指数函数及其性质

1、1、了解指数函数模型的实际背景，认识、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;3、能画出具体指数函数的图象，掌握指、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质数函数的性质(单调性、特殊点单调性、特殊点)。如果让座位号为1号的同学准备2粒大米，2号同学准备4粒大米，3号同学准备6粒大米，4号同学准备8粒大米，5号同学准备10粒大米，按这种规律，51号同学该准备多少粒大米？如果让1号同学准备2粒大米，2号同学准备4粒大米，3号同学准备8粒大米，4号同学准备16粒大米，5号同学准备32粒

2、大米，按这种规律，51号同学该准备多少粒大米？思考思考1：思考思考2：知识探究（一）知识探究（一）思考思考3：在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示,y与x之间的关系分别是什么？*2 (),2 ()xyx xNyxN思考思考4：*1.073(,20)xyyx N xx在本章开头的问题中，也有一个与2类似的关系式（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们能否构成函数？（3）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 把这种把这种自变量在指数位置自变量在指数位置上而上而底数底数是一个大于是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常

3、量的函数叫的函数叫做指数函数做指数函数.指数函数的定义：指数函数的定义： 函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量) 1, 0(aaayx定义域是定义域是R则对于则对于x的某些数值，可使无意义的某些数值，可使无意义探究：为什么要规定探究：为什么要规定1, 0aa且(1)若若0a则当则当x 0时，时，0 xa当当x0时时,无意义无意义xa在实数范围内函数值不存在在实数范围内函数值不存在 如如，这时对于，这时对于等等，等等，x241,21xx则对于任何则对于任何是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性1xa,Rx0a(2)若若1a(3)若若练习：判断下列函数是

4、否是指数函数？练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的观察指数函数的特点特点:xay1系数为系数为1底数为大于底数为大于0且不为且不为1的常数的常数自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式xy3213xy3xy xy3xy) 4(xy24xyxxy思考思考5：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？函数的三要素：定义域、对应关系和值域；函数的基本性质：单调性和奇偶性。知识探究（二）知识探究（二）。Rx2y、1x的的图图像像函函数数用用列列表表描描点点的的方方法法作作出出)( xx2y -1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82

5、24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xx2y 。Rx21y、2x的的图图像像描描点点的的方方法法作作出出函函数数用用列列表表)()( xx）21（y 0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(

6、-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.25) y=1R）（x）21（yx R）（x）21（yx y=1R）（x2yx -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)12( ) ()2xxyyxR观察函数与的图像，得出函数的性质指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O定义域定义域 R；过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1(0,1)(0,1)在在R上增函数上增函数 y1 y1在在R上减函数上减函数值域值域(0，).)3(),1 (),0(), 3() 10()(:1的值求的图象经过点且已知指数函数例fffaaaxfx待定系数法、函数与方程的思想待定系数法、函数与方程的思想 33133xxfaaf 13,1, 1013310fff解：解：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(