杆件内力分析

1、杆件的内力分析杆件的内力分析杆件内力的一般分类杆件内力的一般分类杆件在外力作用下，内部的相互作用称为杆件在外力作用下，内部的相互作用称为内力内力。 对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件，对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件，将其将其在所要求内力的截面假想地截开（一般按横截面截开）在所要求内力的截面假想地截开（一般按横截面截开）考虑部分考虑部分平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一分布力系分布力系。将其。将其向截面形心简化，如图所示向截面形心简化，如图所示FNFSZFSYXYZXYZMTMZMYFNFSZFSYXYZXYZMTMZ

2、MY六个内力分量，引起不同的变形形式六个内力分量，引起不同的变形形式轴力轴力 FN 沿沿X轴的分量，引起轴向轴的分量，引起轴向拉伸（压缩）拉伸（压缩）变形。变形。扭矩扭矩 MT 绕绕X轴的力矩分量，引起绕轴的力矩分量，引起绕X轴的轴的扭转扭转变形。变形。剪力剪力 FSY 、FSZ 沿沿Y 、Z轴的截面内力分量，分别引起轴的截面内力分量，分别引起Y 、Z方向的方向的剪切剪切变形。变形。弯矩弯矩 MZ 、 MY 绕绕Z、Y轴的力矩分量，分别引起轴的力矩分量，分别引起XY、XZ平面的平面的弯曲弯曲变形。变形。内力的确定内力的确定 将杆件在所求内力的截面假想地截开，保留一半，弃去一半。将杆件在所求内力

3、的截面假想地截开，保留一半，弃去一半。将弃去部分对保留部分的作用，以上述内力分量的形式代替；将弃去部分对保留部分的作用，以上述内力分量的形式代替；根根据平衡原理以保留部分为研究对象建立平衡方程据平衡原理以保留部分为研究对象建立平衡方程，确定内力分量，确定内力分量的大小和方向。的大小和方向。截面法截面法。FNFSZFSYXYZXYZMTMZMY内力的符号规定内力的符号规定在材料力学中，以在材料力学中，以引起对应变形的效果引起对应变形的效果，规定内力的符号，规定内力的符号。四种基本变形形式对应内力的符号规定如下：1）轴力FN ：取微杆段dxFNFNdx（-）dxFNFN（+）2）剪力 FQ：取微杆

4、段dxFSFSdxFSFSdx（+）（-）3）扭矩扭矩 MT （+）（-）dxdxMTMTMTMT右手螺旋定则右手螺旋定则4）弯矩弯矩 MMMdxMMdx（+）（-）杆件的内力方程与内力图杆件的内力方程与内力图将杆的内力以截面位置的函数形式表示称为将杆的内力以截面位置的函数形式表示称为内力方程内力方程若以杆件轴线为横坐标，内力大小为纵坐标表示内力沿轴线若以杆件轴线为横坐标，内力大小为纵坐标表示内力沿轴线的分布，称为的分布，称为内力图内力图。轴向拉压时的轴力方程与轴力图轴向拉压时的轴力方程与轴力图P1=100kNP2=100kNP3=200kNl=2ml=2mABC求：轴力方程，做轴力图mmxP

5、1=100kNAFN)(1000100kNFFNN)02( xmnnP1=100kNP2=100kNABFNx)(2000100100kNFFNN)24(mxmFN)(2000200kNFFNN)24(mxmP1=200kNCxP1=100kNP2=100kNP3=200kNl=2ml=2mABC（-）（-）100200FNxkN)(100 kNFN)02( xm)(200 kNFN)24(mxm2m2m2m20kN5kN/mFA=10kNFA=10kNFNkNFN10)20(mx FA=10kN20kNFNkNFN10)42(mxmFA=10kN20kN5kN/mFN0)4(51020 xF

6、N)(530kNxFN)64(mxm做图示杆件的内力图做图示杆件的内力图x轴力图轴力图2m2m2m20kN5kN/mFA=10kNFNkNx（-）（+）1010扭矩图T0=8kN-mm0=5kN-m/mABC2m2mMT00 xmMT)(5mkNxMTmx20T0=8kN-mm0=5kN-m/mBCMT0258TM)(2mkNMTmxm42m0=5kN-m/mxCT0=8kN-mm0=5kN-m/mABC2m2mMT（kN-m）（+）（+）102剪力、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力、弯矩方程和剪力图、弯矩图梁上作用横向载荷，将引起横截面上的两个内力剪力FS和弯矩MFlAB建立图示坐标系，有xFx

7、MFxFS)()()0(lx 称为剪力方程剪力方程和弯矩方程。弯矩方程。xxFlAB剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图xFS kN（+）FxM kN-mFl（+）xFxMFxFS)()()0(lx 剪力方程和弯矩方程FS图图M图图FSMFSMFS图图M图图FSMFSMFS图图M图图分布集度分布集度q（x）、）、剪力剪力Q（x）与）与弯矩弯矩M（x）之间的微分关系）之间的微分关系mkNq/3mkNm 302m4m2mABCD做梁AD的 FS、M 图mkNq/3mkNm 302m4m2mABCDFD=3.5kNFB=14.5kNFS MA00B62362232B5 . 85 .14662232C-3.5

8、4325 . 3C-3.57D-3.50内力图Fs图（kN）-68.5-3.5-3.5-647M图（kNm）mx83. 46.0mkNq/3mkNm 302m4m2mABCDFB=14.5kNFD=3.5kNFS 图M 图4qa47qa452qaMC232qaMD纠正FS 图、M图的错误2qaqa2aaABCDqa65qa613qa67qaqa65qaFS27285qa2qa221qa265qa27285qa221qaMKN2KN2KN2mKN1m1m1m2ACDBKN2KN2Fs已知剪力图求载荷图及M图（设：无集中力偶作用）MKN2KN2载荷图载荷图弯矩图弯矩图aaaARBRDCABqaP

9、q20qam 求求:作图示杆件的剪力图和弯矩图作图示杆件的剪力图和弯矩图aaaARBRDCABqaP q20qam 约束力约束力:)(45qaRA)(43qaRBqa4qa43qaFS图2qa432qa42qa极值条件:FS=043ax3292qaM图KN1mKN 2m1m3m1mKN 1mKN 1MACDB已知弯矩图求载荷图及剪力图KN1FsKN1KN2mKN 3mKN 1剪力图剪力图载荷图载荷图KN1用叠加法作内力图做梁的弯矩图ABCqaP ABCq221qaqMABCqqaP aaa2qa82qa2aPM2qa221qa多跨静定梁、刚架及曲杆的内力图CBAPlaqa多跨静定梁多跨静定梁

10、带带“中间铰中间铰”的连续静定梁。的连续静定梁。qPCBAlaqaqPPCFCF中间铰约束力的中间铰约束力的等效处理。等效处理。2P2P2Pql FS图M图2Pa2lPql qPCFCF刚架内力分析刚架内力分析特点特点:通过通过“刚结点刚结点”联结的杆系结构联结的杆系结构qPmABCDqmABCD内力特点：内力特点：对于平面刚架，杆段内可能存在对于平面刚架，杆段内可能存在“轴力轴力”、“剪力剪力”和和“弯矩弯矩”三种内力形式。三种内力形式。qmABCD刚架刚架“弯矩弯矩”内力的符号规定：内力的符号规定：弯矩图画在杆段变形的弯矩图画在杆段变形的“凹侧凹侧”例：求作静定刚架的内力图。qABCDaa

11、aqaqABCDaaaqa解：1）求约束反力： 根据整体平衡求RC，RAy和RAx2qaRCqaRAx23qaRAy2) 分别以B、C和A为起点，分析内力，等效如图qABCDaaaqaqABCDaaaqa2qaRCqaRAx23qaRAy2x3x1x3）（写内力方程），作内力图(微分关系成立)22qa2qaM图-2qaqaqaFs图23qa-FN图qABCDaaaqa2qaRCqaRAx23qaRAy2x3x1x作图示刚架的内力图q2qaaaABCD解：求约束反力q2qaaaABCD23qa23qaqa分析各段内力q2qaaaABCD23qa23qaqa1x2x3x内力方程:BD:)(23)(1qaxFN11)(qxxFSDC: qaxFN)(2 23)(2qaxFSAC: 23)(3qaxFN qaxFS)(3222232)(xqaqaxM( )2)(211qxxM( )323)(qaxqaxM( )22qa22qa2qaM图-qaqaFS图23qa-23qa-qaFN图内力图q2qaaaABCD23qa23qaqa1x2x3x曲杆内力分析曲杆：轴线为(平面)曲线的杆件PR平面曲杆的横截面上同时存在轴力、剪力和弯矩把外载荷向以圆周角 表示的截面上简化，写出内力方程 NNFF SSFF MM 求：曲杆内力绝对值最大及其位置PR解：定义横截面方位角（圆周角）PR将外