材料力学第02章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

1、2.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例轴向拉伸和压缩的概念与实例2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题2.8* 连接件的强度计算连接件的强度计算第二章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算第二章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算2/1132.1轴向拉伸和压缩的概念与实例轴向拉伸和压缩的概念与实例3/113受拉受拉受压受压2.1 轴

2、向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例4/113曲柄滑块机构曲柄滑块机构受压连杆2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例5/113作用线沿杆件轴线的载荷称为 轴向载荷轴向载荷以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 为轴向拉伸轴向拉伸或轴向压缩轴向压缩 简称 拉伸拉伸或压缩压缩以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆拉压杆或轴向受载杆轴向受载杆。2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例6/1132.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力7/1132.2.1 拉压杆截面上的内力拉压杆截面上的内力1 轴力轴力2.2 拉压杆截面上的内力和应

3、力拉压杆截面上的内力和应力8/1132.2.1 拉压杆截面上的内力拉压杆截面上的内力FN 轴向力，简称轴力轴力FN 拉压杆件截面上分拉压杆件截面上分布内力系的合力布内力系的合力， 作用线与杆件的轴线重合作用线与杆件的轴线重合， 单位: kN2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力9/1132.2.1 拉压杆截面上的内力拉压杆截面上的内力同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力10/1132

4、.2.1 拉压杆截面上的内力拉压杆截面上的内力2 轴力图轴力图 1) 一截为二一截为二 2) 弃一留一弃一留一 3) 代力平衡代力平衡2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力11/113【例例2-1】(教材教材P10)一等直杆如图所示一等直杆如图所示,计算杆件的内力计算杆件的内力,并作轴力图。并作轴力图。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力12/113【例例2-1】解解FN1预设为正预设为正(拉拉) 0 xF0N11FFkN51N1 FF拉拉 0 xF0N221FFFkN1021N2FFF压压2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力13/11

5、3【例例2-1】解解kN5N1F拉拉kN10N2F压压kN5kN102.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力14/113【例例】一等直杆受力如图，已知一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN。作出该直杆的轴力图。作出该直杆的轴力图。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力15/113【例例】解解1) 求约束力求约束力F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kNkN10RF2) 分别取四个截面计分别取四个截面计算内力算内力以以4-4截面为例截面为例00N4321RFFFFFFxkN20N4F拉拉0044

6、NFFFxkN20N4F拉拉同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力16/113【例例】解解F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN2) 分别取四个截面计分别取四个截面计算内力算内力同法可求出同法可求出kN20N4F拉拉kN10N1F拉拉kN50N2F拉拉kN5N3F压压3) 画轴力图画轴力图2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力17/1132.2.2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力2.2

7、拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力18/1132.2.2 1 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力(参考圣维南原理)假设：横截面上各点处仅有正应力横截面上各点处仅有正应力s s，并沿截面均匀分布，并沿截面均匀分布。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力19/1132.2.2 1 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力设横截面的面积为A，由静力学关系：s正应力，拉应力为“+”，压应力为“”FN 轴力 A 横截面面积 杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化缓慢变化的变截面直杆：)()()(NxAxFx s 多个轴向载荷作用的等截面直杆：AFmaxNmaxs最大轴力所在的截

8、面称为 危险截面危险截面危险截面上的正应力称为 最大工作应力最大工作应力2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力NFAsNdFAsAs20/113【例例2-2】(教材教材P13) 起吊三角架如图所示，已知杆AB由两根横截面面积为A的角钢制成，设A=10.86cm2, F =130kN, a = 30。求杆AB横截面上的应力。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力21/113【例例2-2】解解2) 计算sAB以节点A为研究对象，列平衡方程 0yF030sinNFFABkN2602N FFAB拉拉MPa120Pa10120m1010.862N10260624-3N

9、AFABABs可以采用21mm1NMPa1的关系计算MPa120mm1010.862N10260223NAFABABs2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力22/1132.2.2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 不同材料的实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时沿斜截面发生。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力23/1132.2.2 2拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 横截面上的应力分布均匀，由此推断，斜截面m-m上的应力pa也为均匀分布。 0 xF0cosaaApF 设横截面面积Aas

10、aacoscosAFps 横截面上的正应力2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力24/1132.2.2 2拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 将应力pa沿截面法向和切向进行分解：a =0 ： a =45：a =90： 拉压杆的最大切应力发生在与杆轴线成45的斜截面上纵向纤维之间无挤压，无剪切2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力2coscospaasasasinsin22paasaamaxssmax2s90900s25/113【例例2-3】(教材教材P14) 已知阶梯形直杆受力如图所示，杆各段的横截面面积分别为A1=A2=2500mm2，A3=1000

11、mm2，杆各段的长度如图。求(1) 杆AB、BC、CD段横截面上的正应力(2) 杆AB段上与杆轴线夹45角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力26/113【例例2-3】解解(1) 计算各杆段横截面上的正应力利用截面法求出各段轴力(步骤略)kN4001NFkN1002NFkN2003NFMPa160mm2500N104002311N1AFsAB段BC段MPa40mm2500N101002322N2AFsCD段MPa200mm1000N102002323N3AFs2.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力27/113【例例2

12、-3】解解(2) 计算杆AB斜截面上的正应力和切应力ass2145cosMPa8045cos MPa1602as2sin21145MPa80452sin MPa160212.2 拉压杆截面上的内力和应力拉压杆截面上的内力和应力28/1132.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能29/113材料的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关力学性能力学性能(机械性质机械性质): 材料在外力作用下表现出的变形和破坏等材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。方面的特性。加载方式：常温静载(缓慢加载)试验仪器：万能试验机2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的

13、力学性能30/113 试样的形状，加工精度，加载速度以及试验环境由国家标准GB 228-87金属拉伸试验方法有统一规定。 标准拉伸试样：试验段的长度l 称为标距标距对于试验段直径为d 的圆截面试样，通常规定dl10dl52.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能31/113试验过程1) 试样装卡，并在标距内安装测量变形的仪器(引伸仪);2) 开动试验机，缓慢加载;3) 随着载荷F 的增大，试样逐渐被拉长，直至拉断;4) 仪器绘出拉力F 和变形Dl的关系曲线;5) 关闭试验机，整理试验数据。把拉力F 除以试样原始横截面面积 A 得到正应力s把变形Dl 除以标距原始长度l 得

14、到正应变eFDl 关系曲线转换为s e 曲线2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能32/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能四个阶段四个阶段 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能33/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-弹性阶段弹性阶段Oa段应力与应变成正比esE弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E200GPa直线部分的最高点a所对应的应力称为

15、 比例极限比例极限，s spOa段材料处于线弹性阶段线弹性阶段ab段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值-弹性极限弹性极限，s se2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能34/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-弹性阶段弹性阶段当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会留下一部分不能消失的变形-塑性变形。由于弹性极限和比例极限极为接近，因此工程上并不对此严格区分。2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能35/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉

16、伸时的力学性能-屈服阶段屈服阶段应力基本保持不变，应变显著增加屈服屈服/流动流动表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大支成45倾角的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线滑移线。2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能36/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-屈服阶段屈服阶段上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能通常把下屈服极限称为通常把下屈服极限称为屈服极限屈服极限或或屈服强度屈服强度 材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常

17、工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标Q235 s ss235MPa2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能ss37/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-强化阶段强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的强化强化。最高点e所对应的应力：材料所能承受的最大应力，称为强度极限强度极限或抗拉极限抗拉极限，它是衡量材料强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。Q235 s sb380MPa2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能bs38/

18、1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-局部变形阶段局部变形阶段粗糙平口 光泽斜口约452.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能39/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-局部变形阶段局部变形阶段2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能40/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-塑性指标塑性指标材料经受较大塑性变形而不被拉断的能力称为延性延性或塑性塑性。材料的塑性用延伸率延伸率或断面收缩率断面收缩率度量。延伸率定义为：%1001lll断面收缩率定义

19、为：%1001AAA材料的延伸率和断面收缩率值越大，说明材料塑性越好。工程中: 习惯上把 5% 称为塑性材料 5% 为脆性材料2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能41/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-卸载和再加载性质卸载和再加载性质如果把试件拉到超过屈服极限的d点:此时卸载应力应变关系沿dd回到d点dd与Oa平行卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能42/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-卸载和再加载性质卸载和再加载性质卸载后

20、短期内再次加载:再次加载时，直到d点以前的材料的变形都是弹性的，过了d点才开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化冷作硬化2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能43/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-卸载和再加载性质卸载和再加载性质 工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，

21、给下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火退火，以消除冷作硬化的影响。2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能44/1132.3.1 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能-温度的影响温度的影响 低碳钢在温度升高到300以后，随着温度的升高，其弹性模量、屈服极限和强度极限均降低，而延伸率则提升高；而在低温情况下，低碳钢的强度提高，塑性降低。2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能45/1132.3.2 铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能铸铁的拉伸应应变关系图如下：弹性模量E 以

22、总应变为0.1%时的割线斜率来度量割线弹性模量割线弹性模量。破坏时沿横截面拉断。铸铁拉伸没有屈服现象，强度极铸铁拉伸没有屈服现象，强度极限限s sb是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。 铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉构件的材料。2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能46/1132.3.2 铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料拉伸的应力应变关系图有些材料 明显的四个阶段有些材料 没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以产生产生0.2%的塑性应变的塑性应变时的应力作为

23、屈服指标，称为名义屈服极限名义屈服极限。2 . 0s2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能47/1132.3.3 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能压缩试样： 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考压杆稳定)，圆柱高度约为直径的1.53倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。d0h0粗短圆柱体：h0=13d02.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能48/1132.3.3 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能1.低碳钢压缩时的s e曲线bsss2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能49/

24、1132.3.3 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能2.铸铁压缩时的s e曲线bs铸铁试验结果铸铁试验结果( (与拉伸试验比较与拉伸试验比较) )2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能50/1132.3.3 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能3.混凝土压缩时的s e曲线 混凝土在压缩试验中的破坏形式，与两端压板和试块的接触面的润滑条件有关。润滑不好 上图中(b)的情况润滑较好 上图中(c)的情况2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能材料在拉伸或压缩时的力学性能51/1132.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中52/113 当杆端承受集中载荷或

25、其他非均匀分布的载荷时，杆件并非所有的横截面都保持平面，从而产生均匀的轴向变形，这种情况下： 公式AFNs并不对杆件所有横截面都适用。2.4.1 圣维南原理圣维南原理2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中53/1132.4.1 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理: 将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处，该影响就非常小。有限元分析的圣维南原理2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中54/1132.4.2 应力集中应力集中 由圣维南原理知，等直杆受轴向拉伸或压缩时，在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的

26、。但是，如果杆截面尺寸有突然变化，比如杆上有孔洞、沟槽或者制成阶梯时，截面突变处局部区域的应力将急剧增大，但在离开圆孔或切口稍远处，应力就迅速降低且趋于均匀。 由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力应力集中集中。2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中55/1132.4.2 应力集中应力集中2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中56/113有圆孔或切口的受拉板条2.4.2 应力集中应力集中2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中57/1132.4.2 应力集中应力集中应力集中因数应力集中因数 K1s snmax1ss

27、Kmaxs最大局部应力，最大局部应力，由解析理论、实验或数值方法确定。ns名义应力，名义应力，不考虑应力集中条件下求得的应力值。实验结果表明：2.4 圣维南原理圣维南原理 应力集中应力集中58/1132.5 失效、许用应力和强度条件失效、许用应力和强度条件59/1132.5.1 失效与许用应力失效与许用应力 结构(构件)能正常使用，必须满足强度要求、刚度要求和稳定性要求。由于各种原因使结构(构件)丧失其正常工作能力的现象，称为失效失效。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件60/1132.5.1 失效与许用应力失效与许用应力塑性材料失效： 屈服产生较大的塑性变形：应力达到强度

28、极限断裂脆性材料失效： 应力达到强度极限断裂材料失效时的应力称为材料的极限应力极限应力，用su表示塑性材料的极限应力：ss 脆性材料的极限应力: sb 2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件61/1132.5.1 失效与许用应力失效与许用应力 在对构件进行强度计算时，考虑力学模型与实际情况的差异以及必须有适当的强度安全储备等因素，对于由一定材料制成的具体构件，需要规定一个工作应力的最大容许值，这个值称为材料的许用应力许用应力，用s表示。nuss n为大于1的数，称为安全因数安全因数。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件ss nssbb nss62/1132

29、.5.1 失效与许用应力失效与许用应力安全因数的选择1、材料的素质材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，塑性还是脆性；2、载荷情况载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，静载荷还是动载荷；3、实际构件简化过程简化过程和计算方法的精确程度计算方法的精确程度；4、零件在设备中的重要性零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配的难易程度；5、对减轻设备自重减轻设备自重和提高设备机动性机动性的要求。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件63/1132.5.1 失效与许用应力失效与许用应力安全因数的选择2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件6

30、4/1132.5.2 强度条件强度条件拉压杆在工作时不发生失效,强度条件为: 等截面拉压杆强度条件: (1)强度校核强度校核(2)截面设计截面设计(3)许用载荷确定许用载荷确定已知材料、截面、载荷，检验强度条件是否满足已知材料、载荷，确定杆件横截面形式和几何尺寸已知材料、截面尺寸，确定所能承受的最大载荷 当拉压杆的工作应力smax超过许用应力s,而偏差不大于许用应力的5%，工程上是允许的。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 maxss NmaxmaxFAss65/113【例例2-4】(教材教材P23) 结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面直杆，直径

31、均为 d = 25mm。若已知载荷 F = 39 kN, 杆的材料为Q235，其许用应力s=160MPa。试校核此结构的强度是否安全。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件66/113【例例2-4】解解(1)受力分析受力分析计算杆BC和EF的轴力 0AM0m3m75. 3N1FF31.2kNm75. 33mN10393N1F 0DM030sinm2 . 3m8 . 3N2N1FFkN4 . 17sin30m2 . 33.8mN102 .313N2F杆EF受力最大，且杆EF与杆BC截面相同，故杆EF为危险杆。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件67/113【

32、例例2-4】解解(2)计算危险构件的应力计算危险构件的应力31.2kNN1FkN4 . 17N2F2N2N24dFAFsMPa151mm25N101 .744223(3)判断危险构件是否满足强度条件判断危险构件是否满足强度条件许用应力MPa160sMPa151maxss危险构件EF强度满足，整个结构强度满足。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件68/113【例例2-5】 上例中，若杆BC和EF的直径未知，其他条件不变。设计二杆的直径。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件69/113【例例2-5】解解31.2kNN1FkN4 . 17N2F4422N221

33、N1ssssdFdFEFBC4N11sFd mm8 .15MPa160N102 .31434N22sFd mm3 .24MPa160N101 .7443工程设计时，对结果进行圆整取mm25mm1621dd2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件70/113【例例2-6】 上例中若杆BC和EF的直径均为d=30mm，s=160MPa，其他条件不变，试确定此时结构许可载荷F。2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件71/113【例例2-6】解解杆EF为危险杆由平衡方程3.75mm3N1FFFFFF9 . 130sin3.2mm75. 3m8 . 3m330sin3.

34、2mm8 . 31NN2应用强度条件：9 . 14422N2sdFdF59.5kNN105 .599 . 14MPa160mm309 . 143222sdF结构的许可载荷kN5 .59F2.5 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件72/1132.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形73/1132.6.1 拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律杆件承受轴向载荷，轴向和横向尺寸均发生变化。杆件沿轴线方向的变形称为 轴向变形轴向变形或纵向变形纵向变形；垂直于轴线方向的变形称为 横向变形横向变形。lllD1llDe当杆横截面上的应力不超过比例极限不超过比例极限时E

35、sllEAFDN由此推出EA：拉拉(压压)刚度刚度2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形NF llEAD 74/1132.6.2 拉压杆的横向变形与泊松比拉压杆的横向变形与泊松比bbbD1bbbbbD1e对于各向同性材料，存在关系：2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形ee ee2 1EG75/1132.6.3 变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形只适用于杆件均匀变形只适用弹性范围只适用等直杆 若杆件横截面沿轴线缓慢变化，轴力沿轴线变化，作用线仍与轴线重合。2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形NF llEAD NddFxxlEA xD NdlFxxl

36、EA xD 76/1132.6.3 变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形直杆系直杆系一般杆件一般杆件2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形Ni iiiF llE AD NdilFx llxE x A xD 77/113【例例2-7】 已知阶梯形直杆受力如图所示，杆各段的横截面面积分别为A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，杆各段的长度如图，弹性模量E=200GPa。求杆的总伸长量。2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形78/113【例例2-7】解解kN4001NFkN1002NFkN2003NF111N1EAlFl Dmm24. 0mm2500MPa10

37、200mm300N10400233222N2EAlFl Dmm06. 0mm2500MPa10200mm300N10100233333N3EAlFl Dmm4 . 0mm1000MPa10200mm400N10200233总伸长：0.58mmmm4 . 006. 024. 0321DDDDllll2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形79/113【例例2-8】 如图所示杆系结构，已知杆BD为圆截面钢杆，直径d = 20mm，长度 l = 1m，E=200GPa；杆BC为方截面木杆，边长 a =100mm，E=12GPa。载荷F=50kN。求点B的位移。2.6 胡克定律与拉压杆的变

38、形胡克定律与拉压杆的变形80/113【例例2-8】分析分析 通过节点B的受力分析可以判断AB杆受拉而BC杆受压，AB 杆将伸长，而BC杆将缩短。 因此，节点B变形后将位于B0点 由于材料力学中的小变形假设小变形假设，可以近似用B1和B2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点B3 故点B的位移近似等于BB3的距离。2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形81/113【例例2-8】解解(1) 计算轴力 0yF045sinNBCFFkN7 .700.707kN5045sinNFFBC 0 xFkN50NABF(2) 计算变形m41. 1m1BCABllABABABABABAElFBBlN1D

39、mm796. 0mm204MPa10200mm1000N10502233BCBCBCBCBCAElFBBlN2Dmm831. 0mm100MPa1012mm1414N107 .7022332.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形82/113【例例2-8】解解(2) 计算点B的位移mm796. 01DDABxlBBBD45tan45cos45sin21231BBBBBBBBBy22831. 0796. 022831. 0mm97. 1点B的位移223yxBBBBDDmm12. 297. 1796. 0222.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形83/113【讨论讨论】(1

40、) 杆件变形是杆件在载荷作用下其形状和尺寸的变化，结构节点的位移指结构在载荷作用下某个节点空间位置的改变。(2) 图解法求结构位移，“以弦代弧”是以小变形假设为前提的。(3) 求解结构位移的步骤:a. 受力分析，求轴力；b. 应用胡克定律求各杆变形；c. 用“以弦代弧”方法找出节点变形后的位置。2.6 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形84/1132.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题85/1132.7.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法约束力与轴力均可通过静力平衡方程确定静定问题静定问题 静定结构静定结构约束力与轴力不能仅仅通过静力平衡方程确定超静定问题超静定问题/静不

41、定问题静不定问题 超静定结构超静定结构/静不定结构静不定结构对保证结构平衡的几何不变性多余的约束或杆件多余约束多余约束未知力个数与独立平衡方程数之差超静定次数超静定次数/静不定次数静不定次数与多余约束相应的未知约束力或未知内力多余未知力多余未知力2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题86/1132.7.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法 求解超静定问题，除了要利用平衡方程，还需要根据多余约束对位移或变形的协调限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系。几何方程几何方程 变形协调方程变形协调方程 同时还需要建立力与位移或变形之间的物理关系。物理方程物理方程 本构方程本构方程 上述两类方

42、程联立得到求解超静定问题所需要的补充方程。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题87/1132.7.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法若对点A分析，可知三杆的轴力与外力F构成平面汇交力系。平面汇交力系的独立平衡方程数是:未知力个数是因此这个结构是 次静不定。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题88/1132.7.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法先对点A进行受力分析，写出2个平衡方程。 0 xF0sinsinN2N1aaFFN2N1FF 0yF0coscosN3N2N1FFFFaa2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题89/1132.7.1 超静定问题及其解法超

43、静定问题及其解法变形几何关系acos31llDD3333N31111N1AElFlAElFlDDaacoscos3333N111NAElFAElF设杆AC长为l 得到变形协调方程N2N1FF0coscosN3N2N1FFFFaa2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题90/1132.7.1 超静定问题及其解法超静定问题及其解法得到结果是113332N2N1cos2cosAEAEFFFaaa33311N3cos21AEAEFF如果有若干根杆，结构是n次静不定,则总可以找到n个补充条件，相应建立n个补充方程(变形协调方程)。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题91/113【例例2-9】

44、 如图所示结构，设横梁AB的变形可以省略，1、2杆的横截面面积相同，材料相同，求1、2杆的内力。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题92/113【例例2-9】解解(1)建立静力平衡方程0AM0cos23N1N2FFFa(2)建立变形协调方程122cosllDDa2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题93/113【例例2-9】解解0cos23N1N2FFFa(3)物理方程122cosllDDaacosN22N11EAlFlEAlFlDD代入几何方程EAlFEAlFN12N22cosa联立静力学方程，求得：1cos4cos61cos4332N23N1aaaFFFF2.7 简单拉压超静

45、定问题简单拉压超静定问题94/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念1 预应力预应力 超静定杆或杆系中，如果某些杆的长度存在微小加工误差，则必须采用某种强制方法才能进行装配 在未加外力时杆内部已经存在应力， 称为预应力预应力或初应力初应力 在工程实际中，常利用预应力进行某些工件的装配， 称为装配应力装配应力。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题95/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念2 温度应力温度应力 温度的变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但是超静定结构的变形受到部分或全部约

46、束，当温度变化时 ，往往会引起内力。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题96/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念2 温度应力温度应力 超超静定情况静定情况F力随着温度的升高逐渐变大力随着温度的升高逐渐变大2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题97/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念2 温度应力温度应力 由于超静定约束的作用，产生内力。内力引起杆件内的应力，这种应力称为热应力热应力或温度应力温度应力。 如下图所示的蒸汽锅炉和原动机之间的管道，与锅炉和原动机相比，管道刚度很小，故可把A、B两端简化为固定端。2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题98/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念2 温度应力温度应力BAFFRREAlFlBRDllTDDEAlFlTBlRDa2.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题TllT laDD RTBlFE TAsaD99/1132.7.2 预应力与温度应力的概念预应力与温度应力的概念2 温度应力温度应力2.7 简