选修4-4坐标系与参数方程

1、马鞍山市教育科学研究院刘义杰2015年8月14日本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。程、平面坐标系中几种变换、参数方程。通过本专题的教学，使学生通过本专题的教学，使学生简单了解简单了解柱坐标系、柱坐标系、球坐标系，球坐标系，掌握掌握极坐标和参数方程的基本概念，极坐标和参数方程的基本概念，了解了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生抽象出数学问题的过程，使学生体会体会数学在实数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能际中的应用价值；培养学生探究数学

2、问题的能力和应用意识。力和应用意识。2.1 坐标系坐标系理解理解坐标系的作用坐标系的作用.了解了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况形的变化情况.能能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，区别，能进行能进行极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化.能能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过

3、比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解理解用方用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.了解了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，比较，了解了解它们的区别它们的区别.2.2 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程了解了解曲线的极坐标方程的求法；曲线的极坐标方程的求法；会进行会进行曲线曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解了解简单图形（

4、过极点的直线、过极点的圆、简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。圆心在极点的圆）的极坐标方程。坐标系坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系极坐标系极坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系坐标法坐标法伸缩变换伸缩变换极直互化极直互化简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程2.3 平面坐标系中几种常见变换平面坐标系中几种常见变换 了解了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换变换 (伸缩变换高考不作要求伸缩变换高考不作要求) 。2.4 参数方程参数方程了解了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。理解理解直

5、线的参数方程及其应用；直线的参数方程及其应用；理解理解圆和椭圆圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。会进行会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。曲线的参数方程与普通方程的互化。参数方程参数方程参数方程的概念参数方程的概念特殊曲线的参数方程特殊曲线的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线的参数方程渐开线与摆线的参数方程3.1 坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画

6、，在不同坐位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有

7、哪些方便之处。样建立坐标系有哪些方便之处。3.2 教学中应通过具体例子让学生体会极坐标教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取特别要求，通常取0 ，02。极坐。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。并注意参数的取值范围。3.3 求曲线的极坐标方程主要包括：求曲线的极坐标方程主要包括： 特殊位

8、置的直线（如过极点的直线）特殊位置的直线（如过极点的直线） 圆（过极点或圆心在极点的圆）；圆（过极点或圆心在极点的圆）；3.4 求曲线的参数方程主要包括：求曲线的参数方程主要包括： 直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的参直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程。数方程。3.5 应通过对具体物理现象的分析应通过对具体物理现象的分析(如抛物如抛物运动的轨迹运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解引入参数方程，使学生了解参数的作用。参数的作用。3.6 应注意鼓励学生运用已有的平面向量、应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。曲线的

9、参数方程。3.7 可以组织学生成立兴趣小组，合作研究可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例，了摆线的性质，收集摆线应用的实例，了解平摆线和圆的渐开线的参数方程。可解平摆线和圆的渐开线的参数方程。可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。感受这些曲线的美。4.1 坐标系坐标系理解理解坐标系的作用。坐标系的作用。了解了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。图形的变化情况。能能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，在极

10、坐标系中用极坐标表示点的位置，理理解解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，位置的区别，能进行能进行坐标和直角坐标的互化。坐标和直角坐标的互化。4.1 坐标系坐标系能能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，程，理解理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。的意义。了解了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的

11、位柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。的方法相比较，了解它们的区别。4.2 参数方程参数方程了解了解参数方程，了解参数的意义。参数方程，了解参数的意义。能能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。的参数方程。了解了解摆线在实际中的应用，摆线在实际中的应用，了解了解摆线在表示摆线在表示行星运动轨道中的作用。行星运动轨道中的作用。5.1 考试采用闭卷、笔答形式，考试时间为考试采用闭卷、笔答形式，考试时间为120分钟，全卷满分分钟，全卷满分15

12、0分，考试不使分，考试不使用计算器。用计算器。5.4 试题按其难度分为容易题、中等难度题、难题，试题按其难度分为容易题、中等难度题、难题，试卷包括容易题、中等题和难题，以中等难度题试卷包括容易题、中等题和难题，以中等难度题为主。为主。5.5 从第（从第（22）、（）、（23）、（）、（24）三题中任选一）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【考查内容】1.参数方程与普通方程互化；2.求曲线的参数方程；3.求曲线的交点。【考查内容】1.求曲线的参数方程； 2.参数方程与普通方程互化；3.求曲线的极坐标方程4.曲线的极坐标方程的应用。【考查内容】1.极坐标与直角坐标互化； 2.极坐标在曲线点的坐标表示上的优势；3.同角三角函数的基本关系，三角函数的性质。【考查内容】1.椭圆的极坐标方程、参数方程之间的互化； 2.求圆与椭圆交点的极坐标【考查内容】1.直线、椭圆的普通方程与参数方程互化； 2.参数方程的应用。【考查内容】1.直线和圆的普通方程