2012高考热点集锦：直线和圆、离心率

1、直线和圆、离心率【两年真题重温两年真题重温】【2011 新课标全国理，7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于、两点，AB为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为 ( ) A2 B3 C2 D3 【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质及简单的直线与双曲线的位置关系由题知，AB是双曲线的通径，故|AB=22ba，故22ba=4a，2ab， =2213ba，故选 B【2011 新课标全国文，4】椭圆221168xy的离心率为( ) A13 B12 C33 D22【答案】D （A）6 （B）5 （C）62 （D）52【答案】D故圆的方程为222.xy【命题意图猜想命题意

2、图猜想】【最新考纲解读最新考纲解读】【回归课回归课本整合本整合】【方方法技巧提炼法技巧提炼】1.1.如何求解圆的切线方程如何求解圆的切线方程答案：答案：4 4解析：解析：可得圆方程是22(3)(4)5xy，半径为5，如图，22345OC ，则有2552 5OQ ,因为,OQCQ QAOC,则由等面积可知：2,QA OCOQ QCQA则24PQAQ.答案：22(1)18xy解析：设圆心坐标为( , )a b，因与点( 21)P ，关于直线1yx对称，则有xyPQOCA11102112122baabba ，.另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不

3、等式，进而求其范围.例 3 已知椭圆的中心在O,右焦点为，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点 F，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. 1 ,22 B. 23, 0 C .1 ,23 D .22, 0 答案：答案：A A解析解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化.如图，由于线段OM的垂直平分线经过点，则, cOFMF利用平面几何折线段大xyMFOl另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围.例 4 设双曲线12222byax

4、)0(ba 的半焦距为，直线l过)0,(a、),0(b两点，且原将22acb代入，平方后整理，得0316)(1622222caca令xca22，则【考场考场经验分享经验分享】【新题新题预测演练预测演练】1.【1.【唐山市唐山市 2011201120122012 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试】抛物线22ypx的焦点为 F，点 A、B、C 在此抛物线上，点 A 坐标为(1, 2).若点 F 恰为ABC的重心，则直线 BC 的方程为(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0答案B解析因 A 在抛物线上，且坐标为(1, 2)，

5、故有2112222 ,2.(1,0),( ,),(,),ppFA x yB xy设由重心坐标公式可知：【答案】D4 4 【北京市北京市朝阳区朝阳区 2011-20122011-2012 学年度高三年级第一学期期末统一考试学年度高三年级第一学期期末统一考试】设直线10 xmy 与圆22(1)(2)4xy相交于，两点，且弦AB的长为2 3，则实数的值是 .【答案】336.【6.【保定市保定市 2011201120122012 学年度第一学期高三期末调研考试学年度第一学期高三期末调研考试】若双曲线22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F,抛物线24ybx的焦点恰好为C相交 D不能确

6、定【答案】B【解析】224xy, 是圆心为原点,半径为 2 的圆,OP 垂直平分线到原点的距离为 1OP 垂直平分线就是由221xy的切线组成,OP 垂直平分线所组成的图形就是圆221xy的圆外和圆上部分,ayx就是以(0,a),(a,0)为四个顶点的正方形和其外部要使 x+y=1 圆外和圆上部分被 正方形和其外部部分覆盖取其反面,就是 x+y=1 的内部覆盖了xya内部结合图形,只要正方形四个顶点满足要求即可| 01a ,0 | 1a ,解得1a.A相交 B相离 C相切 D不确定答案：C C解析：左焦点为(-c,0),渐近线方程为byxa即0bxay,圆心到直线的距离为22|bcbab，所以

7、相切.12.12.【山东省枣庄市山东省枣庄市 20122012 届高三上学期期末测试试题届高三上学期期末测试试题】13.【13.【福州市福州市 20122012 届第一学期期末高三质检届第一学期期末高三质检】直线3yx 与椭圆2222:1xyCab（0ab）交于AB、两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为A32B312C31D42 3【答案】C【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又3yx 得223AOF, 13AOF2|3AFc，1|AFc由椭圆定义知，12| 2AFAFa,32cca，31cea 15.15.【

8、山西省山西省 20122012 届高三第二次四校联考届高三第二次四校联考】若曲线1C：0222xyx与曲线2C：0)(mmxyy有 4 个不同的交点，则实数的取值范围为A)33, 0()0 ,33( B)33,33( C33,33 D),33()33,(【答案】A16.16.20112011福建卷福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于A.或 B.或 2 C.或 2 D.或【答案】 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，

9、若圆锥曲线为椭圆，则 2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则 2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选 A.18.【201218.【2012 年年长春市高中毕业班第一次调研测试长春市高中毕业班第一次调研测试】设1e、2e分别为具有公共焦点1F、2F的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足1212PFPFFF ,则1 22212eeee的值为（ ）A.22B.2C.2D.1【答案】A19.19.唐山市唐山市 2011201120122012 学年度高三年级第一学期期末考试学年度高三年级第一学期期末考试 椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F

10、2，过 F2作轴的垂线与椭圆的一个交点为 P，若1245F PF，则椭圆的离心率e .【答案】 21【解析】90 ,90,BAOBOFBAOBOF22sincos,bcBAOBFOaab22242,310bcaee 2235510,1 ,0,1 ,22eeee 【答案】2【解析】抛物线24yx的焦点为(1,0)F，其准线为1.x 过点且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上. 又(1,0)F、)4 , 4(M在圆上，并且 M 点在抛物线上，因直线 FM 的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线 FM 与抛物线的交点个数，即为存在几个圆，显然直线 FM 的垂直平分线与抛物线有 2 个交点，故满足条件的圆有 2 个.【解析】利用