二维导热物体温度场的数值模拟

1、传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟（等温边界条件）姓名:班级:学号:墙角稳态导热数值模拟(等温条件)一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：(1)砖墙横截面上的温度分布；(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m,宽为2.2m；内矩形长为2.0m,宽为1.2m。第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0c及30C；第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：外壁：30C,h1=10W/m2-C,内壁：10c,h2=4W/m2-C砖墙的导热系

2、数入=0.53W/m-C由于对称性，仅研究1/4部分即可。二、数学描写对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程-2.-2.-4-4=0-xcy这是描写实验情景的控制方程。三、方程离散用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。建立节点物理量的代数方程对于内部节点，由？x=?y,有1,、t(1a,t1t1,tl)m,nm1,nm,nm,n1m,n,4由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。设立迭代初场，求解代数方程组。图中，除边界上各节

3、点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以t0=0°C为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。四、编程及结果1)源程序#include<stdio.h>#include<math.h>intmain()intk=0,n=0;doublet1612=0,s1612=0;doubleepsilon=0.001;doublelambda=0.53,error=0;doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;FILE*fp;fp=fopen(

4、"data3","w");for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)if(i=0)|(j=0)sij=30;if(i=5)if(j>=5&&j<=11)sij=0;if(j=5)if(i>=5&&i<=15)sij=0;for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(intj=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t1

5、5j-1+t15j+1);for(inti=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(inti=1;i<=14;i+)for(intj=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(inti=1;i<=4;i+)for(intj=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilo

6、n)n+;for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)sij=tij;k+;/printf("%dn",k);for(intj=0;j<=5;j+)for(inti=0;i<=15;i+)printf("%4.1f",tij);fprintf(fp,"%4.1f",tij);printf("n");fprintf(fp,"n");for(intj=6;j<=11;j+)for(inti=0;i<=5;i+)printf(&q

7、uot;%4.1f",tij);fprintf(fp,"%4.1f",tij);fprintf(fp,"n");printf("n");for(inti=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(intj=1;j<=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(inti=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(intj=5;j<

8、;=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf("k=%dn内墙导热=%fn外墙导热=%fn平均值=%fn偏差=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,error);)2)结果截图七.总结与讨论1,由实验结果可知：等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验

9、“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。2 .在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。3 .通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时

10、对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。/mm.cpp:定？§义。？寸?制？台？§应？|用？?程一？序,一的i入一？口一2点i2?e/#include"stdafx.h"#include<stdio.h>#include<math.h>intmain()(intk=0,n=0;doublet1612=0,s1612=0;doubleepsilon=0.01;doublelambda=0.53,error=0;doubledaore_in=0,dao

11、re_out=0,daore=0;FILE*fp;fp=fopen("data3","w");for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)if(i=0)|(j=0)sij=30;if(i=5)if(j>=5&&j<=11)sij=0;if(j=5)if(i>=5&&i<=15)sij=0;for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(intj

12、=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(inti=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(inti=1;i<=14;i+)for(intj=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(inti=1;i<=4;i+)for(intj=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<

13、;=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilon)n+;for(inti=0;i<=15;i+)for(intj=0;j<=11;j+)sij=tij;k+;/printf("%d'n",k);for(intj=0;j<=5;j+)for(inti=0;i<=15;i+)printf("%4.1f",tij);fprintf(fp,"%4.1f",tij);printf("n");fprintf(fp,"n");for(intj=6;j<

14、;=11;j+)for(inti=0;i<=5;i+)printf("%4.1f",tij);fprintf(fp,"%4.1f",tij);fprintf(fp,"n");printf("n");for(inti=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(intj=1;j<=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(inti=5;i&

15、lt;=14;i+)daore_in+=ti4;for(intj=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;q2=%仙平？均一值printf("k=%dn内一2墙？导i热q1=%fn外aa墙？导i热|1q=%n偏？差？error=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,e

16、rror);getchar();#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>usingnamespacestd;intmain()cout<<setiosflags(ios:fixed);inti,j;doubletemp,q_in,q_out,q;doubleeps=1;doubleA1612;/设|,置？迭iM?-2初?场？for(i=1;i<16;i+)for(j=1;j<6;j+)Aij=0;for(i=1;i<6;i+)for(j=6;j<12;j+)A

17、ij=0；for(i=0;i<16;i+)Ai0=30;for(j=0;j<12;j+)A0j=30;/建？§立0?迭i一1(?一2方。？程一？组&一并？就一？解awhile(eps>1.0E-4)for(j=1;j<5;j+)A15j=(A15j+1+A15j-1+2*A14j)/4;for(i=5;i<15;i+)for(j=1;j<5;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4;for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<11;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)

18、/4;for(i=1;i<5;i+)temp=Ai11;Ai11=(Ai+111-1+Ai11+2*Ai10)/4;eps=Ai11-temp;/计？算？墙？体？外22表d.湎？导i热量0?q_out=0;for(j=1;j<12;i+)q_out=q_out+A0j-A1j;for(i=1;i<16;j+)q_out=q_out+Ai0-Ai1;q_out=q_out+(A011-A101+A150-A151)/2;q_out=q_out*0.53;/计？算？墙？体？内一2表d,湎?导i热量0?q_in=0;for(i=5;i<16;i+)q_in=q_in+Ai4-Ai5;for(j=5;j<12;j+)q_in=q_in+A4j-A5j;q_in=q_in+(A154-A155+A411-A511)/2;q_in=q_in*0.53;/计？算？平？均一导1热量。和“相,'CUt?误一？差？q=(q_in+q_out)/2;eps=abs(q_in-q_out);/输o?出？结裸？forO=0；j<6;j+)for(i=0;i<16;i+)cout«setprecision(2)«Aij«""cout&#