结果表达。 第1页/共53页第二页，共53页。误差误差(wch)理论基础理论基础绪绪 论论主要内容：主要内容：基本概念基本概念物理实验和测量误差物理实验和测量误差误差分类误差分类(fn li)偶然误差和系偶然误差和系统误差统误差误差计算误差计算测量结果的不确定度测量结果的不确定度 数据格式数据格式有效数字有效数字数据处理数据处理用最二乘法作直线拟用最二乘法作直线拟合合第2页/共53页第三页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础一、一、 物理实验物理实验(shyn)(shyn)和测量误差和测量误差

3、测量就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较测量就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。，得到此物理量的测量值。测量值必须包括测量值必须包括: :数值和单位数值和单位34m34m。 测量(cling)的分类： 按测量(cling)方式通常可分为：直接测量(cling)由仪器直接读出测量(cling)结果的叫做直接测量(cling) 如：用米尺测量(cling)课桌的长度，电压表测量(cling)电压等间接测量(cling)由直接测量(cling)结果经过公式计算才能得出结果的叫做间接测量(cling) 如：测量(cling)单摆的振动周期T，用公式glT/2求得g第

4、3页/共53页第四页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础第4页/共53页第五页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础真值就是与给定的特定量的定义(dngy)相一致的量值。客观存在的、但不可测得的（测量的不完善造成）。可知的真值：理论真值-理论设计值、理论公式表达值等 如三角形内角和180度；约定(实用)真值-指定(zhdng)值,最佳值等， 如阿伏加德罗常数, 算术平均值当真值等。第5页/共53页第六页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础第6页/共53页第七页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础1系统误差：在重复测量条件(tiojin)下对同一被测量进行无

5、限多次测量结果的平均值减去真值 来源：仪器、装置(zhungzh)误差；测量环境误差；测量理论或方法误差；人员误差-生理或心理特点所造成的误差。标准器误差；仪器安装调整不妥标准器误差；仪器安装调整不妥, ,不水平不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平(tinpng)(tinpng)不等臂不等臂, ,分光计读数装置的偏分光计读数装置的偏心；附件如导线心；附件如导线 理论公式为理论公式为近似或实验近似或实验条件达不到条件达不到理论公式所理论公式所规定的要求规定的要求 温度、湿度、光照，电磁场等温度、湿度、光照，电磁场等 特点特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或

6、以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）anx)(第7页/共53页第八页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础分类(fn li):定值系统误差-其大小和符号恒定不变。 例如，千分尺没有零点修正(xizhng)，天平砝码的标称值不准确等。 变值系统误差-呈现规律性变化(binhu)。可能随时间,随位置变化(binhu)。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差 发现发现的方法的方法 (2)理论分析法理论分析法- - 理论公式和仪器要求的使用条件理论公式和仪器要求的使用条件 规律性变化规律性变化( (一致变大变小一致变大变小) )一定存在着系统误差一定存在着系统误差

7、(1)数据分析法数据分析法- - 观察观察 随测量次序变化随测量次序变化xxxii第8页/共53页第九页，共53页。(3)对比对比(dub)法法 实验实验(shyn)(shyn)方法方法 仪器仪器 改变测量条件改变测量条件 误误 差差 理理 论论 基基 础础处理(chl): 任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想 a. 消除产生系统误差的根源(原因) b. 选择适当的测量方法 单摆单摆g0.002)m/s2；自由落体自由落体g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系统误差其一存在系统误差 如两个电表接入同一电路，对比两个表的如两个电表接入同一电路，对比两个表的读数，如其一

8、是标准表，可得另一表的修读数，如其一是标准表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、参数某些物理量的方向、参数的数值、甚至换人等的数值、甚至换人等 第9页/共53页第十页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础交换法-如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 替代法-如用自组电桥测量(cling)电阻时 抵消法-如测量(cling)杨氏模量实验中，取增重和减重时读数的平均值；各种消减(xio jin)系统误差的方法都具有较强的针对性， 都是些经验型、具体的处理方法! 半周期法-如分光计的读数盘相对(xingdu)180设置两个游标，任一位置用两个游标读数的平均值图中角度读数为：游标1

9、读数: 295+132=29513游标2读数: 115+12=11512分光计 读数方法示意图第10页/共53页第十一页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础2偶然误差（随机误差）：测量结果减去同一条件(tiojin)下对被测量进行无限多次测量结果的平均值 来源：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环境条件的微小波动(bdng)，测量对象本身的不确定性(如气压小球直径或金属丝直径)等 特点：个体(gt)而言是不确定的; 但其总体服从一定的统计规律。处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），不可修正，但可减小之。（下面讲）)(nxxi定义: 在相同的条件下，由于偶然的不确定

10、的因素造成每一次测量值的无规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为偶然误差 第11页/共53页第十二页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础测量结果测量结果(ji gu)分布规律的估计分布规律的估计经验分布曲线经验分布曲线 f(vi)-vi 测量测量(cling)列列 xi ， n容量容量对大量数据处理时，往往对对大量数据处理时，往往对 i取一个单位取一个单位 (尽量尽量(jnling)小小)，考虑，考虑 i落在第一个落在第一个 ，第二个，第二个 ，第三个，第三个 -的的f( i)，-经验分布曲线经验分布曲线axiif(i)- i出现的概率出现的概率正态分布正态分

11、布均匀分布均匀分布三角分布三角分布ii第12页/共53页第十三页，共53页。正态分布规律正态分布规律: :大多数偶然误差服从正态分布大多数偶然误差服从正态分布(高斯分布高斯分布)规律规律 特点特点(tdin)(tdin)：1）有界性）有界性.2）单峰性）单峰性. 3）对称性）对称性.4）抵偿）抵偿(dchng)性性.可以通过多次测量，利用其统计规律达到可以通过多次测量，利用其统计规律达到(d do)互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值又叫最佳估计值或最近真值)。niinn101lim误误 差差 理理 论论 基基 础础222)(2

12、1)(axexf第13页/共53页第十四页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础3粗大误差 ：明显超出规定条件(tiojin)下预期的误差来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错(sun cu)数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理：实验测量中要尽力避免过失错误(cuw)； 在数据处理中要尽量剔除坏值。实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉 -很多惊世发现都是超出预期的结果！很多惊世发现都是超出预期的结果！第14页/共53页第十五页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础精确度：用于表述(bio sh)测量结果的好坏1精密度

13、：表示测量结果中随机误差大小(dxio)的程度。 即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。2. 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。 它反映了在规定条件下，测量结果中所有(suyu)系统误差的综合。：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。 它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。又称精确度。xxiax )()(axxxaxii第15页/共53页第十六页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础a)精密度低,正确度高(b)精密度高， 正确度低(c)精密度、 正确度和准确度皆高第16页/共53页第十七页，共53页。误误 差差 理理 论论

14、基基 础础第17页/共53页第十八页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础第18页/共53页第十九页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础第19页/共53页第二十页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础第20页/共53页第二十一页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础（1）直接测量中不确定度的估算 （a)多次测量：在相同条件下对一物理量X进行了n次独立的直接测量，所得n个测量值为x1，x2，xn，称其为测量列，标准(biozhn)不确定度参数：数学期望（算术平均值）和标准(biozhn)差niixnx11算术平均值niixaxn12)(1)(标准差测量列标准不确

15、定度)()(1112实用niixxxn任一测量结果(ji gu)的误差落在-x，x范围内的概率为68.3%。 3不确定(qudng)度的估计方法 第21页/共53页第二十二页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础算术(sunsh)平均值的标准不确定度niixxxxnnn12)() 1(1平均值的标准差算术平均值的误差落在 范围内的概率为68.3%。 xx, 随随n的增大而减小，但当的增大而减小，但当n大于大于1010后，减小速度明显降低，通常取后，减小速度明显降低，通常取 5 5n1010 x第22页/共53页第二十三页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础（b)b)单次测量结

16、果标准单次测量结果标准(biozhn)(biozhn)不确定度的估算：不确定度的估算：kee e为极限不确定度（仪器为极限不确定度（仪器(yq)(yq)的最大读数误差）的最大读数误差） k k为分布系数，对于正态分布，为分布系数，对于正态分布，k=3,=e/3k=3,=e/3；对于均匀分布，；对于均匀分布，k=3,k=3,即即= e/3 = e/3 ；测量测量(cling)(cling)结果的表示结果的表示: :%)100()(xExxxx单位意义意义: :真值真值a落在落在 范围内的概率为范围内的概率为68.3%。 xxxx,第23页/共53页第二十四页，共53页。误误 差差 理理 论论 基

17、基 础础例例1 1 用温度计对某个用温度计对某个(mu )(mu )不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。OC) 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.5305301. 0%100tEt=0.1000017% OC OC=0.11%(%)11. 0)(6 . 01 .530ECto%)100()(xExxxx单位第24页/共53页第二十五页，共53页。(2)(2)间接测量结果间接测量结果(ji gu)(ji gu)不确定度的估计：不确定度的估计： 设间接测量设间接测量N

18、=f（x，y，z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中标准标准(biozhn)(biozhn)不确定度：不确定度：误误 差差 理理 论论 基基 础础第25页/共53页第二十六页，共53页。相对相对(xingdu)(xingdu)不确定度：不确定度：22222222NzNNyNNxNNEzyxN%100NENNNN单位测量结果测量结果(ji gu)(ji gu)的表示的表示计算顺序：计算顺序：计算公式以加减运算为主，先算标准，再算相对不确定度；计算公式以加减运算为主，先算标准，再算相对不确定度；计算公式以乘除计算公式以乘除(chn

19、gch)(chngch)或乘方运算为主，先算相对，再算标准不确或乘方运算为主，先算相对，再算标准不确 定度定度误误 差差 理理 论论 基基 础础第26页/共53页第二十七页，共53页。22yxN22yxNyxNyexeNeyxNxekNexNxkNxN误误 差差 理理 论论 基基 础础第27页/共53页第二十八页，共53页。误误 差差 理理 论论 基基 础础例例2 测某立方体钢材测某立方体钢材(gngci)的长宽高为的长宽高为 l, b, h 如表，材料的密度如表，材料的密度p 求其质量求其质量m。解：m=plbhhbl pm 222222mhmmbmmlmmEhblm222hblhblnii

20、llllnnn1222)() 1(1mm2kg2b2h=mEmkg(%)2 . 2)(3 . 05 .127Ekgm%100mEmmmm单位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl第28页/共53页第二十九页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算四、有效数字(yu xio sh z)(shz)。有效数字(yu xio sh z)的构成(读取)：准确部分+一位非准确部分(误差所在位)。 ( (I) )物体长度物体长度L估读为估读为7cm或或8cm ( (II) )右端恰好与右端恰好与15cm刻度线对齐刻度线对齐, ,准确数字为准确数字为“”“”

21、，再加上估读数，再加上估读数“0”，则物体长度，则物体长度L的有效数字应记为的有效数字应记为0cm 估计值，一般为最小分度值的估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍的整数倍位数无限多，如1/3，等 位数有限，如，等 第29页/共53页第三十页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算有效数字有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)位数的特点：位数的特点：a.a.位数与仪器最小分度值有关位数与仪器最小分度值有关(yugun)(yugun)，与被测量的大小也有关，与被测量的大小也有关(yugun)(yugun)；如用最小分度值如用最小分度值mmmm的千分尺测

22、量的长度读数的千分尺测量的长度读数(dsh)(dsh)为为 4mm 4mm，用最小分度值为，用最小分度值为mmmm的游标卡尺来测量，其读数的游标卡尺来测量，其读数(dsh)(dsh)为为4mm4mm。b.b.位数与小数点的位置（单位）无关；位数与小数点的位置（单位）无关；如重力加速度如重力加速度s s2 2，kmkms s2 2 或或 980980cmcms s2 2, , x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效数字都是三位有效数字c.c.位数粗略反映测量的误差位数粗略反映测量的误差. .位数越多，测量的相对误差就越小位数越多，测量的相对误差就越小, , 如如4 4mmmm，

23、4 4mmmm的相对误差的相对误差, ,不要写成不要写成9800 mm/s2 第30页/共53页第三十一页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算原则(yunz)：五下舍，五上入，整五凑偶。如保留四位如保留四位(s wi)(s wi)有效数字有效数字: :3.1413.1415 59 9 2.7172.7172 29 9 4.5104.5105 50 0 3.2153.2155 50 0 6.3786.3785 50 0l l 7.6917.6914 49999 测量误差的有效位数：修约原则测量误差的有效位数：修约原则(yunz)-只入不舍只入不舍相对不确定度相对不确定度-两

24、位，如两位，如E修约为修约为0.11%绝对绝对不确定度不确定度-一位，当为一位，当为1或或9时，可以保留两位。时，可以保留两位。如：写为，写为。如：写为，写为。拟舍的第一位数字为拟舍的第一位数字为5，其后，其后无数字或皆为无数字或皆为0 保留末位为奇数保留末位为奇数, , 加加1，保，保留末位为偶数留末位为偶数, , 不变不变 第31页/共53页第三十二页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算3. 3. 有效数字有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)运算运算: :规则规则: : 准确数字准确数字(shz)(shz)与准确数字与准确数字(shz)(shz

25、)的运算结果仍为准确数字的运算结果仍为准确数字(shz)(shz)，准确数字，准确数字(shz)(shz)与非准确数字与非准确数字(shz)(shz)或非准确数字或非准确数字(shz)(shz)与非准确数字与非准确数字(shz)(shz)的运算结果为非准确数字的运算结果为非准确数字(shz)(shz)。运算结果只保留一位非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字(shz)(shz)。(1)加减法加减法 结果的非准确位与参与运算的所有数字结果的非准确位与参与运算的所有数字(shz)中非准确位数值最大者相同中非准确位数值最大者相同(2)乘除法乘除法 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的

26、相同结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同(3)(3)乘方开方乘方开方 结果的位数与相应的底数的位数相同结果的位数与相应的底数的位数相同如如674.62的结果取为的结果取为653.2如如23.4*26的结果取为的结果取为6.1*102 如如23.42的结果取为的结果取为548 第32页/共53页第三十三页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(4)(4)对数对数(du sh)(du sh) 结果的位数与真数的位数相同结果的位数与真数的位数相同(5)(5)三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)以上方法对少量数据运算可用以上方法对少量数据运算可

27、用, 运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计(tngj)方法处理方法处理.如如 ln23.4的结果取为的结果取为 如如sin(16O2512)的结果取为的结果取为 第33页/共53页第三十四页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算4. 4. 测量最终结果测量最终结果(ji gu)(ji gu)的有效数字：的有效数字：%100NENNNN单位结果的标准不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定度对齐结果的标准不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定度对齐(du q)(du q)，测量量结果按四舍五入的原则修约。，

28、测量量结果按四舍五入的原则修约。如由公式如由公式(gngsh)(gngsh)求得的杨氏模量求得的杨氏模量 Y Y1011(kg/m2)1011(kg/m2)， 求得标准不确定度为求得标准不确定度为 Y Y1011(kg/m2)1011(kg/m2)。则根据上述规则，最终结果为则根据上述规则，最终结果为Y Y0.03)0.03)1011(kg/m2)1011(kg/m2) E=1.4% E=1.4% 第34页/共53页第三十五页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(1)加减法加减法求求N=X+Y+Z，其中，其中(qzhng)X=(98.70.3)cm，Y=(6.2380.0

29、06)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除乘除(chngch)法法 求立方体体积求立方体体积V，其中，其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 五、举例五、举例(j l)：解解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以 N=(119.3 0.4) (cm)所以所以 V=(56743)*102 mm3 =219.866 mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935

30、.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH第35页/共53页第三十六页，共53页。有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(3)(3)指数指数(zhsh) (zhsh) 求求exex，已知，已知 x xxxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函数三角函数(snjihnsh)- (snjihnsh)- 已知已知x = 38x = 38242411，求，求sinx sinx sin38sin382424= 0.

31、62114778 = 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以(suy) sin38(suy) sin3824= 0.6211 24= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin第36页/共53页第三十七页，共53页。(5)(5)对数对数(du sh)- (du sh)- 已知已知x x ，求，求lnx lnx lnx d(lnx)/dx=1/x -d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/ /x 所以所以(suy) lnx = 4.182 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算必须指出，测量结果

32、的有效数字位数取决于测量，而不取决于运算过程必须指出，测量结果的有效数字位数取决于测量，而不取决于运算过程(guchng)(guchng)。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位数越多越好。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位数越多越好。 第37页/共53页第三十八页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理(wl)(wl)模型为基础，以一定的物理模型为基础，以一定的物理(wl)(wl)条件

33、为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。1 列表法列表法- 记录记录(jl)数据时，把数据列成表格数据时，把数据列成表格要求要求(1)(1)表格设计合理表格设计合理; ; (2) (2)标题栏中写明各物理量的符号和单位标题栏中写明各物理量的符号和单位; ; (3) (3)表中所列数据表中所列数据(shj)(shj)要正确反映测量结果的有效数字；要正确反映测量结果的有效数字； (4) (4)实验室给出的数据实验室给出的数据(shj)(shj)或查得的单项数据或查得的单项数据(shj)(shj)应列在表格的上部

34、应列在表格的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.00 10.00 15.00 如如： r =2.50cm , h = cm六、数据处理六、数据处理第38页/共53页第三十九页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法2 图示法图示法-将数据之间的关系将数据之间的关系(gun x)或其变化情况用图或其变化情况用图线直观地表示出来线直观地表示出来优点优点(yudin)(yudin)：物理量之间的变化规律；：物理量之间的变化规律； 内插法求值；内插法求值； 外推法求值。外推法求值。缺点：三个及其以上的变量不适用缺点：三个及其以上的变量不适用(shyng)(shyng)； 绘图

35、时易引入人为误差。绘图时易引入人为误差。作图步骤作图步骤 ： 选用合适的坐标纸选用合适的坐标纸 坐标轴的比例与标度坐标轴的比例与标度用粗实线描出坐标轴用粗实线描出坐标轴(箭头箭头)，横轴代表自变量，横轴代表自变量,纵轴代表因变量，标明物理量名称纵轴代表因变量，标明物理量名称(或符号或符号)及单位。及单位。第39页/共53页第四十页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字(shz)(shz)的最后一位，可根据情况选择这一位的的最后一位，可根据情况选择这一位的“1”“1”、“2”“2”或或“5”“5”倍倍坐标轴的

36、起点坐标轴的起点(qdin)(qdin)不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。 标实验点标实验点以以“+”“+”、“”、 “” “”、 “” “”等符号标出实验点，测量等符号标出实验点，测量(cling)(cling)数据落在所标符号的中心，大小适中。禁止用数据落在所标符号的中心，大小适中。禁止用“ ” “ ” 一条实验曲线用同一种符号。一条实验曲线用同一种符号。 连图线（拟合线）连图线（拟合线）把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细而清晰要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细

37、而清晰第40页/共53页第四十一页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法(5) 注解注解(zhji)说明说明图形的意义、数据来源、所用公式等图形的意义、数据来源、所用公式等图线的名称、实验图线的名称、实验(shyn)日期、实验日期、实验(shyn)者等者等图解法图解法-求直线求直线(zhxin)的斜率和截距的斜率和截距 (y=a+bx )在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远的点，如在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远的点，如P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)(不同于实验点不同于实验点),用不同于实验点的符号表明用不同于实验点的符号表明1212xxyyb斜率112121xxxy

38、yya截距312123xxxyyya或三点法第41页/共53页第四十二页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法图示法举例图示法举例(j l) 在刚体转动实验中，当保持塔轮半径在刚体转动实验中，当保持塔轮半径r r不变的情况下，悬挂砝码不变的情况下，悬挂砝码(f m)(f m)质量质量m m与下落时间与下落时间t t的关系为的关系为 1211221112CtKgrMtgrhImm与与1/t2成成线性关系线性关系m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.6

39、2 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00 8.40 8.47 8.31 8.39 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 测出一组测出一组m m 1/t21/t2值值, ,作出它们关系曲线作出它们关系曲线(qxin),(qxin),求出斜率求出斜率K1K1即可得到即可得到I1 I1 第42页/共

40、53页第四十三页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法OOO作图：作图：选坐标纸选坐标纸；坐标轴的坐标轴的比例与标比例与标度；度；标实验点标实验点；连图线；连图线；注解注解(zhji)说说明明第43页/共53页第四十四页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法求直线(zhxin)的斜率和截距在图线上测量范围内靠近(kojn)两端任取两相距较远的点，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于实验点),用不同于实验点的符号标明 P1（x1, y1）10-3, 6.02)， P2 (x2, y210-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36( 02. 6

41、30.3422312121sgxxyykC1（g） （延长(ynchng)与Y 轴交点；由P1，P2的坐标值；取第三点。）第44页/共53页第四十五页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法3 逐差法 - 充分利用测量(cling)数据减小测量(cling)误差两个条件： 函数具有y=a+bx的线性关系(或代换后是线性） 自变量x是等间距变化(binhu)的,测量次数为偶数如: 杨氏模量, 等第45页/共53页第四十六页，共53页。数数 据据 处处 理理 方方 法法4 线性回归（方程法） 根据实验数据用函数解析形式求出经验(jngyn)公式，既无人为因素影响，也更为明确和快捷,这个过程称为回归分析函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，利用测量函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，利用测量(cling)的的n对对(xi，yi)值，确定系数的最佳估计值。值，确定系数的最佳估计值。第二类问题是第二类问题是y和和x之间的函数关系未知，需要从之间的函数关系未知，需要从n对对(xi，yi)测量数据中寻找测量数据中寻找(xnzho)出它们之间的函数关系式。出它们之间的函数关系式。只讨论第一类问题中的最简单的函数关系，即一元线性方程的回归问题只讨论第一类问题