第六章 能量损失及管路计算

1、1第六章能量损失及管路计算第六章能量损失及管路计算 任务：任务：首先讨论沿程阻力系数首先讨论沿程阻力系数和局部阻力系数和局部阻力系数的确的确定方法，然后着重讨论总流伯诺里方程和能量定方法，然后着重讨论总流伯诺里方程和能量损失方程在管路计算中的应用。最后简单介绍损失方程在管路计算中的应用。最后简单介绍明渠流的计算。明渠流的计算。内容：内容：第一节沿程阻力系数第一节沿程阻力系数第二节局部阻力系数第二节局部阻力系数第三节管路计算第三节管路计算第四节有压管路中的水击第四节有压管路中的水击2第一节沿程阻力系数第一节沿程阻力系数一、尼古拉茨实验一、尼古拉茨实验实验目的：实验目的： ReRe、/d/d实验装

2、置：人工粗糙管把经过筛选的大小均匀一致实验装置：人工粗糙管把经过筛选的大小均匀一致的固体颗粒粘贴在管壁上，这样的管路称为的固体颗粒粘贴在管壁上，这样的管路称为人工粗糙管。人工粗糙管。实验原理：能量方程实验原理：能量方程 gvdlhf22gvldhf22d/Re,3一、尼古拉茨实验eRlg层流区层流区第一第一过渡过渡区区第二过渡区第二过渡区水力光滑区水力光滑区)100lg(15/r6 .3060126507252水力粗糙区水力粗糙区紊流区紊流区4一、尼古拉茨实验区区层流区，层流区，Re2320。=64/Re 区区第一过渡区，第一过渡区，2320Re4000。实验点无明。实验点无明显规律。显规律。

3、 。 25. 0Re3164. 0布拉休斯公式布拉休斯公式( (适用于适用于Re=4000Re=400010105 5) ) 区区水力光滑区，水力光滑区，7/898.26Re4000d尼古拉茨光滑管公式尼古拉茨光滑管公式( (适用于适用于Re=10Re=105 53 310106 6) )237. 0221. 00032. 0Re5一、尼古拉茨实验 85. 0782R98.26dd区区第二过渡区，第二过渡区， 区区水力粗糙水力粗糙区区85. 024160Red Red35. 9lg214. 11阔尔布鲁克公式阔尔布鲁克公式2lg214. 1d尼古拉茨粗糙管公式尼古拉茨粗糙管公式6二、莫迪图二、

4、莫迪图 实验装置：实验装置：工业管道。工业管道。当量粗糙度：当量粗糙度：在紊流粗糙区，与相同直径人工粗糙管在紊流粗糙区，与相同直径人工粗糙管 具有相同具有相同，则把该人工粗糙管的相对，则把该人工粗糙管的相对 粗糙度定义为该工业管道的当量粗糙度。粗糙度定义为该工业管道的当量粗糙度。ks7二、莫迪图二、莫迪图8例例6-1 直径直径d=0.2m的普通镀锌管长的普通镀锌管长l=2000m，用来输送，用来输送v=3510-6m2/s的重油。当流量的重油。当流量Q=0.035m3/s时，求沿程时，求沿程损失损失hf。若油的重度为。若油的重度为=8374N/m3，压力损失是多少，压力损失是多少? smdQv

5、/114. 12 . 01035442324000636610352 . 0114. 16vdReRed3374039. 020098.2698.267878解：解：故流动位于水力光滑区。用布拉休斯公式故流动位于水力光滑区。用布拉休斯公式=0.3164Re-0.25=0.31646366-0.25=0.0354查表得普通镀锌管的当量粗糙度查表得普通镀锌管的当量粗糙度=0.39mm。KPagvdlhpff6 .187806. 92114. 12 . 02000035. 083742229例例6-2 45. 26 .10/5 . 64/4Adi9360001057. 1/45. 26/5ivdRe

6、Re5400008/24504160416085. 085. 0di0268. 0lg214. 12di1 . 62617. 145. 23000268. 0222vdlpi某梯形巷道长某梯形巷道长l=300m，过流断面面积，过流断面面积A=6.5m2，湿，湿周长度周长度=10.6m，当量粗糙度，当量粗糙度=8mm。当粘度。当粘度=1.5710-5m2/s，=1.17kg/m3的空气以的空气以v=6m/s在其中在其中流动时，求压力损失流动时，求压力损失p。(m)(Pa)解解水力直径水力直径故流动位于水力粗糙区，用尼古拉兹粗糙管公式故流动位于水力粗糙区，用尼古拉兹粗糙管公式 10补充例题一圆管直

7、径圆管直径d=78.5mm，阻力平方区的，阻力平方区的0.0215，求管壁材料的求管壁材料的值。值。解：解：0014. 0dmmd11. 05 .780014. 00014. 011第五章 粘性流体流动及阻力 上次课主要内容回顾1. 粘性流体具有两种流动状态：粘性流体具有两种流动状态： 层流和紊流。层流和紊流。层流状层流状态下，流体分层流动，流层之间只有粘性摩擦而无动态下，流体分层流动，流层之间只有粘性摩擦而无动量交换；紊流时，流层之间除有粘性摩擦外，还存在量交换；紊流时，流层之间除有粘性摩擦外，还存在动量交换，其结果使流层间产生了附加切应力。雷诺动量交换，其结果使流层间产生了附加切应力。雷诺

8、数数Re是判别流态的准则。以水力直径是判别流态的准则。以水力直径dh作为特征长度作为特征长度时，有压流的临界雷诺数为时，有压流的临界雷诺数为Rec = 2000；无压流的为；无压流的为Rec = 1200。2. 流体在边界条件不变的条件下的流动阻力称为沿程流体在边界条件不变的条件下的流动阻力称为沿程阻力，由此引起的能量损失称为沿程损失：阻力，由此引起的能量损失称为沿程损失：流体流经边界条件急剧变化时阻力称为局部阻力，流体流经边界条件急剧变化时阻力称为局部阻力，由此造成的能量损失称为局部损失：由此造成的能量损失称为局部损失：gvdlhf22gvhj2212第五章 粘性流体流动及阻力上次课主要内容

9、回顾3. 流体流过固体壁面时，沿壁面法线方向速度逐渐增大的区域流体流过固体壁面时，沿壁面法线方向速度逐渐增大的区域称为附面层。流体在壁面附近反向流回而形成回流的现象称为称为附面层。流体在壁面附近反向流回而形成回流的现象称为附面层的分离。附面层的分离。4.层流与紊流层流与紊流 层流层流 紊流紊流流动特点流动特点分层分层 脉动脉动沿程损失沿程损失hfv hfv1.752速度分布速度分布二次抛物线二次抛物线 对数或指数曲线对数或指数曲线应力应力线性线性 1 线性线性 1+2动能系数动能系数 21动量系数动量系数 4/3 1沿程阻力系数沿程阻力系数 Re/64 (Re，/d)13第五章 粘性流体流动及

10、阻力22ACFLL22ACFDD6. 粘性流体绕物体的流动粘性流体绕物体的流动 流体绕流物体时，二者之间的作用力可分为：流体绕流物体时，二者之间的作用力可分为： 阻力阻力 升力系数升力系数CL和阻力系数和阻力系数CD可由相应的实验曲线查得。可由相应的实验曲线查得。 在静止流体中自由下落的球形颗粒所受到的作用力平衡时在静止流体中自由下落的球形颗粒所受到的作用力平衡时,就以沉降速度就以沉降速度ut等速沉降。能将颗粒悬浮起来的流体速度称为等速沉降。能将颗粒悬浮起来的流体速度称为悬浮速度，其大小等于颗粒的沉降速度。流体的上升速度大悬浮速度，其大小等于颗粒的沉降速度。流体的上升速度大于悬浮速度时，可将颗

11、粒带走。在一定的上升速度下，能悬于悬浮速度时，可将颗粒带走。在一定的上升速度下，能悬浮起来的颗粒的直径称为临界粒径。小于临界粒径的物料被浮起来的颗粒的直径称为临界粒径。小于临界粒径的物料被带走，大的则沉降下来。带走，大的则沉降下来。升力升力上次课主要内容回顾14第六章能量损失及管路计算 eRlg层流区层流区第一第一过渡过渡区区第二过渡区第二过渡区水力光滑区水力光滑区)100lg(15/r6 .3060126507252水力粗糙区水力粗糙区紊流区紊流区上次课主要内容回顾15第六章能量损失及管路计算上次课主要内容回顾16第二节局部阻力系数第二节局部阻力系数 一、局部阻力系数及局部损失一、局部阻力系

12、数及局部损失 实验证明，流经局部装置时，流体一般都处于高实验证明，流经局部装置时，流体一般都处于高紊流状态。这表现为紊流状态。这表现为 只与局部装置的结构有关而与只与局部装置的结构有关而与雷诺数无关。雷诺数无关。gvhj2221221AA12AA0.050.30.340.450.40.01突缩管突扩管的数值或计算公式示 意 图类型22111AA1v2v1A2A17三、局部装置的当量管长三、局部装置的当量管长 将局部装置的损失折算成长度为将局部装置的损失折算成长度为le的直管的沿程损的直管的沿程损失，则长度失，则长度l

13、e 便是该局部装置的当量管长。便是该局部装置的当量管长。四、能量损失的叠加四、能量损失的叠加当一条管路中包含有若干个局部装置时，管路的当一条管路中包含有若干个局部装置时，管路的总水头损失等于沿程损失与所有管件的局部损失之和，总水头损失等于沿程损失与所有管件的局部损失之和，即即 dlejfwhhh222RQgvdLhwellL水力长度水力长度( (或计算长度或计算长度) ) 528gdLR管路阻力系数，简称管阻，管路阻力系数，简称管阻，s s2 2/m/m5 5 gvgvdle2222428dgdLRi18ljfwhhhLllegvdLhhhjfw2219补充例题二水箱泄水管，由两段管子组成，直

14、径水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径，直径d2=75mm，管长，管长l1=l2=50m，粗糙度是，粗糙度是=0.6mm，水温，水温20，管，管路出口速度是路出口速度是v2=2m/s，求：，求：1）管段）管段1和和2的沿程阻力系数，及沿程损失。的沿程阻力系数，及沿程损失。2）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。3）管路入口、变径处的当量管长。）管路入口、变径处的当量管长。4）求总损失、水箱水头）求总损失、水箱水头H。5）并绘制水头线。）并绘制水头线。H1220补充例题二水箱泄水管，由两段管子组成，直径水箱泄水管，由两段管子

15、组成，直径d1=150mm，直径，直径d2=75mm，管长，管长l1=l2=50m，粗糙度是，粗糙度是=0.6mm，水温，水温20，管，管路出口速度是路出口速度是v2=2m/s，求：，求：1）管段）管段1和和2的沿程阻力系数，及沿程损失。的沿程阻力系数，及沿程损失。解：查表解：查表t=20时，水的运动粘度时，水的运动粘度=1.51310-5m2/s根据连续方程：根据连续方程：smvddv/5 . 0215075222121495710513. 115. 05 . 0Re5111dv991410513. 1075. 02Re5222dv008. 0756 . 0004. 01506 . 021d

16、d，查莫迪图查莫迪图10.04，20.04OmHgvdlhf2212117. 08 . 925 . 015. 05004. 02OmHgvdlhf222244. 5221补充例题二求：求：2）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。）管路入口、变径处的局部阻力系数，及局部损失。H12解解smvsmv/2,/5 . 021查表突缩局部构件，查表突缩局部构件，。时，。当时，当入出入出42. 025. 05 . 001. 0AAAA管路入口，管路入口，。，入出5 . 0AA变径处，变径处，。，入出42. 025. 0AAOmHgvhj221210064. 08 . 925 . 05 . 02Om

17、Hgvhj22220857. 0222补充例题二水箱泄水管，由两段管子组成，直径水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径，直径d2=75mm，管长，管长l1=l2=50m，粗糙度是，粗糙度是=0.6mm，水温，水温20，管，管路出口速度是路出口速度是v2=2m/s，求：，求：3）管路入口、变径处的当量管长。）管路入口、变径处的当量管长。10.04，20.04。5 . 01。42. 02解：解：dlegvgvdle2222mdle875. 15 . 004. 015. 011mdle0788. 042. 004. 0075. 022对应于对应于d1，v1，1对应于对应于d2，v2，

18、223补充例题二4）求总损失、水箱水头）求总损失、水箱水头H。H12解：解：OmHhf2117. 0OmHhf2244. 5OmHhj210064. 0OmHhj220857. 00022列列0-0，2-2截面的能量方程截面的能量方程whgvpzgvpz22222220007 . 52200002gHOmHhhhhhfjfjw222117 . 5OmHH29 . 524补充例题二5）并绘制水头线。）并绘制水头线。H5.912OmHgvgvhhhhfjfj2222122112 . 02/,127. 02/,44. 5,0857. 0,17. 0,0064. 0理想流体总水头线理想流体总水头线0.

19、00640.175.440.2实际流体实际流体总水头线总水头线0.08570.01270.2测压管水头线测压管水头线25补充例题三测定一阀门的系数，在阀门的上下游装设了测定一阀门的系数，在阀门的上下游装设了3个测压管，其个测压管，其l1=1m，l2=2m，若直径，若直径d=50mm，1150cm，2=125cm，340cm，流速，流速 v = 3m/s，求阀门的局部阻力系数。，求阀门的局部阻力系数。123l1l2解：列解：列1、2和和2、3截面的能量方程截面的能量方程132212222211122fhgvpzgvpz阀jfhhgvpzgvpz322333222222212223202310fh

20、gg阀jfhhgg212222330232032212ffhh35. 021232阀jhggvhj2/32/22阀33. 026第三节管路计算第三节管路计算 一、管路的分类一、管路的分类1.按管路的布置分类按管路的布置分类简单管路：简单管路：管径管径沿程不变而且没有分支的管路；沿程不变而且没有分支的管路；复杂管路：复杂管路：不符合简单管路条件的管路。如：串不符合简单管路条件的管路。如：串联管路、并联管路和分支管路。联管路、并联管路和分支管路。27第三节管路计算第三节管路计算已知管路布置已知管路布置(l,d)和通过的流量和通过的流量Q，计算水头损失，计算水头损失hw或作用水头或作用水头H。已知管

21、路尺寸已知管路尺寸(l,d)和作用水头和作用水头H，计算管路的通流能，计算管路的通流能力力Q。在作用水头在作用水头H和流量和流量Q给定的情况下，设计管路给定的情况下，设计管路(已已知管长知管长l，确定管径，确定管径d；或已知管径，求管长；或已知管径，求管长)。二二. .管路计算的任务管路计算的任务2.按能量损失的比例分类按能量损失的比例分类长管：长管：局部损失在总损失中占的比例较小的管路，如局部损失在总损失中占的比例较小的管路，如5%，这时常忽略局部损失。，这时常忽略局部损失。短管：短管：沿程损失、局部损失大小相当，均需计及的管沿程损失、局部损失大小相当，均需计及的管路。路。 28第三节管路计

22、算第三节管路计算二、简单管路：二、简单管路：管径沿程不变且没有分支的管路。管径沿程不变且没有分支的管路。vOO1122H 用于支付出口速度水头和全部水头损失（包括沿程用于支付出口速度水头和全部水头损失（包括沿程损失及所有局部损失）的能量。损失及所有局部损失）的能量。 作用水头作用水头设设29第三节管路计算第三节管路计算一、简单管路：一、简单管路：管径沿程不变且没有分支的管路。管径沿程不变且没有分支的管路。vOO1122H4218dgdlR设：管材沿程不变设：管材沿程不变Q0H30第三节管路计算第三节管路计算例例6-4对图对图6-6所示的管路系统。若已知所示的管路系统。若已知H=50m，管长管长

23、l=2000m，水温，水温20( =10-6m2/s)。为保证供水量为保证供水量Q=0.2m2/s，应选多大的铸铁管，应选多大的铸铁管( =0.4mm)。)/(Re,d11/Re,ddddvdNY结束并圆整。结束并圆整。解：解：31第三节管路计算第三节管路计算例例6-4对图对图6-6所示的管路系统。若已知所示的管路系统。若已知H=50m，管长管长l=2000m，水温，水温20( =10-6m2/s)。为保证供水量为保证供水量Q=0.2m2/s，应选多大的铸铁管，应选多大的铸铁管( =0.4mm)。解：解：31513110.02210.00138200002.62312123120.02250.

24、001338490002.83300d1(mm)/dRev(m/s)d(mm)1dd 1/Re,11ddddvdNY结束并圆整。结束并圆整。32第三节管路计算第三节管路计算二、串联管路将直径不同的简单管路首尾相接便构成串联管路。将直径不同的简单管路首尾相接便构成串联管路。nwnwwwnRRRRhhhhQQQQ212121nnnRRRRQRQRQRRQ2122222112所以，串联管路的特点是：所以，串联管路的特点是：各条管路中的流量相等，各条管路中的流量相等，等于总流量；各管的水头损失之和等于管路的总损失，等于总流量；各管的水头损失之和等于管路的总损失，即即33例例 6-5矿井排水管路系统，排

25、水管出口到吸水井液面的高差矿井排水管路系统，排水管出口到吸水井液面的高差(称为测称为测地高度地高度)为为 Hc = 530m，吸水管直径，吸水管直径d1=0.25m，水力长度，水力长度L1=40m， 1=0.025。排水管直径。排水管直径d2=0.2m，水力长度，水力长度L2=580m， 2=0.028。不。不计空气造成的压力差。当流量计空气造成的压力差。当流量Q=270m3/h时，求水泵所需的扬程时，求水泵所需的扬程(即水泵给单位重量流体所提供的能量即水泵给单位重量流体所提供的能量)H。解：解： 6 .8425. 0806. 9025. 0408852512111gdLR41952 . 08

26、06. 9028. 058088525221222gdLR(s2/m5) (s2/m5) wacahgvpHHp2002221221222211QRRHQRQRHhHHccwc OmHH221 .554360027041956 .8453034第三节管路计算第三节管路计算三、并联管路三、并联管路并联管路是由若干条简单管路并联管路是由若干条简单管路(或串联管路或串联管路)首、首、尾分别连接在一起而构成的。尾分别连接在一起而构成的。所以，并联管路的特点是：所以，并联管路的特点是：各条管路中的流量之和，等于总流各条管路中的流量之和，等于总流量；各管的水头损失之相等，等于管路的总损失，量；各管的水头损

27、失之相等，等于管路的总损失，即即 AB35第三节管路计算第三节管路计算三、并联管路三、并联管路36补充例题四某并联管路，已知某并联管路，已知l11100m，d1350mm， l2800 m，d2300mm， l3900 m， d3 400mm，沿程阻力系数均为，沿程阻力系数均为0.02，局部阻力可忽略不计，若总流量，局部阻力可忽略不计，若总流量Q600l/s，求并联管路，求并联管路的能量损失及各管的流量。的能量损失及各管的流量。解：解：52512111/3468msgdLR52522222/5458msgdLR52532333/1458msgdLR3211111RRRR52/31msRmRQh

28、w2 .116 . 03122smRhRhQww/18. 03462 .1131111smQ/14. 032smQ/28. 03337第三节管路计算第三节管路计算四、分支管路四、分支管路各条支管在分流节点分开后不再汇合的管路就是各条支管在分流节点分开后不再汇合的管路就是分支管路。分支管路。38第三节管路计算第三节管路计算例例6-7水箱水箱A中的水通过管路放出。管路中的水通过管路放出。管路2的的出口通大气。各有关参数为出口通大气。各有关参数为z0=15m，z1=5m，z2=0,d0=150mm，l0=50m；d1=d2=100mm，l1=50m，l2=70m。各管的沿程阻力系。各管的沿程阻力系数

29、均为数均为 =0.025。若。若总流量总流量Q0=0.053m3/s，按长管计算，则，按长管计算，则(1)求各管中的流量和泄流求各管中的流量和泄流量量q。(2)若关闭泄流口若关闭泄流口(即即q=0)，问水箱问水箱B中的水面升高到中的水面升高到多少时，多少时，Q1=0，此时的流，此时的流量又是多少量又是多少? 四、分支管路四、分支管路5250020/13628msdlgR521/10332msR 522/14465msR 39例例 6-7 解解：列断面列断面0-0和和1-1能量方程：能量方程： 51521120100QRQRzz不计管不计管2出口动能，写出断面出口动能，写出断面00和和22的伯诺

30、里方程，的伯诺里方程， 1522220020QRQRzz0244. 010332053. 0136210102122112001RQRQ0278. 014465053. 0136210102122122002RQRQq=Q0Q1Q2=0.0008(m3/s) (m3/s)(m3/s)(1)求各管中的流量和泄流量求各管中的流量和泄流量q。连续方程连续方程210QQqQ40例例 6-7(2)若关闭泄流口若关闭泄流口(即即q=0)，问水箱，问水箱B中的水面升高到多少时中的水面升高到多少时Q1=0，此时的流量又是多少，此时的流量又是多少? 0308. 01446513621515212120RRQ解：

31、解：当当q=Q1=0时，时，Q0=Q2=Qm3/s211200115QRQRz015222200QRQRmQRz7 .1315200141习题习题6-21两水池图示的管路相连。已知两水池图示的管路相连。已知H=24m，l1=l4=150m，d1=d4=0.15m，l2=l3=100m，d2=d3=100mm。沿程阻力系数均为。沿程阻力系数均为=0.03。不计其他局部阻力，则。不计其他局部阻力，则(1) 阀门处的局部阻力系数是阀门处的局部阻力系数是30时，管中的总流量是多少时，管中的总流量是多少?(2) 若阀门关闭，管中的流量又是多少若阀门关闭，管中的流量又是多少?解：解：52512111/49

32、028msgdLR522/24815msR524/4902msR524323333/42629308msdgdLR(1)5222/12/14321/17788490242629248154902/msRRRRRslRHQ/7 .361778824/42习题习题6-21两水池图示的管路相连。已知两水池图示的管路相连。已知H=24m，l1=l4=150m，d1=d4=0.15m，l2=l3=100m，d2=d3=100mm。沿程阻力系数均为。沿程阻力系数均为=0.03。不计其他局部阻力，则。不计其他局部阻力，则(1) 阀门处的局部阻力系数是阀门处的局部阻力系数是30时，管中的总流量是多少时，管中的

33、总流量是多少?(2) 若阀门关闭，管中的流量又是多少若阀门关闭，管中的流量又是多少?解：解：52512111/49028msgdLR522/24815msR524/4902msR523/msR(2)5222/12/14321/346194902248154902/msRRRRRslRHQ/3 .263461924/43第四节有压管路中的水击第四节有压管路中的水击 管路中因某种原因使液体压力交替剧变这一现象管路中因某种原因使液体压力交替剧变这一现象称为水力锤击，简称水击。称为水力锤击，简称水击。一、水击现象和水击压力的传播一、水击现象和水击压力的传播(1)减速、升压过程减速、升压过程 (0tlc

34、) (2)压力恢复过程压力恢复过程 (l/ct2l/c） 44第四节有压管路中的水击第四节有压管路中的水击 根据根据t与波相与波相t0的大小，常将的大小，常将水击分为直接水击水击分为直接水击(tt0)和间接水和间接水击击(tt0)。 (3)压力降低过程压力降低过程(2l/ct3l/c) (4)压力恢复过程压力恢复过程(3l/ct4l/c) 45三、减弱水击的措施三、减弱水击的措施在靠近可能产生水击的地方装设蓄能器或安全阀，在靠近可能产生水击的地方装设蓄能器或安全阀，以缩小水击波影响的范围或释放部分水击能量。以缩小水击波影响的范围或释放部分水击能量。尽量使阀门动作平缓。在条件允许的情况下，延尽量

35、使阀门动作平缓。在条件允许的情况下，延长阀门动作的时间，避免发生直接水击。长阀门动作的时间，避免发生直接水击。在管道上安装调压塔，使水击压力尽快衰减。在管道上安装调压塔，使水击压力尽快衰减。46第六章小结1. 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 eRlg层流区层流区第一第一过渡过渡区区第二过渡区第二过渡区水力光滑区水力光滑区)100lg(15/r6 .3060126507252水力粗糙区水力粗糙区紊流区紊流区47第六章小结2. 管路计算管路计算管路按其布置可分为简单管路和复杂管路。复杂管路按其布置可分为简单管路和复杂管路。复杂管路包括串联、并联和分支管路。计算时应熟知各种管路包括串联、并联和分支管路。计算时应熟知各种管路的特点：管路的特点：简单管路方程简单管路方程串联管路串联管路Q=Q1=Q2=Qn；hw=hw1+hw2+hwn并联管路并联管路Q=Q1+Q2+Q