2019高考数学压轴小题及答案解析

1、数学压轴小题专练（选择9/10-12,填空15-16） 题组一 +f(2019)+f(-2019)=() 的线段长度恰好等于a,则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程： 丫“2x-1；（x-1）2+（y-1）2=1；x2+3y2=4；y2=4x. 其中直线l的“绝对曲线”的条数为（） A.1B,2C,3D,4 ?7e=3：+二217 15 .若平面向量e1,3满足，则e在e2方向上投影的最大值是 16 .观察下列各式： 13=123=3+533=7+9+11.43=13+15+17+19 3*、 若m（m=m=N）按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值

2、为. 题组二 9.如图在三棱锥P-J42c中，平面PBCL平面一一二3一:一,现将一小球放入三棱锥内 7 往三棱锥内注水，当注入水的体积是三棱锥的体积的 8 8 时，小球与底面及三个侧面都相切，且小球与水面也相切，则小球的 10. 设函数f（x x）为定义域为R的奇函数，且f（x x）= f(2x,)当x40,1,f(x)=sirx,则函数 59 g(x)x)= =coscosm mx)x)- -f f(x)(x)在区间2W2W 上的所有零点的和为（ A.6 13 14 2f(x)= 11.已知函数201x ixn fX f（x x）的导数， 求f(2018)f(-2018) A.2 2019

3、 2018 12.已知直线i：y=ax+1ax+1- -a a(aeR)aeR) ,若存在实数 a a使得一条曲线与直线 1有两个不同的交点，且以这两个交点为端点 表面积等于 D. C. ?J -一丁=1(&0,20)PEP 10.如图，已知双曲线a旷的左、右焦点分别为A、弓，过4做1r轴的垂线交双曲线于，若双 八匹=2+小- 曲线左、右顶点分别为A3,直线超，MS与y轴分别交于点尸，点Q,若I。I，则圆广1上的点到双曲线的渐近线的距离的最大值为 4#14ml回2亚 +1-1 A.-B.二；C._-：D. S5不 ii.在AA8C中，内角4瓦C所对的边分别为ah。,已知n=5,AZ3C

4、的面积4,且 b2+c2-a2=CCOSC+C2COL4,贝”ihS+sinC二 期 A.BB.C,v3D.3也 i2,已知函数/(1)二做Mx,若关于工的不等式/何)之“1在口+0 i上恒成立，则朋的值为 1 1 A.1B.3C.2D.3 +2v-l0 ，一夯+3之0 15 .若实数满足约束条件1一尸10，则/+QT)-的范围为. 16 .已知抛物线C的方程为了=及，设直线/：工+27-4”交抛物线。于仄3两点，。为坐标原点，点?在抛物线C的幺OE部分上，则AA8P的面积最大为 题组三 :工三，二)sin(:)=3 10.已知3，且65,则cosa=() 3-43343 A.10B.10 -

5、34.3343 C.10D.10 - xx2x.6 -2sincos-6cos-m_0 x-, 11.已知不等式4442对于33恒成立，则 实数m的取值范围是() A.(-72 B. 2 C.T,、2D.【，2,二） x2y2p,I5 12.已知双曲线孑下/a加0乂）的左、右焦点分别为F1，F2,点1 常为双曲线上一点，若奸尸2的 内切圆半径为1,且圆心G到原点O的距离为J5,则双曲线的方程为（） 11 .设函数f(xf(x)=exexx,g( (x)=axax+b,+b,如果f(x)f(x)之g(x)(x)在R上恒成立，则a+b的最大值为 -1 A.7eB.3C,1D.e-1 12 .用6种

6、不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ 28800C.38880D.43200 15 .设P为曲线C C1上的动点，Q Q为曲线C C2上的动点，则称PQPQ的最小值为曲线G G：ex-2y=0,C2：lnx+ln2=yid(G，C2)= c 16 .在MBC中，设b,c分别表示角B,C所对的边，AD为边BC上的高.若AD=BC,则b的最大值是题组五A. C. 22 x8y 一一:I 325 22 x2y ：1 B. D. 15. x 如图，在直角坐标系xOy中，将直线y二与直线 x=1及x x轴所围成的图形（阴影部分） 转一周得到一个圆锥

7、，圆锥的体积 V圆锥 兀： x 一12 22 x.y=1 45 22 x_y=1 850 兀 。Y.据此类比：将曲线y=x3（x0）与直线y=8 及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= X1 x+y。，x，y满足约束条件ly-a（x3）若z=2x+y的最小值为1,则a=. 题组四 10.若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f f（x x）图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A A，B B）是 函数f f（x x）的一个“和谐点对”，（A A，B B）与（B B，A A）可看作一个“和谐点对” “和谐点对”有（） .已知函数 x22x(x:0)

8、f(x)=2 (x_0) le,则f(x)f(x)的 A.1个B 2个C.3个D.4个 A.14400B C2之间的距离，记作d d（G G，C C2）.若 x轴旋 * *已知已知f为双曲线匕工一于为双曲线匕工一于= =1(口口 0%的一条新近线的一条新近线与快与快IEJd+a ar ( (其中一其中一= =由十护由十护) )相交于相交于A出两点出两点, ,若若2MBF为等汗直角三角形为等汗直角三角形. .则则C的离心率为的离心率为 m/ /实数实数d犷分别满足犷分别满足3咆咆0-1,0的的6-1,级级./,./,， , ,：大系为：大系为 A*心心 K心心5 5&(;&(;广

9、广 方方 口口D.=/=/启启 1L已知函数人，已知函数人， 一一hi, ,与函数与函数&(&(上上,),)一一% %1的图像在区间的图像在区间(-c上有两个不同的交点上有两个不同的交点. .则实则实数上的取值也围是数上的取值也围是 A.1+1111(1*H 一心_xeJ C(Lc-lJ).十 8) 1Z,在平行四边形，在平行四边形，WCD中中AH=1, ,川】二川】二/我我: :口口= =年年 动点尸在以点动点尸在以点为圆心乩与为圆心乩与 BD相切的厕上相切的厕上. .若八户打柏若八户打柏+/+/力力力力, ,则；则；1十十W的最大值为的最大值为 A.1汽汽 U2乃乃R3 1

10、5. .设抛物置设抛物置= =5 5 的焦点为的焦点为F.过点过点火一火一1* *办作直线办作直线I I与抛物线与抛物线C交于交于4金金两点两点, ,若若一一& &J11AF|18F|, ,则俳则俳1=. 1对对于实数小匚打于实数小匚打表示不超过表示不超过7的量的量大整数大整数. .已知已知iE教数列教数列0一满足乩二一满足乩二! !( (右十右十 咫、：其中咫、：其中2为数列为数列6的第的第“项的和加法项的和加法+ +1+J= L门士门士1m 题组六 10.函数y y= =f f( (2x2x一1 1) )是偶函数，则函数 y=f(2x+1)的对称轴是 11 x=x=一A.x

11、=1B.x=0C.2D,2 0 x,2 y0)的函数y y= =f(x)f(x)和y y= =g(x)g(x)大致图象如图所示，给出下列四个命题: 方程f fg(x)0有且仅有三个解; 方程gf(x)gf(x)= =0 0有且仅有三个解; 方程ff(x)ff(x)=0 0有且仅有九个解; 方程g gg(x)g(x)=0有且仅有一个解。那么，其中一定正确的 () A.B. C. D. 更相减损术 书/ /浦工浦工 5“5“ C A 6 D 11 则该几何体外接球的表面积为 1 f(x) x 的取值范围为 A,B QF P 在在 46C中中 的最大伯为的最大伯为 过抛物线过抛物线 F的立线殳抛物线

12、的立线殳抛物线 AiiC 南形，则其边长为南形，则其边长为 y可可 以以我示为我示为 I I- -0 0的离心率为 坐标系下的坐坐标系下的坐 方向到方向到fJr正方向的方正方向的方 度为度为3那么对于任点的点那么对于任点的点AhSAhST的坐标为为的坐标为为. .川，那么它在川，那么它在 执行该程序框图，若输入 若函数g(x)=f(x)-m(x-1) 则实数m的取值范围是 yeM-iM根据以根据以L和识求心柚阑和识求心柚阑 则输出的a a 题组七 10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 Q Q为MN的中点 a,b分别为72 AM_l,BN_l M M，N N为垂足 2

13、16.已知抛物线C:C:y= =2px2px（p pA A0 0）的焦点为F,准线为1,过F倾斜角为60的直线交c 16冗D.18n B.9 A.10二B.14二C A.(-2,0)B.(1,0)C.(-2,0)5。*)D.(T0)=(0 .18 3 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图 cosix-I2 22 fx=2 2 x 10g2017,x 若存在三个不同的实数a a, ,b b, ,c c, ,使得f f（a a）= =f f（b b）= =f f（c c）, ,则a+b+c x1 ,x x-1 2 ex,x 直线1 1上，则“BC/x轴”是“直线AC过线段

14、EF中点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 12.下列命题为真命题的个数是 ln3而ln2；1n1n“寸$；2记15；3eln24V2 A.1B.2C.3D.4 2 值成立，则的取值范围是（） A.B.一一C.D 10.已知抛物线上的两个动点 平分线与轴交于点，则点C与圆 A.圆上B,圆外C.圆内 9.已知函数 相邻两个交点的距离为 若 11.已知，若 A.B. 恰有两个根，则 C. 的取值范围是（） D. 12.有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料 ,其各棱长都为2,已知 分别为上，下底面的中 15 一个直角三角形的三个一个直角三角形的三个

15、18点分别在底面校长为点分别在底面校长为2的正的正= =攒冲的攒冲的酗根上酗根上. .则齿直曲匚曲形斜边的最小则齿直曲匚曲形斜边的最小值为值为. . 电已知函载电已知函载“川一川一匚二匚二2 2T T ， （* *）一）一叵，若函数叵，若函数v，十一门】，十一门】+ +口有三个不同的零点口有三个不同的零点4j,J11 片飞（其中片飞（其中1iVhV*;；）t t则则2g5）+g（必（必J+x（J,u）的取值瓶闱为）的取值瓶闱为. .， 题组九 239o 9,在（1 1+ +x x）+（1+x）+|+（1+x）的展开式中，含X项的系数是 A.119B.120C.121D.720 10.我国古代数

16、学名著九章算术记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也;薨，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为 160 A.3B,160C 256 3D,64 11.已知椭圆 2 C: 4 2 =1 3，直线l：x=4与X轴相交于点 E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在 和，其中且 的位置关系为（） D,不能确定 .线段的垂直 SBOC O,满足OA+2OB+3OC则S为。C 10 .下列命题正确的个数为（ 2 至0”的否定是“三X。三R使得X02

17、; -3 3 3 3”成立的充分条件； 有且仅有一个根时a的取值范围是（ 题组十二 A. 卜图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（心，为 的中点，过 三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（） A. C. 15.已知 中, ,则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为 16.已知正 的中心为 ,边长为一，且平面内一动点满足 的面积分别为 则一的 最小值为 题组十一 A.4B.3C. 1 2D.1 9.在MBC内部有一点 命题“若 1m- 2, 2 x+2x+2=0有实数根”的否命题 A. 0B.1 C.2D. 3111 11. 某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体

18、积为（ A. 113 6 B. 3C. 5,3 3 D. 4.3 3 12. 设f f（x x）为函数f f（x x）的导函数，且 f(x)x2 2 _X1 -f(0)xf(1)e gX)fX) ，则方程 2 g(-x) a A.(,0)U1B （一二,1,1C (0,1 1,二) 15.如果点P在平面区域 2x-y2-0 x-2y+1)f f( (x x),),在下列不等关系中，一定成立的是() A.eA.e“1 1) )”2 2) )B.B.efef(”(”f f( (2 2) )C.C.f f(1(1 户efef( (2 2) )D,D,f f(n(n an,则&的取值范围是.

19、题组十三 1010 .已知三棱锥P-AB需各顶点都在同一球面上，且PA-L平面ABC,若该棱锥的体积为 23 ,AB=2,AC=1,BAC=603 A.5二B.20二C.8二D.16二 2 1111 .已知A,B是过抛物线y= =2px2px（P P0）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足 AB=3FB,SAB=|AB,则AB 311的值为 92 A.2B.9C.4D.2 1fJ2x 1212 .已知偶函数f f（X X）满足f f（4 4* *X X）= =f f（4 4x x 旦f f0 0）= =0 0当 xqxq0,0,%,Xx%,Xx，关于 x x 的不等 m 则此球的表

20、面积等于 f f（X）+af。）0-200,200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围 1 1i1fi)r11ri) ln6,ln2!-ln2,-ln6-ln2,-ln6Iln6,ln2 A.I3B.I3几I3D.I3) 3,过B点作BD_LAB交AC于点D,如果AB=CD=1,则AD= 是2,4,现有如下命题: 该函数在24上的值域是a,、,2a在2 2, ,4 41 1 上，函数在x x= =3 3处取得最大值 8 该函数的最小正周期可以是3 函数f f（x x）的图象可能过原点 以上正确的命题的序号是 题组十四 10.在三棱锥P-ABC中，ABC和PBC均为等边三角形，且二面角P

21、-BC-A的大小为120,则异面直线PB和AC 所成角的余弦值为 5371 A.8B.4C.8D.4 11.已知f（力“33十）十3在区C-2,4上的值域为m,M，则m+M= A.2B.4C.6D.8 MBC中，2向cos2jA=3sinA,BC=3,则占ABC 12在锐角2面积的取值范围为 3行_川39/3。99石】 ,2寸32v3, A.I2B.(2点3到C.I24一D.I4一 *j 15.在平行四边形ABCD43,E为BC的中点，AE交BD于点F,AF=ACAC+ + BDBD, ,则 2 y -匕=1a0,b0 b的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C 2 |FP|刊|新2二

22、二立 的左支交于QR两点（Q在第二象限），连接ROO为坐标原点）并延长交C的右支于点P,若3 则双曲线C的离心率为. 题组十五 10 .若x,y满足xT+2尹1,则M=2x2+y2-2x的最小值为（）MBC中，NABC 15.在 16.已知函数 fx=、2asinx0) 11 .函数3的图象在 4-91111-2 A.2二,4二 9二 2二，c) 2C 13二25二 25二 *6) 2 12.过点P P（2 2,- -1 1）作抛物线x x = =4 4y的两条切线, 切点分别为 A, B, PA,PB分别交x x轴于E,F两点，。为坐标原 点，则APEF与AOAB的面积之比为（） A.2 冗

23、冗 x(,) 15.已知22,y yf(x)f(x)T T 为奇函数, f f(x)(x)+ +f(x)f(x)tanxanx 0 0则不等式f(x)f(x)A A8 8s sx的解集为 16.在四面体ABCD中，AD=DB=AC=CB=1,则四面体体积最大时，它的外接球半径R= 题组十六 9.（原创.中等）在三棱锥SABC中，ABAC，AB=AC=SA，SA,平面ABC,D为BC中点，则异面直线AB与 SD所成角的余弦值为（） :5兀-30 A.5B.6C.6D. 10.(原创.中等)下面有四个命题： 设XUN(1,1),P(-1XM3)=0.9544,则P(X之3)=0.0228 以上结论

24、都不对 已知a=lg2,则aaaaa. ,二工二工1 y=2tan（x） 将6的图象向右平移6个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的2,可得到y=tanx 的图象. 3 设0a3,则函数f f（x x）= =x xaWOMXM1 1）有最小值无最大值 其中正确命题的个数为（） A.1B.2C.3D.4 22 肯-夫=1（a0,b0） 11.（原创.中）已知双曲线ab的左、右顶点分别为 A,B,右焦点为F.过点F且垂直于x轴的直线 l交双曲线于M,N两点，P为直线l上一点，当/APB最大时，点P恰好在M（或N）处.则双曲线的离心率为（） A.、2B.3 3C.2D.5 5 mx-I

25、nx,x0f(x)= 12.(改编，难)已知函数 1 1mxmx* *ln(ln(x)x)，x x 0 0.若函数f(x)有两个极值点 0 0，11上恰有两个最大值点，则 的取值范围为（ 10.（原创，中档）已知O是平面上的一定点, ABC是平面上不共线的三点，若动点 OP=OA(-=4B |AB|sinB|AC|sinC -AC-)(0,二), 则点P的轨迹一定通过ABC勺 P满足 （） B（X2,f（X2）的直线斜率为k,若0kM2e,则实数m的取值范围为（ y_xar 15.（原创.容易）若实数x,y满足1yw-3|x xI+3若z=x+y的最小值为-7,则a= 2+*一%.一%22.,

26、一4* 16.（改编.难）已知数列aan 的前n项和为S Sn（nWN），且满足Sn&书=2n+n,若对Vn=N,anan中恒成立, 则首项8的取值范围是题组十七% %已知等已知等差数列差数列%的前内的前内项和为项和为且且 一一1=2,$甜甜= =03尉尉+ += =3（雨之雨之2）,则则MS”的最小值的最小值 为为（），）， A-3C-6D-9“ “工工v v2 2 io. .点尸是双曲线点尸是双曲线r-=i右支上一右支上一点，点，F Fr r凡分别为左、右焦点凡分别为左、右焦点工工/ /月元月元的内切圆与工料的内切圆与工料abab 相切于点相切于点JV.若点若点N为线段中点，则次曲

27、线离心率为为线段中点，则次曲线离心率为（）. . A.A./2+1B.2C,石石D.3. 11.日期日期 三梗椎三梗椎S-4JJC，底面是边长为底面是边长为3的正三角形加的正三角形加GSA=25点点E是线段是线段5的中点，的中点，过点过点E作三棱铤作三棱铤S外接球。的截面，则截面面积的最小值是外接球。的截面，则截面面积的最小值是（）（）， A.3北民坐北民坐C.2JTD.v*12.己知己知/ /（，）（，）= =+$+$山尸万山尸万. .记记卜卜表示不超过表示不超过x的最大整切的最大整切如如1=3，-q=-3,财财 X XL1 ,1，=，），）+ +/（2月月的值域为的值域为（）. . A.A

28、.工工B.1,2C.OUD.0,1,2. 15.过抛物线过抛物线1=2心焦点心焦点F F的真线垄该瓶物葬于的真线垄该瓶物葬于4B B 两点两点, ,若方若方=2而，则而，则| |丽卜丽卜t t 16.若存在正实数制若存在正实数制, ,使得关于使得关于* *方程方程# #- -左（左（*+*+切切- -2明）明）11（#+ +阴）阴）- -111刈刈-0白两个不同的实根，其中白两个不同的实根，其中e为自然对数的底数，则为自然对数的底数，则实数人的取值范围是。实数人的取值范围是。 题组十八 直径的圆经过点巳则点P到y轴的距离为（） 11 A.4B.2C.1D.2 A.G2 B. (1,e e C.

29、 (e，2eD 1(2,e-e 9.（原创，中档）已知点P是双曲线C: -1 的一条渐近线上一点, F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以 F1F2为 15. 16. 45 题组二AACA15.81/10,1716.32 题组三ABB双犯 15. 16. 7 题组四BDC 15. 一- 16. - 题组五A.内心B.外心C.重心D.垂心 11.（原创，难）设直线y y= =4x4x3 3与椭圆 22 xy/ E:,二1 、AB两点的圆与 E交于另两点C、D,则直线 CD的斜率为（ A.4 B. 1 -2C.4 D. 12.(改编, 难）若函数 f(x)=axIn x x-Inx有三个不同的零

30、点，则实数 a的取值范围是 (1, A. e e-1 -1) e B. 1,二 e-1 (1 e el)D. 1-e,-1 ee-1 15.( 原创, x2y-5_0, x-y-2 00）的一条渐近线的一条渐近线/与与BIQd+y=?（其中（其中-naZ+y）相交于相交于A.BA.B 两两 点、，点、，:AABFAABF为等腰直角三两形，为等腰直角三两形，JIAbI=42a=42a 可得一可得一2儿故儿故I=2（ 又S.vik=/2S.vik=/2,所以|y y2 2JlI=*/2因此y+)W=10. 即圈二圉 E所以*! 10_5H工 了=下9从而 =1 2 10. B【麟析】【麟析】令令/

31、J)/J)-2则则/5=2*+#2在在R上单调递增，且上单调递增，且/(0)*/(1)=-2X1=-2Vo. 即即c(0J)- 在在同一坐标系中作出同一坐标系中作出丫丫=+=+. .丫丫= =1门门，.V=10尺，尺，的图筑的图筑 由图象由图象，界，界卜代；卜代；1 1. . 呼呼心心口口敬选敬选H 11. B1斛析】斛析】关于壮的方程关于壮的方程上山上山工工- -Ax+1= =。 即即tinH+-=M 令晶数令晶数yC)=ln1+-J-若才程若才程-(In.4笈笈- -1=0在区间在区间一一; ;上有两个上有两个不等不等实根，实根， 1I 即苗敬即苗敬/ /才才)=)=1?十十与与)=)=也在区间也在区间-c上有两上有两个不相同的交点，个不相同的交点，“丁丁